Энергия связи и устойчивость ядер

Ядро представляет систему связанных между собой нуклонов. Возникновение связанного состояния возможно только под действием ядер- ных сил притяжения, удерживающих нуклоны в ограниченном объёме. Устойчивость связанного состояния обеспечивается тем, что ядро как система из взаимодействующих между собой нуклонов должна иметь минимум полной энергии. Полная энергия Ех системы из А нуклонов до объединения в ядро, т.е. находящихся между собой на таких расстояниях, когда действием сил между ними можно пренебречь, равна где m, - массы нуклонов, из которых образовано ядро. (Здесь массы выражены в единицах энергии).

После объединения нуклонов в ядро массой М полная энергия составит

а изменение энергии системы будет равно

Работа сил притяжения вызывает переход системы в состояние с меньшей энергией, поэтому величина 4Е<о равна энергии, которая выделяется при образовании ядра и передаётся в окружающее пространство. Чтобы разрушить ядро и удалить нуклоны на такие расстояния, где их можно считать свободными, требуется затратить энергию |Д?|.

Полная энергия связи ядра:

Для устойчивого ядра полная энергия связи положительна и равна той энергии, которую надо затратить, чтобы разделить ядро на все составляющие его нуклоны. Если Есв>о, то ядро устойчиво, если Ёсв<о — нуклоны ядра будут разлетаться подобно свободным частицам. Масса ядра и его устойчивость определяются тем, насколько величина энергии притяжения между нуклонами превышает суммарную кинетическую энергию движения нуклонов в ядре.

Экспериментально полученные массы всегда меньше значений, вычисленных как сумма масс частиц, составляющих ядро. Эта разность масс (дефект массы) равна:

и эквивалентна энергии связи Есв = Ате2.

Энергия связи — разность между энергией связанной системы частиц и суммарной энергией этих частиц в свободном состоянии. Для устойчивых систем энергия связи отрицательна: чем она больше, тем прочнее система. Энергия связи с обратным знаком равна минимальной работе, которую нужно затратить, чтобы разделить систему на её элементарные составные части.

Дефект массы — разность AM между массой М системы взаимодействующих тел (частиц) и суммой ихмасс^т в свободном состоянии и определяется полной энергией их взаимодействия, т.е. энергией их связи Есв: АМ=ЕСв/с2. Значение дефекта массы позволяет определить величину энергии, выделяющейся в ядерных реакциях.

Дефект массы, являясь мерой энергии связи, определяет степень устойчивости системы.

Если энергию связи атома разделить на число нуклонов, то полудев

чится среднее значение энергии связи на один нуклон е = —.

Энергия связи (и масса) ядра на один нуклон с данными А и Z может быть вычислена при помощи полуэмпирической формулы Вайцзеккегде 8=1, о, -1 соответственно для чётно-чётных и нечётно-нечётных ядер.

В основе капельной модели ядра лежит представление о ядре как о сферической капле заряженной несжимаемой ядерной жидкости.

ра, связывающей энергию связи ядра, Есв, с массовым числом А и зарядом Z. Она следует из капельной модели ядра, и имеет вид суммы объёмной, поверхностной, кулоновской, парной энергий и изотопического члена:

Будучи приближенной, формула (и) тем не менее, сыграла большую роль в развитии ядерной физики (например, в теории деления ядер). Она дала, в частности, возможность предсказать делимость нечётных изотопов урана и плутония под действием медленных нейтронов и указала направление поиска ядерного топлива для атомной энергетики.

Изменение массы покоя ядер, сопровождающее ядерное превращение достигает о,1%, тогда как перестройка внешних электронных оболочек, происходящая при химических превращениях, изменяет массы покоя атомов и молекул не более чем на Ю'7%.

Рис. 2. Зависимость средней энергии связи в расчёте на один нуклон от массового числа.

Анализ хода кривой зави-

?

симости удельной энергии связи ядра от атомного веса, е = ——, (рис. 2)

А

позволяет установить некоторые характеристики взаимодействия между нуклонами в ядре.

Удельная энергия связи е быстро возрастает при малых А, и уже для ядер с Л>12 имеет примерно постоянное значение, близкое к 8 МэВ/нуклон, т.е. Есв*гА. Приближенная независимость ^отА свидетельствует о свойстве насыщения ядерных сил, которое выражается в том, что каждый нуклон в ядре может взаимодействовать только с ограниченным числом нуклонов и с ростом числа возможных партнеров по взаимодействию перестаёт «замечать» остальных. Поэтому у каждого нуклона имеется ограниченное число возможных связей. Свойство насыщения связано с ко- роткодействием ядерных сил и указывает на то, что ядерные силы имеют радиус действия порядка среднего расстояния между' нуклонами в ядре. Если бы насыщения не было, то каждый из А нуклонов в ядре мог бы взаимодействовать со всеми остальными нуклонами (как это имеет место для кулоновского взаимодействия), и вместо линейной зависимости ЕСВ*?А, наблюдалась бы зависимость Есв « А (А - 1) * А2 , так как каждый их нуклонов в этом случае мог бы взаимодействовать со всеми оставшимися (Аl) нуклонами, а всего таких пар А. Насыщение ядерных сил препятствует сжатию ядра при накоплении числа нуклонов, и объёмы ядер оказываются пропорциональными числу нуклонов в ядре, что свидетельствует о приблизительно постоянной плотности ядерного вещества.

Зависимость энергии связи на один нуклон от числа нуклонов проходит через максимум. Для нуклидов с А>и (Z>5) среднее значение энергии связи на один нуклон составляет от 7,4 до 8,8 МэВ. Для нуклидов с Д=б0, т.е. для группы элементов Fe-Co-Ni, энергия связи на нуклон имеет максимальное значение — данные элементы являются наиболее устойчивыми. При этом значение энергии связи на нуклон для ядер с чётным числом нуклонов всегда выше среднеарифметического значения соответствующих величии для соседних нуклидов с нечётным числом нуклонов. У лёгких ядер энергия связи существенно меньше (l МэВ у дейтерия), а у тяжёлых ядер она уменьшается с ростом числа нуклонов в ядре и достигает

7,5 МэВ для урана. Поэтому энергетически выгодны реакции синтеза лёгких ядер и деления тяжёлых ядер. Так, в реакции синтеза ядер гелия из дейтерия и трития выделяется энергия 17,6 МэВ (3,5 МэВ на 1 нуклон). Деление ядер урана сопровождается выделением энергии ~200 МэВ, или 1 МэВ на нуклон.

Пример. Пусть, например, ядро урана 2™С/ делится на два одинаковых ядра с массовыми числами 119. У этих ядер, как видно из рис. 2, удельная энергия связи порядка 8,5 МэВ/нуклон. Удельная энергия связи ядра урана 7,6 МэВ/нуклон. Следовательно, при делении ядра урана выделяется энергия, равная 0,9 МэВ/нуклон или более 200 МэВ на один атом урана. Рассмотрим теперь другой процесс. Пусть при некоторых условиях два ядра дейтерия 2Н сливаются в одно ядро гелия *Не- Удельная энергия связи ядер дейтерия равна 1,1 МэВ/нуклон, а удельная энергия связи ядра гелия равна 7,1 МэВ/нуклон. Следовательно, при синтезе одного ядра гелия из двух ядер дейтерия выделится энергия, равная 6 МэВ/нуклон или 24 МэВ на 1 атом гелия. Синтез лёгких ядер сопровождается в 6 раз большим выделением энергии на один нуклон по сравнению с делением тяжёлых ядер.

Удельная энергия связи нуклонов в ядре в миллион раз превышает энергию связи валентных электронов в атоме, равную ~ю эВ для большинства атомов. Поэтому энергия, выделяющаяся в ядерных реакциях, в миллионы раз выше энергии химических реакций.

Резкое уменьшение е(А) в области малых А (1 МэВ у дейтерия) объясняется поверхностными эффектами. Нуклоны у поверхности ядра не полностью насыщают все свои возможные связи. Этот эффект уменьшает полную энергию связи на величину, пропорциональную числу нуклонов в поверхностном слое ядра. Роль поверхностных эффектов возрастает с увеличением отношения поверхности к объёму, т.е. при переходе к лёгким ядрам. На этом участке кривой &(Л) (рис. 2) наблюдаются резкие «пики», отвечающие ядрам «Не, 12С, ,60, которые указывают па кластерную структуру этих ядер. Для этих ядер энергетически выгодным оказывается объединение нуклонов в a-частичные кластеры (2р+2п). Справа от максимума величина е при росте А плавно уменьшается, достигая для урана значений порядка 7,5 МэВ/нуклон. Это уменьшение объясняется электрическим отталкиванием протонов. Поскольку кулоновские силы не обладают свойством насыщения, то при переходе к тяжёлым ядрам удельная энергия связи убывает из-за роста электростатической энергии взаимного расталкивания протонов, величина которой пропорциональна Z2. В ядрах с малым числом протонов она незначительна, но существенно влияет на прочность ядер в области тяжёлых ядер.

Устойчивость ядер зависит от параметра {A-Z)/Z — отношения чисел нейтронов и протонов. Ядра лёгких нуклидов наиболее устойчивы при (A-Z)/Z< 1. С ростом массового числа всё более заметным становится электростатическое отталкивание между протонами, и область устойчивости сдвигается к значениям (A-Z)/Z>i. Для наиболее тяжёлых ядер (A-Z)/Z» 1.5.

Встречающиеся в природе стабильные нуклиды (табл. 1) распределены по чётным и нечётным значениям Z и N. Все ядра с чётными значениями этих величин являются ядрами лёгких нуклидов j//f 3L1, ^/V -

все они стабильны. Если среди изобар с нечётными А обычно стабилен лишь один, то в случае чётных А встречаются по два, три и более стабильных изобар. Наиболее стабильны чётно-чётные, наименее — нечётнонечётные ядра. Как нейтроны, так и протоны, проявляют тенденцию группироваться парами с партнерами с антипараллельными спинами, что приводит к нарушению плавности зависимости энергии связи от Л.

Табл. 2. Распространенность в природе стабильных нуклидов с чётными и нечётными Z и А

Z

N=A-Z

А

Число нуклидов

Чётное

Чётное

Чётное

167

Чётное

Нечётное

Нечётное

55

Нечётное

Чётное

Нечётное

53

Нечётное

Нечётное

Чётное

_4_

Чётность числа протонов или нейтронов создаёт запас устойчивости, который приводит к возможности существования нескольких стабильных нуклидов, различающихся по числу нейтронов для изотопов и по числу протонов для изотонов. Чётность числа нейтронов в составе тяжёлых ядер определяет их способность делиться под воздействием нейтронов.

Энергия связи одного присоединяемого или отделяемого от ядра нуклона зависит от чётности числа имеющихся в составе ядра протонов и нейтронов. Анализ удельной энергии связи как функции А и Z демонстрирует наибольшую устойчивость ядер с чётным числом протонов и нейтронов (чётно-чётные ядра). Эти ядра имеют удельную энергию связи, примерно на 1 МэВ большую, чем соседние ядра, у которых либо N, либо Z - нечётные (Ч-Н и Н-Ч ядра) и широко распространены в природе. Объединение внутри ядра одноименных нуклонов в пары (эффект спаривания) обусловлен действием между' ними добавочным ядерных сил и является энергетически выгодным процессом, увеличивающим удельную энергию связи на 1 МэВ. Промежуточное положение по величине удельной энергии связи и распространенности в природе занимают чётно-нечётные и нечётно-чётные ядра. Наименьшие значение удельной энергии связи и количества стабильных нуклидов (четыре) имеют нечётно-нечётные ядра.

Магические ядра - атомные ядра, содержащие магическое число (2, 8, 20, 28, 50, 82,126) протонов или нейтронов. Отличаются повышенной устойчивостью и большей распространённостью в природе по сравнению с соседними ядрами в периодической системе элементов.

Заслуживают внимания особо высокие значения удельной энергии связи, даже на фоне чётно-чётных ядер, для ядер с содержанием нейтронов и (или) протонов, равным 2, 8, 20, 50, 82, 126 (только для нейтронов). Эти числа (и соответствующие ядра) получили название магических. Элементы с магическими ядрами являются наиболее устойчивыми и имеют большую распространенность в природе. Например, олово, атомный номер которого Z = 50, имеет ю стабильных изотопов. Наблюдается наибольшее число стабильных изотопов для N=82. Особенно устойчивыми являются дважды магические ядра, у которых и число нейтронов, и число протонов равно одному из магических чисел, например, 24Не, 8О, 2о4°Са, 822о8РЬ.

У ядер, следующих за висмутом (Z>83), из-за большого числа протонов полная стабильность оказывается невозможной. Сравнение энергий связи для лёгких и тяжёлых ядер показывает энергетическую выгодность слияния (синтеза) первых и разделения на части (реакция деления) вторых. В стабильных ядрах заряд Z связан с массовым числом А:

При отклонении от этого соотношения («дорожка стабильности») ядро проявляет свойство электронной или позитронной бета- радиоактивности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >