Некоторые сведения из теории рентгеноструктурного анализа

Ограничимся рассмотрением простейших кристаллических решеток, обладающих кубической симметрией. К ним относятся простая, объемноцентрированная и гранецентрированная решетки. Характерным размером элементарной кубической ячейки является длина ребра куба а. В каждой из решеток отражение рентгеновских лучей может происходить от различных кристаллографических плоскостей. Направим координатные оси по ребрам кубической решетки. Ориентацию кристаллографических плоскостей принято задавать с помощью трех целых чисел [h, к, /], не содержащих общего множителя. Эти числа, называемые индексами Миллера, определяют проекции нормали к рассматриваемой плоскости на оси координат.

Образование линий на рентгенограмме поликристаллического образца

Рис. 7.3. Образование линий на рентгенограмме поликристаллического образца

Как нетрудно показать, индексы Миллера обратно пропорциональны отрезкам, которые отсекает кристаллографическая плоскость на осях координат. В частности, три грани элементарной ячейки имеют индексы [1, 0, 0]; [0, 1, 0] и [0, 0, 1]. Кристаллографические плоскости, проходящие через диагонали двух противоположных граней кубической ячейки, характеризуются индексами [0, 1, 1]; [1,0, 1]; [1, 1, 0] и т.д.

Можно показать, что расстояние d между двумя соседними параллельными кристаллографическими плоскостями определяется по формуле:

Подставляя уравнение (7.6) в (7.1), найдем, что условие Брегга- Вульфа для отражения от соответствующих плоскостей имеет вид:

Уравнение (7.7) показывает, что отражения от всех плоскостей, которые проходят через атомы, расположенные в узлах кубической решетки, оказываются в фазе друг с другом. Поэтому эта формула правильно описывает направления максимального отражения в кристаллах, имеющих простую кубическую решетку. Если кристалл обладает объемноцентрированной или гранецентрированной решеткой, нужно учесть также отражения от плоскостей, проходящих через «добавочные» атомы. В случае когда отражения от этих плоскостей оказываются в фазе с отражениями от плоскостей, проходящих через «основные» атомы, интенсивность максимумов увеличивается. Если они находятся в противофазе, отражения оказываются подавлены. Подробное рассмотрение этого вопроса показывает, что у объемноцентрированной решетки отражения наблюдаются лишь в том случае, если:

а у гранецентрированной решетки при

Анализ индексов [h, к, /], для которых экспериментально наблюдаются дифракционные максимумы, позволяет решить, к какому типу принадлежит решетка исследуемого вещества.

Следует подчеркнуть, что при расшифровке рентгенограмм обычно в формуле (7.7) полагают, что п = 1, так как интерференционные максимумы более высокого порядка (п = 2, 3,...) совпадают с максимумами 1 -го порядка для плоскостей с более сложными индексами. Так, 2-й интерференционный порядок для плоскости [0, 0, 1] совпадает с 1-м порядком для плоскости [0, 1, 1] и т.д.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >