Упражнения

  • 10.15а. По выборкам объемом пл = 14 и п2 = 9 найдены средние размеры деталей соответственно х = 182 и у =185 мм, изготовленных на первом и втором автоматах. Установлено, что размер детали, изготовленной каждым автоматом, имеет нормальный закон распределения. Известны дисперсии а2 =5 и о2 =7 для первого и второго автоматов. На уровне значимости 0,05 выявить влияние на средний размер детали автомата, на котором она изготовлена. Рассмотреть два случая: а) конкурирующая гипотеза Яр х0 б) конкурирующая гипотеза Яр х00.
  • 10.16. Расход сырья на единицу продукции составил:

по старой технологии по новой технологии

уi

303

304

306

308

Всего

п.

2

6

4

1

13

Xj

303

307

308

Всего

1

4

4

9

Полагая, что расходы сырья по каждой технологии имеют нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями, на уровне значимости 0,05 выяснить, дает ли новая технология экономию в среднем расходе сырья.

  • 10.17. В рекламе утверждается, что месячный доход по акциям А превышает доход по акциям В более чем на 0,3% (или на 0,003). В течение годичного периода средний месячный доход по акциям В составил 0,5%, а по акциям А — 0,65%, а его средние квадратические отклонения соответственно 1,9 и 2,0%. Полагая распределения доходности по каждой акции нормальными, на уровне значимости 0,05 проверить утверждение, содержащееся в рекламе.
  • 10.18. Имеются следующие данные о качестве детского питания, изготовленного различными фирмами (в баллах): 40, 39, 42, 37, 38, 43, 45, 41, 48. Есть основание полагать, что показатель качества продукции последней фирмы (48) зарегистрирован неверно. Является ли это значение аномальным (резко выделяющимся) на 5%-ном уровне значимости?
  • 10.19. Вступительный экзамен проводился на двух факультетах института. На финансово-кредитном факультете из пх = 900 абитуриентов выдержали экзамен тл = 500 человек; а на учетно-статистическом факультете из п2 = 800 абитуриентов — т2 = 408. На уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в уровне подготовки абитуриентов двух факультетов. Рассмотреть два случая: а) конкурирующая гипотеза Яр Р±р2, б) конкурирующая гипотеза Яр рх > р2.
  • 10.20. В результате выборочной проверки качества однотипных изделий оказалось, что из 300 изделий фирмы А бракованных 30, из 400 фирмы В 52, из 250 фирмы С — 21 и из 500 изделий фирмы D бракованных 74 издели я. 11а уровне значимости 0,05 выяснить, можно ли считать, что различия в качестве изделий различных фирм существенны.
  • 10.21. По данным примера 10.16 выяснить, являются ли существенными различия между дисперсиями расхода сырья на единицу продукции при использовании старой и новой технологий: а) на уровне значимости 0,05 при конкурирующей гипотезе о2 > о2 ; б) на уровне значимости 0,02 при конкурирующей гипотезе а2 .
  • 10.22. Сравниваются четыре способа обработки изделий. Лучшим считается тот из способов, при котором дисперсия контролируемого параметра меньше. Первым способом обработано 15 изделий, вторым — 20, третьим — 20, четвертым способом — 14 изделий. Выборочные дисперсии контролируемого параметра при разных способах обработки соответственно равны 26, 39, 48, 31 единиц. На уровне значимости 0,05 выяснить, можно ли считать, что способы обработки деталей обладают существенно различными дисперсиями. Можно ли признать первый способ «лучшим»? Предполагается, что контролируемый параметр распределен нормально.
  • 10.23. Установлено, что средний вес таблетки лекарства сильного действия (номинал) должен быть равен 0,5 мг. Выборочная проверка п = 100 таблеток показала, что средний вес таблетки х = 0,53 мг. На основе проведенных исследований можно считать, что вес таблетки есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением ох =0,11 мг. На уровне значимости 0,05: а) выяснить, можно ли считать полученное в выборке отклонение от номинала случайным; б) найти мощность критерия, использованного в и. а).
  • 10.24. Решить пример 10.23 при условии, что гг = 20, х = 0,53 мг, а выборочное среднее квадратическое отклонение sx = 0,11 мг.
  • 10.25. Компания не осуществляет инвестиционных вложений в ценные бумаги с дисперсией годовой доходности более чем 0,04. Выборка из 52 наблюдений по активу А показала, что выборочная дисперсия ее доходности равна 0,045. Выяснить, допустимы ли для данной компании инвестиционные вложения в актив А на уровне значимости: а) 0,05; б) 0,01.
  • 10.26. Фирма рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность того, что организация, получившая каталог, закажет рекламируемое изделие, равна 0,08. Фирма разослала 1000 каталогов новой, улучшенной формы и получила 100 заказов. На уровне значимости 0,05 выяснить, можно ли считать, что новая форма рекламы существенно лучше прежней.
  • 10.27. В соответствии со стандартом содержание активного вещества в продукции должно составлять 10%. Выборочная контрольная проверка 100 проб показала содержание активного вещества 15%. На уровне значимости 0,05 выяснить, должна ли продукция быть забракована. Рассмотреть два случая: а) конкурирующая гипотеза рх ^ 0,1; б) конкурирующая гипотеза рх > 0,1.

В примерах 10.28—10.30 на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака (случайной величины) X, используя критерий согласия: а) х2_Пирсона; б) Колмогорова.

  • 10.28. По данным примера 8.11.
  • 10.29. По данным примера 8.12.
  • 10.30. По данным примера 9.30.
  • 10.31. По данным примера 9.34 на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о показательном законе распределения признака (случайной величины) X, используя критерий: а) х2-Пирсона; б) Колмогорова.
  • 10.32. Имеются две выборки значений (в уел. ед.) объемов 125 и 80 показателя качества однотипной продукции, изготовленной двумя фирмами:

*«?

14

17

20

23

26

29

32

35

38

41

щ

2

4

10

15

20

27

18

16

8

5

Уi

16

20

24

28

32

36

40

44

-Hi—

3

9

12

17

16

13

7

3

Выяснить, можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что рассматриваемый показатель качества продукции двух фирм описывается одной и той же функцией распределения (т.е. выборки извлечены из одной генеральной совокупности). Решить задачу, используя критерии: а) Колмогорова — Смирнова; б) однородности х2; в) Вилкоксона — Манна — Уитни.

10.33. Имеются следующие данные о числе сданных экзаменов в сессию студентами-заочниками:

Число сданных экзаменов х{

0

1

2

3

4

X

Число студентов ni

1

1

1

3

35

60

На уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величинах — число сданных студентами экзаменов — распределена но биномиальному закону, используя критерий: а) х2“Пирсона; б) Колмогорова.

10.34. Имеются следующие данные о засоренности партии семян клевера семенами сорняков:

Число семян в одной пробе х,

0

1

2

3

4

5

6

X

Число проб и,

405

366

175

40

8

4

2

1000

На уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X — число семян сорняков — распределена по закону Пуассона, используя критерий: а) х2-Пирсона; б) Колмогорова.

  • 10.35. Фирма-производитель утверждает, что среднее время безотказной работы производимых ею электробытовых приборов составляет по меньшей мере 800 ч со средним квадратическим отклонением а = 120 ч. Для случайно отобранных п = 50 приборов выборочное среднее время безотказной работы приборов оказалось равным 750 ч. На уровне значимости а = 0,05: а) выяснить, удовлетворяет ли гарантии вся партия электробытовых приборов; б) найти мощность критерия, использованного в п. а);
  • в) определить минимальное число приборов, которое следует проверить, чтобы обеспечить мощность критерия, равную 0,98.
  • 10.36. Решить пример 10.35 при п = 15, если а неизвестно, a s = 110 получено по данным выборки.
  • 10.37. Все пациенты (с одним заболеванием) разбиты на две группы по 40 чел. в каждой. В первой группе пациенты проходили курс лечения А, во второй группе — курс лечения В. Результаты лечения представлены в виде 40 пар значений (xif г/,) медицинского показателя состояния пациентов соответственно первой и второй групп. Среди них в 25 случаях более высокими (свидетельствующими о лучшем состоянии пациентов) оказались значения по сравнению с у{. Можно ли на уровне значимости а = 0,05 утверждать, что курс лечения А эффективнее, чем курс В?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >