Волновые уравнения
Из уравнений Максвелла получим отдельно уравнения для Е и для Я, т.е. решим систему относительно векторов поля. Из уравнения (4.2) выразим Я и подставим в уравнение (4.1):
— волновое число.
Поскольку div Е-О, У2Е + к2Е =0.
Проведем аналогичные действия относительно вектора Я:
Это уравнения Гельмгольца. Для комплексных амплитуд они выглядят следующим образом:

Электромагнитное поле, возникшее в некоторой области пространства, не заполняет его мгновенно, а распространяется с конечной скоростью, зависящей от свойств среды. При этом происходит запаздывание его по фазе, следствием чего является волновой характер распространения, описываемый уравнениями Гельмгольца.
Различают следующие виды волн:
- • плоские волны (Т-волны), у которых векторы поля ориентированы перпендикулярно направлению распространения;
- • Е-волны, у которых вектор напряженности электрического поля Е имеет одну из проекций, ориентированную в направлении распространения поля;
- • Н-волны, у которых вектор напряженности магнитного поля Я имеет одну из проекций, ориентированную в направлении распространения поля.
Кроме того, волны могут иметь различную поляризацию.
Плоскостью поляризации называют плоскость, проходящую через направление распространения волны и направление вектора напряженности электрического поля Е.
Рассмотрим виды поляризации в режиме гармонических колебаний.
Если существуют одновременно две волны одной частоты и векторы напряженности электрического поля у них взаимно перпендикулярны, то общее поле определяется суперпозицией заданных полей:
В плоскости Z - 0 — hz = О и

Освободимся от временной зависимости. Для этого из уравнения (4.5) получим


Рис. 4.1. Эллиптическая поляризация
Из уравнения (4.6)

и из уравнения (4.8)

Возведем уравнения (4.7) и (4.9) в квадрат и сложим:

Получили каноническое уравнение эллипса (рис. 4.1). Траекторией конца вектора Е в плоскости z = const является эллипс.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
Е Е Е
1. ср = 0, ——=——=>ЕХ =——Еу—линейная поляризация (рис. 4.2, а).
Eoi Е<32 Eq2
J7
- 2. ф = л, Ех =—Ш-Еу — линейная поляризация (рис. 4.2, б).
- ?02
3. ср = л/2, ?01 =Е02;
Со временем вектор напряженности электрического поля перемещается по часовой стрелке. Это правая эллиптическая поляризация (рис. 4.2, в).

Рис. 4.2. Виды поляризации:
а, б — линейная; в — эллиптическая
4. ф = -л / 2. Этот случай соответствует волне с левой эллиптической поляризацией.
Чтобы получить волну с круговой поляризацией, исходные волны должны быть ортогонально линейно поляризованы, иметь одинаковые амплитуды и фазовый сдвиг, равный ±л/2. Волна с круговой поляризацией может быть записана в виде
В комплексной форме можно записать
Легко показать, что две волны с круговой поляризацией могут в сумме образовывать волну с линейной поляризацией.