Упражнения

9.19. Для исследования доходов населения города, составляющего 20 тыс. человек, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 1000 жителей. Получено следующее распределение жителей по месячному доходу (руб.):

X,-

менее

500

  • 500—
  • 1000
  • 1000—
  • 1500
  • 1500—
  • 2000
  • 2000—
  • 2500

свыше

2500

и,

58

96

239

328

147

132

Необходимо: 1, а) найти вероятность того, что средний месячный доход жителя города отличается от среднего дохода его в выборке не более чем на 45 руб. (по абсолютной величине); б) определить границы, в которых с надежностью 0,99 заключен средний месячный доход жителей города.

  • 2. Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы гарантировать с надежностью 0,9973?
  • 9.20. Решить пример 9.19 при условии, что население города неизвестно, а известно лишь, что оно очень большое по сравнению с объемом выборки.
  • 9.21. По данным примера 9.19 необходимо: 1, а) найти вероятность того, что доля малообеспеченных жителей города (с доходом менее 500 руб.) отличается от доли таких же жителей в выборке не более чем на 0,01 (по абсолютной величине); б) определить границы, в которых с надежностью 0,98 заключена доля малообеспеченных жителей города. 2. Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы для доли малообеспеченных жителей города гарантировать с надежностью 0,9973? 3. Как изменились бы результаты, полученные в и. 1, а) и 2, если бы о доле малообеспеченных жителей вообще не было ничего известно?
  • 9.22. Решить пример 9.21 при условии, что население города неизвестно, а известно лишь, что оно очень большое по сравнению с объемом выборки.
  • 9.23. Из 5000 вкладчиков банка по схеме случайной бесповторной выборки было отобрано 300 вкладчиков. Средний размер вклада в выборке составил 8000 руб., а среднее квадратическое отклонение 2500 руб. Какова вероятность того, что средний размер вклада случайно выбранного вкладчика отличается от его среднего размера в выборке не более чем на 100 руб. (по абсолютной величине)?
  • 9.24. В результате выборочного наблюдения получены следующие данные о часовой выработке (в ед./ч) 50 рабочих, отобранных из 1000 рабочих цеха:

Часовая выработка

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

Число рабочих

1

2

10

17

16

4

  • 1) найти (с надежностью 0,95) максимальное отклонение средней часовой выработки рабочих в выборке от средней во всем цехе (по абсолютной величине), если выборка: а) повторная; б) бесповторная; 2) найти объем выборки, при котором с надежностью 0,99 можно гарантировать вдвое меньшее максимальное отклонение тех же характеристик.
  • 9.25. Из партии, содержащей 8000 телевизоров, отобрано 800. Среди них оказалось 10% не удовлетворяющих стандарту. Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля телевизоров, удовлетворяющих стандарту, во всей партии для повторной и бесповторной выборок.
  • 9.26. По результатам социологического обследования при опросе 1500 респондентов рейтинг президента (т.е. процент опрошенных, одобряющих его деятельность) составил 30%. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключен рейтинг президента (при опросе всех жителей страны). Сколько респондентов надо опросить, чтобы с надежностью 0,99 гарантировать предельную ошибку социологического обследования не более 1%? Тог же вопрос, если никаких данных о рейтинге президента нет.
  • 9.27. Каким должен быть объем выборки, отобранной по схеме случайной бесповторной выборки из партии, содержащей 8000 деталей, чтобы с вероятностью 0,994 можно было утверждать, что доли первосортных деталей в выборке и во всей партии отличаются не более чем на 0,05 (по абсолютной величине)? Задачу решить для случаев: а) о доле первосортных деталей во всей партии ничего не известно; б) их не более 80%.
  • 9.28. Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью р появления события А в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности р с надежностью у = 0,95, если в п = 60 испытаниях событие А появилось т = 15 раз.
  • 9.29. Решить пример 9.28 при у = 0,9 ; п = 10; т = 2.
  • 9.30. Из большой партии по схеме случайной повторной выборки было проверено 150 изделий с целью определения процента влажности древесины, из которой изготовлены эти изделия. Получены следующие результаты:

Процент влажности

11-13

13-15

15-17

17-19

19-21

Число изделий

8

42

51

37

12

Считая, что процент влажности изделия — случайная величина, распределенная по нормальному закону, найти: а) вероятность того, что средний процент влажности заключен в границах от 12,5 до 17,5; б) границы, в которых с вероятностью 0,95 будет заключен средний процент влажности изделий во всей партии.

  • 9.31. По данным 9 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений х = 30 и выборочная дисперсия s = 36. Найти границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.
  • 9.32. Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой величины, имеющей нормальное распределение, причем выборочная дисперсия случайных ошибок измерений оказалась равной 0,36. Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключено среднее

квадратическое отклонение случайных ошибок измерений, характеризующих точность прибора.

  • 9.33. Решить пример 9.32 при п - 100 измерениях.
  • 9.34. Распределение 200 элементов (устройств) по времени безотказной работы (в часах) представлено в таблице.

Время безотказной работы

0-5

5-10

10-15

15-20

20-25

25-30

Число устройств

133

45

15

4

2

1

Предполагая, что время безотказной работы элементов имеет показательный закон распределения, найти: а) вероятность того, что время безотказной работы будет заключено в пределах от 3 до 8 ч; б) границы, в которых с надежностью 0,95 будет заключено среднее время безотказной работы элементов.

У к а з а н и е. В качестве оценки параметра X взять величину, обратную выборочной средней.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >