Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
Посмотреть оригинал

Запаздывающие электродинамические потенциалы

Пусть в объеме V действуют сторонние токи JCT и сторонние источники рст (рис. 8.1). Чтобы установить связь поля с источником излучения, необходимо найти решения уравнений (8.14) и (8.16). Рассмотрим сначала статический случай, т.е.

Тогда в некоторой точке М существует поле, потенциалы которого определены по формулам

Определение электродинамических потенциалов

Рис. 8.1. Определение электродинамических потенциалов

Чтобы учесть конечное время распространения сигнала, примем, что поле в точке М в момент времени t определяется значением токов

г

и зарядов в предыдущий момент (t—f), где t'=—; t' — время запаздывания; Ф

1

Это формулы для так называемых запаздывающих потенциалов. Пусть эти потенциалы описывают гармонические процессы:

В момент времени (t—t')

Перейдем к показательной или комплексной форме:

Это не что иное, как частные решения уравнений (8.11) и (8.13), соответствующие расходящимся от источника электромагнитным волнам.

Так, рассмотрим поле, создаваемое одним лишь колеблющимся зарядом:

расположенным в окрестности точки О' (рис. 8.2). Согласно выражению (8.14) комплексная амплитуда потенциала этого поля есть

Перейдем от комплексной формы к мгновенным значениям:

Определение потенциалов колеблющегося заряда

Рис. 8.2. Определение потенциалов колеблющегося заряда

Поле имеет характер сферической волны, расходящейся из точки О': фронт ее — шаровая поверхность (рис. 8.3), радиус которой увеличивается со скоростью V.

Проверим, что выражение (8.16) действительно является решением уравнения (8.13). Запишем это уравнение в сферических координатах (прил. 2), приняв д/дв = 0, д/да = 0, так как потенциал от угловых координат не зависит, а также рст = 0 (поле определяется вне источника) :

Подставив сюда выражение (8.16), убеждаемся, что уравнение после дифференцирования выполняется:

Нетрудно проверить, что решением (8.13) будет также комплексная амплитуда

Однако такое решение соответствует также волне, сходящейся к источнику (распространяющейся из бесконечности, рис. 8.4); но это решение в данном случае лишено физического содержания.

Картина расходящейся сферической волны

Рис. 8.3. Картина расходящейся сферической волны

Картина сходящейся сферической волны

Рис. 8.4. Картина сходящейся сферической волны

Рассмотренный пример, конечно, еще не позволяет составить представление о поле излучения. Если, как это показано на рис. 8.2, источники распределены в области V, то для определения электромагнитного поля следует учесть действие всех точек этой области, т.е. произвести интегрирование в соответствии с формулами (8.14), (8.15). При этом достаточно вычислять только векторный потенциал, так как скалярный исключается с помощью соотношения калибровки. Это значит, что для определения поля излучения достаточно знать сторонний ток. Однако исследование поля при произвольном распределении тока является очень сложной задачей. В дальнейшем мы ограничимся изучением так называемых элементарных источников.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы