Расчет движущихся с ускорением элементов конструкций. Удар

Цель: сформировать представление об основах анализа динамического нагружения и расчетах при таком нагружении.

Понятие о динамическом действии нагрузки

В предыдущих разделах нами рассмотрены расчеты элементов конструкций при действии на них статических нагрузок. Статическое действие нагрузок имеет место,.когда при передаче давления от одной части конструкции на другую или при действии объемных сил механическое движение этих частей не меняется с течением времени. В этом случае каждый элемент конструкции находится в равновесии под действием внешних нагрузок и напряжений. Так как при статическом нагружении ускорения движения элементов весьма малы, поэтому ими пренебрегают.

В инженерной практике часто встречаются динамические нагрузки, т. е. нагрузки, сравнительно быстро изменяющие или свою величину, или направление, или положение. В частности, к динамическим относятся:

  • 1) переменные по величине и направлению силы давления газов на поршень в двигателе внутреннего сгорания;
  • 2) подвижные инерционные нагрузки на подшипники и валы коробок передач;
  • 3) вибрационные нагрузки на раму, переднюю ось и корпус заднего моста автомобиля.

Общий метод расчета на динамическую нагрузку основан на известном из теоретической механики принципе Даламбера. Согласно этому принципу, всякое тело может рассматриваться как находящееся в состоянии мгновенного равновесия, если к действующим на него внешним силам добавить силу инерции, равную произведению массы тела на его ускорение и направленную в сторону, противоположную ускорению. Далее расчет выполняется так же, как и при статическом нагружении. Поэтому в тех случаях, когда известны силы инерции, без всяких ограничений можно применять метод сечений и для определения внутренних усилий использовать уравнения равновесия.

В тех же случаях, когда определение сил инерции затруднительно, как, например, при ударе, для определения динамических напряжений и деформаций используется закон сохранения энергии.

Учет сил инерции при расчете на прочность и жесткость

Рассмотрим груз, который поднимается вверх с ускорением а с помощью каната (рис. 108). Требуется определить напряжения в сечении /-/ каната, расположенном на расстоянии z от нижнего его конца, если известны: А - площадь поперечного сечения каната; q - вес 1 м каната; а - ускорение груза в рассматриваемый момент времени; G - вес поднимаемого груза.

Для решения поставленной задачи применим метод сечений. Рассмотрим условие равновесия нижней (отсеченной) части каната и груза (рис. 108). На нее действуют: G - сила тяжести груза; GK = q-z - сила тяжести оставшейся части каната; (/+(?*

Fm -F^t + F^ =---а - силы инерции от масс груза и остав-

g

шейся части каната; N- продольная (внутренняя) сила в канате, уравновешивающая все другие силы, действующие на канат.

Движение груза с ускорением

Рис. 108. Движение груза с ускорением

Условие равновесия отсеченной части имеет следующий

вид:

откуда N = G + G* + F„„.

„ „ G+G*

С учетом того, что Fm =--а, получаем

g

Динамическое напряжение в сечении /-/:

Сомножитель ~~~ представляет собой статическое напряжение в рассматриваемом сечении, поэтому можно записать

или

где кл - динамический коэффициент, равный

Из формул (156) и (157) следует, что если а - g, то оя = 2ос[ т. е. вес поднимаемого груза и каната как бы удваивается. Тем не менее практикуется подъем грузов с большими ускорениями, чтобы увеличить производительность труда.

При замедленном подъеме груза сила инерции направлена противоположно силе тяжести и в канате возникает напряжение:

При учете сил инерции условие прочности каната принимает вид

отсюда .

Кб

Таким образом, можно в ряде случаев динамический расчет заменить статическим, понизив только допускаемое напряжение делением его на динамический коэффициент кл. Так поступают в тех случаях, когда при расчете встречается затруднение с теоретическим определением коэффициента ка, а приходится пользоваться его значениями, полученными из эксперимента. Подобным образом получен динамический коэффициент, используемый при расчете ведущих мостов грузовых автомобилей при преодолении препятствий (?д = 2,5...2,7).

Рассуждая аналогично, можно получить формулу для определения удлинения каната с учетом сил инерции:

где А1„ - удлинение каната при статическом нагружении; кя - динамический коэффициент, определяемый по формуле (157).

Пример 33. Определить напряжение в шатунных болтах двигателя тягача, если масса комплекта поршня и шатуна (без нижней крышки) т = 7,5 кг, число болтов - четыре, внутренний диаметр резьбы болта d/ = 10 мм и наибольшее ускорение поршня атт =1130 м/с2.

Решение

Шатунные болты испытывают растяжение от силы инерции FUH комплекта шатун - поршень, следовательно,

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >