Расчеты на прочность и жесткость при колебаниях

Расчеты на прочность и жесткость при колебаниях проводят в следующей последовательности:

  • а) проверяется отсутствие возможного резонанса при работе конструкции. Если конструкция по расчетам работает в око- лорезонансной зоне (0,8 < сов /со0 < 1,2), то от резонанса уходят путем изменения жесткости конструкции. Так, например, жесткость вала можно изменить путем увеличения его диаметра или постановки промежуточных опор;
  • б) проверяется прочность в опасных сечениях:

в) в случае, если динамические напряжения он р соразмерны со статическими af , система проверяется на сопротивление усталости:

г) если деформации системы ограничены условиями ее работы, она проверяется на жесткость:

,7, Критическая частота вращения вала

Причиной возникновения периодической возмущающей силы у вращающихся валов является их дисбаланс.

Валы и детали на них никогда не могут быть точно сбалансированы.

Если существует дисбаланс т с эксцентриситетом е (рис. 117), всегда возникает возмущающая сила, максимальное значение которой равно

В этом случае частоту вращения вала п, при которой наступает явление резонанса (вал возбуждается), называют критической.

Сечение вала с эксцентриситетом е

Рис. 117. Сечение вала с эксцентриситетом е

Ее можно определить из условия резонанса

Практический интерес представляет расчет на крутильные колебания. Возмущающие моменты могут создавать связанные с валом массы, совершающие поступательные и сложные движения (например, поршни и шатуны двигателя).

Собственные крутильные колебания вала (рис. 118) определяются по формуле (177), где вместо массы тела т необходимо использовать массовый момент инерции тела Л»:

Схема вала, совершающего крутильные колебания

Рис. 118. Схема вала, совершающего крутильные колебания

Критическая частота вращения вала по крутильным колебаниям определяется по формуле (188), где со0 определяется по формуле (177).

Рассмотрим примеры решения задач.

Пример 36. На раме из двух швеллеров № 20 а (рис. 119) посредине установлен двигатель весом G = 2,5 т, числом оборотов п = 650 об/мин, ? = 2,4 м. Определить напряжения в раме, если возмущающая сила от неуравновешенных частей двигателя F. = 5000 (Н) sin со.П J, = 1670 см4; Wx= 167 см3.

Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов Решение

Рис. 119. Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов Решение

Необходимо, прежде всего, проверить возможность резонанса. Так как по сравнению с весом двигателя вес швеллеров мал, то им пренебрегаем.

Определяем частоту вынужденных колебаний:

Для определения частоты собственных колебаний воспользуемся формулой

Податливость конструкции определяем по формуле Так как

следовательно, резонанса нет.

Динамический коэффициент при колебаниях

Напряжение от возмущающей силы 5000-2400

а=±9МПа - имеет переменный знак (±),

° 4-2-167 -103 F V

  • 1. Как вычисляют напряжения в деталях при равноускоренном поступательном движении?
  • 2. Что называется динамическим коэффициентом?
  • 3. Как выводят формулу для определения напряжений при ударе?
  • 4. Чему равен динамический коэффициент при ударе?
  • 5. Как изменится напряжение при продольном ударе в случае увеличения площади поперечного сечения в два раза (при ответе можно пользоваться приближенной формулой)?
  • 6. Зависит ли напряжение при изгибающем ударе от материала балки?
  • 7. В каком случае при изгибающем ударе напряжения больше: при положении балки на ребро или плашмя?
  • 8. Каким путем можно уменьшить напряжение при ударе?
  • 9. Что понимается под числом степеней свободы заданной системы? Дайте определение системы с одной степенью свободы.
  • 10. Какие колебания системы называются свободными и какие - вынужденными?
  • 11. Как определить частоту свободных колебаний системы? Как влияет жесткость конструкции на эту частоту?
  • 12. Как вычислить динамический коэффициент при вынужденных колебаниях?
  • 13. Что представляет собой явление резонанса и при каких условиях он возникает?
  • 14. Что такое критическое число оборотов вала?
  • 15. Как определить полное напряжение при колебаниях?
  • 16. Ответьте на вопросы тестового задания.

Тест Расчет движущихся с ускорением элементов конструкций. Удар

п/п

Вопросы

Ответы

Код

1

Высоту падения груза на балку увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличатся напряже- ния и прогибы, EJ = const?

1——V

1 раз

1

1,5 раза

2

2 раза

3

2,5 раза

4

2

Угловая скорость вращения вала со. Определите время одного оборота вала

27t/v

1

со/п

2

2я/со

3

v/ti

4

3

На балку падает груз. Если

абсолютно жесткую опору д--;--Ч

С заменить пружиной, то

динамические напряжения ; ^Ф !

в балке... ——j—-4

увеличатся

1

останутся

неизменными

2

уменьшатся

3

увеличатся в два раза

4

4

Как изменится период Т колебаний, если ширину балки «в» уменьшить?

-т-ШШ~

Т

увеличится

1

Т

уменьшится

2

Т останется неизменным

3

5

Пружина с грузом за 8 с совер- шила 4 полных колебания. > Определите собственную ^ круговую частоту со системы ГП ^

0) = 6,28 с'

1

со = 12,56 с '

2

(0 = 3,14 с*1

3

(В = 9,42 с'

4

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >