Графоаналитический способ вычисления интеграла Мора

Использование графоаналитического способа при определении линейных или угловых перемещений позволяет заменить процесс интегрирования вычислением результата по формуле Симпсона, которая включает в себя геометрические параметры построенных эпюр ЭМК и ЭЛ/,.

Для определения перемещения произвольной точки в произвольном направлении, необходимо последовательно выполнять приведенные ниже действия.

Алгоритм определения перемещений

  • 1. Строим эпюру от внешней нагрузки Мр - так называемую «грузовую» эпюру (предварительно определив опорные реакции).
  • 2. «Снимаем» внешнюю нагрузку со стержня и в точке, перемещение которой определяем, прикладываем единичную нагрузку: единичную силу, если определяем линейное перемещение, или единичный момент, если определяем угол поворота.
  • 3. Строим единичную эпюру М (предварительно определив опорные реакции).
  • 4. Назначаем на участках построенных эпюр начало «н» и конец «к».
  • 5. Вычисляем интеграл Мора, т. е. определяем искомое перемещение перемножением двух эпюр ЭА/рхЭА/, по формуле Симпсона:

или

где МСр и МjC — координаты, взятые соответственно с грузовой и единичной эпюр'по середине перемножаемого участка.

Например, грузовая и единичная эпюры на каком-либо произвольном участке балки представлены графиками, изображенными на рис. 70.

Применяя формулу Симпсона при перемножении эпюры MF на эпюру Mi, получаем

Иллюстрация метода Симпсона

Рис. 70. Иллюстрация метода Симпсона:

  • а) грузовая эпюра изгибающих моментов ЭМр
  • б) единичная эпюра изгибающих моментов ЭМ
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >