Кинетика радиоактивного распада

Основной закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад имеет статистическую природу; атомные ядра превращаются независимо друг в друга; каждый радионуклид имеет характерную для него вероятность распада. Для отдельного атома нестабильного нуклида нельзя предсказать момент времени его превращения. Вероятность радиоактивного распада обусловливается только свойствами данного вида ядер и не зависит от химического и физического состояния радионуклида (хотя здесь возможны некоторые исключения).

Рассмотрим простейший случай, в котором радионуклид Л (материнский нуклид), испуская частицу х, превращается в стабильный нуклид В (дочерний нуклид).

Согласно закону радиоактивного распада, число распадающихся в единицу времени атомов dN/dt пропорционально числу имеющихся в данный момент атомов N.

Уравнение радиоактивного распада (основной закон радиоактивного распада в дифференциальной форме) имеет вид:

где N -число атомов, не претерпевших распад к момент}' времени Г, Л. — константа, а - радиоактивность радионуклида, расп/с.

Коэффициент пропорциональности X [с1] называется константой радиоактивного распада (радиоактивной постоянной); он равен вероятности распада каждого отдельного ядра за единицу времени. Константа X характеризует неустойчивость ядер радиоактивного изотопа. Из равенства

очевидно, что постоянная распада X численно равна доле атомов dN/N, распадающихся в единицу времени (при условии, что единица времени достаточно мала по сравнению с периодом полураспада) и имеет размерность обратную времени. Она чаще всего выражается в с1. Смысл основного закона радиоактивного распада состоит в том, что за равные промежутки времени распаду подвергается постоянная часть от общего количества имеющихся в данный момент атомов радиоактивного изотопа.

Замечание. С математической точки зрения кинетика распада радионуклида полностью соответствует кинетике необратимой химической реакции 1-го порядка.

Интегрирование уравнения (26) при условии, что в начальный момент времени t= о количество радиоактивных ядер составляет Л7л ляёт

Постоянная интегрирования с определяется из начального условия: N=N0 при t=о. Отсюда следует, что с=1пАГ0. Тогда N/N0=-Xt или

N = N0e'

-Яг

Рис. 2. Типичная кривая радиоактивного распада.

Закон радиоактивного распада описывает убывание со временем среднего числа радиоактивных ядер:

Это уравнение представляет собой интегральный вид основного закона распада.

Согласно экспоненциальному закону, в равные промежутки времени всегда распадаются равные количества имеющихся радиоактивных атомов. В качестве меры устойчивости радиоактивного нуклида используют период полураспада Г, т.е. промежуток времени, в течение которого распадается половина данного количества радиоактивного нуклида:

Тогда

Период полураспада - время, требующееся для распада половины ядер данного изотопа.

Замечание. Из Ур.31 следует формула, позволяющая легко рассчитать степень распада радиоактивного изотопа в течение времени, кратного периоду полураспада:

Периоды полураспада радиоактивных изотопов лежат в очень широких пределах: так, период полураспада 2з2ТЪ равен 1,39-ю10 л, 226Ra - 1600 л, 210Ро - 138,401 дн, 212Ро(ТЬС) - 3,04-10-7 с. Величина периода полураспада определяется внутренними свойствами радиоактивных ядер и не зависит окружающих условий: температуры, давления, химического и фазового (агрегатного) состояния радиоактивных веществ.

Период полураспада является важной характеристикой радиоактивных изотопов; в частности можно проводить их идентификацию по периоду полураспада.

Скорость распада -dN/dt радиоактивных атомов называют абсолютной радиоактивностью препарата (обозначается а)

для активности закон радиоактивного распада имеет вид:

где а0 - активность в начальный момент времени (f= о).

Активность (а) — мера радиоактивности какого-либо количества радионуклида, находящегося в данном энергетическом состоянии в данный момент времени: a=dN/dt, где dN — ожидаемое число спонтанных ядерных превращений из данного энергетического состояния, происходящих за промежуток времени dt. Единицей активности является беккерель [Бк].

Активность радиоактивного веществаэто количество атомных ядер, распадающихся за одну секунду, или число актов распада в секунду (скорость радиоактивного распада). Использовавшаяся ранее внесистемная единица активности кюри [Ки] составляет з,7-юю Бк.

Активность удельная (объемная) — отношение активности а радионуклида в веществе к массе т (объёму V) вещества:

Единица удельной активности — беккерель на килограмм, Бк/кг. Единица объёмной активности — беккерель на метр кубический, Бк/мз.

Средняя продолжительность времени жизни атомов радиоактивного вещества (т) определяется как сумма времён существования всех атомов данного изотопа, делённая на число атомов. Среднее время жизни радиоактивных ядер равно:

Среднее время жизни больше периода полураспада на фактор 1/0,693. В течение времени x=i/X активность уменьшается до величины, составляющей i/е от начального значения.

Среднее время жизни нуклида г=1/Лпромежуток времени, в течение которого число имевшихся атомов уменьшается в e=2.yi8 раз.

Единица активности в системе СИ — Беккерель (Бк, Bq). Внесистемная единица — Кюри (Ки, Ci). 1 Ки = 3.7-ю10 Бк; 1 Бк = 1 расп/с; 1 Бк=2.7-юпКи.

Замечание. Активность в 1 Ки соответствует 3,7-ю10 расп/с, что равно скорости распада 1 г 226Ra.

Беккерельединица активности радиоактивных изотопов в системе СИ, названа по имени А.Беккереля, обозначается 1 Бк. 1 Бк соответствует 1 распаду в секунду.

Для смеси нескольких нуклидов указывается отдельно активность каждого нуклида. Концентрация радионуклидов измеряется в расп/сек-кг.

Массу т (в граммах) радионуклида с активностью а рассчитывают по формуле:

где А — массовое число радионуклида, а активность в беккерелях, Т — период полураспада в секундах.

Замечание. Вес (в граммах) радиоактивного изотопа, активность которого 1 кюри, без неактивного носителя рассчитывается по формулам: Р=8,9-ю14-АГ, если Т в сек, Р=2,8-ю ь АТ, если Т в годах и т.п. Активность (в кюри) 1 г радиоактивного изотопа а_ U310l?, если Тв сек. Вес радиоактивного изотопа (в граммах), приходящийся на

АТ

1 г препарата Рт=Р аул, где аул — удельная активность препарата, Ки/г.

На практике абсолютная активность препаратов, как правило, не определяется непосредственно. Измерительные приборы, использующие различные свойства излучений, регистрируют величину, пропорциональную а; эту величину называют регистрируемой активностью J. Счётчики ядерных частиц регистрируют не активность, а скорость счета, которая выражается в импульсах в минуту (имп/мин). Коэффициент пропорциональности, связывающий величину абсолютной и регистрируемой активности, называется коэффициентом счёта (ф):

Коэффициент эффективности детектора, ф, показывает, какая доля распадов регистрируется детектором, т.е. ф<1. Этот коэффициент зависит от многих факторов: от вида и энергии излучения, самопоглощения и рассеяния последнего, от геометрического расположения препарата относительно детектора и от типа детектора. Измеренная скорость счёта выражается числом импульсов в секунду (имп/с) или в минуту (имп/мин).

Для данной измерительной аппаратуры скорости счёта двух препаратов одного и того же нуклида пропорциональны их скоростям распада. Поэтому, применяя эталон с известной скоростью распада, можно произвести пересчёт измеренной скорости счёта в абсолютную скорость распада. Логарифмируя уравнение (34), получаем: lga=lga0-o,4343>.f=lgao-o,30iof/T.

Активность а пропорциональна скорости счета импульсов J. Тогда lgJ=lgJo-o,30iof/7

Если построить графически зависимость скорости счёта J или активности а от времени t, в полулогарифмических координатах, то получится прямая линия. Значение постоянной распада можно определить по угловому коэффициенту' а полулогарифмической прямой (tga=-0.4343?T), либо по времени, за которое а или J уменьшается до а/2 или J/2 (Отрезок абсциссы, соответствующий уменьшению регистрируемой активности вдвое, равен периоду полураспада (рис. 3)). С появлением компьютеров, с целью нахождения Т методом наименьших квадратов по уравнению 34 обрабатывают кривую распада, построенную в обычном масштабе.

Если в полулогарифмическом масштабе вместо прямой линии получается кривая, это свидетельствует о наличии в препарате более чем одного радиоактивного изотопа. В ряде случаев сложную кривую распада удаётся разложить на составляющие и определить периоды полураспада

отдельных компонентов смеси радиоактивных веществ.

Рис. 3. Кривая распада в полулогарифмических координатах.

Известно несколько способов определения периода полураспада неизвестного изотопа. Если изотоп умеренно корот- коживутций (Т варьируется от нескольких минут до нескольких месяцев), то период полураспада находят путём анализа кривой распада. Если изотоп живёт очень не продолжительное время (например, микросекунду) и к тому же изотоп генерируется в виде отдельных атомов (как это имеет место при синтезе трансактинидов), то период полураспада рассчитывают по среднему времени жизни всех зарегистрированных ядер, г :

Очень большие периоды полураспада определяются путём измерения абсолютной активности а известного весового количества т изотопа. Число атомов N изотопа рассчитывается по формуле:

где Na = 0,О2-ю2з - число Авогадро, А - массовое число, тогда:

Пример: Чему равен период полураспада 226Ra, если экспериментально установлено, что в 1 г препарата происходит 3,7-ю10 расп/с?

Решение:

Согласно табличным данным период полураспада радия 1600 л.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >