Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии

Вычисление средней арифметической х и дисперсии s1 2 вариационного ряда можно упростить, если использовать не первоначальные варианты х, (г= 1, 2, т), а новые варианты

где си k — специально подобранные постоянные.

В этом случае среднюю х и дисперсию s2 вариационного ряда можно вычислить по формулам:

где Uj определяются по формуле (8.16).

Формулы (8.17) и (8.18) дадут заметное упрощение расчетов, если в качестве постоянной k взять величину (ширину) интервала по х, а в качестве с — середину серединного интервала. Если серединных интервалов два (при четном числе интервалов), то в качестве с рекомендуется взять середину одного из этих интервалов, например, имеющего большую частоту.

Замечание. Формулы (8.17) и (8.18) для х и s2 носят технический, вспомогательный характер и позволяют рассчитать характеристики ряда по новым, условным вариантам. Основными же формулами, вытекающими из определения средней арифметической и дисперсии вариационного ряда и отражающими их сущность, остаются соответственно формулы

(8.3) и (8.7).

[> Пример 8.8. Вычислить упрощенным способом среднюю арифметическую и дисперсию распределения рабочих по выработке по данным табл. 8.1.

Решение. Возьмем постоянную k, равную величине интервала, т.е. k = 6, и постоянную с, равную середине пятого (одного из двух серединных) интервала, т.е. с = 121. По (8.16) новые варианты щ=г -121)/6.

Благодаря такому переходу получим вместо вариантов .1', = 97, 103, 109, 115, 121, 127, 133 «простые» варианты м, = -4, -3,-2,-1, 0, 1, 2, 3.

Теперь для расчета х и х2по формулам (8.17) и (8.18) необходимо

т тп

найти суммы YJuini и Их вычисление представим в табл. 8.4.

i=i 1=1

Таблица 8.4

i

Интервалы х

Середина интервала х{

X: — 119

К =

10

”t

и;и,

2

ui ni

1

94,0-100,0

97

-4

3

-12

48

2

100,0-106,0

103

-3

7

-21

63

3

106,0-112,0

109

-2

11

-22

44

4

112,0-118,0

115

-1

20

-20

20

5

118,0-124,0

121

0

28

0

0

6

124,0-130,0

127

1

19

19

19

7

130,0-136,0

133

2

10

20

40

8

136,0-142,0

139

3

2

6

18

?

-

100

-30

252

8 8

В итоговой строке табл. 8.4 находим ? и1п1 = -30, Y,ufni = 252.

i=i i=i

—30

Теперыю формуле (8.17) ;r = -j-^y6 + 121 = 119,2(%), по формуле (8.18)

л'2 = —-62- (119,2-121)2 = 87,48. ?

100 V '

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >