Упражнения

  • 13.8. По данным примера 12.14: а) найти уравнение регрессии У по X; б) оценить среднюю энерговооруженность труда на предприятиях, фондовооруженность которых равна 10 млн руб., и построить для нее 95%-ный доверительный интервал; в) найти коэффициент детерминации R2 и пояснить его смысл; г) проверить значимость уравнения регрессии на 5%-ном уровне по /’-критерию.
  • 13.9. По данным примера 12.15: а) найти уравнение регрессии У по X; б) найти коэффициент детерминации г2 и пояснить его смысл; в) проверить значимость уравнения регрессии на 5%-ном уровне но ./-критерию;
  • г) оценить среднюю производительность труда на предприятиях с уровнем механизации работ 60% и построить для нее 95%-ный доверительный интервал; аналогичный доверительный интервал найти для индивидуальных значений производительности труда на тех же предприятиях.
  • 13.10. По данным 30 нефтяных компаний получено следующее уравнение регрессии между оценкой У (ден. ед.) и фактической стоимостью X (ден. ед.) этих компаний: ух= 0,8750л: + 295. Найти: 95%-ные доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений оценки предприятий, фактическая стоимость которых составила 1300 ден. ед., если коэффициент корреляции между переменными равен 0,76, среднее значение переменной X равно 1430 ден. ед., а ее среднее квадратическое отклонение равно 270 ден. ед.
  • 13.11. На 10 опытных участках одинакового размера получены следующие данные об урожайности X (т) и содержании белка У (%) для некоторой культуры:

Урожайность, т

9,9

10,2

11,0

11,6

11,8

12,5

12,8

13,5

14,3

14,4

Содержание белка, %

10,7

10,8

12,1

12,5

12,8

12,8

12,4

11,8

10,8

10,6

Необходимо: а) выровнять зависимость У от X но параболе второго порядка и проверить значимость полученного уравнения регрессии; б) оценить тесноту связи между переменными с помощью индекса корреляции R и коэффициента детерминации Щх; в) определить, при каком значении урожайности средний процент содержания белка будет максимальным; найти этот процент.

13.12. Распределение 50 гастрономических магазинов области по уровню издержек обращения X (%) и годовому объему товарооборота У (млн руб.) представлено в таблице:

Х. у х

0,5-2,0

2,0-3,5

3,5-5,0

5,0-6,5

6,5—8,0

Итого

4-6

-

-

-

3

2

5

6-8

-

4

8

8

1

21

8-10

2

5

5

2

-

14

10-12

3

1

5

-

-

9

12-14

1

-

-

-

-

1

Итого

6

10

18

13

3

50

Необходимо: а) построить эмпирическую линию регрессии У по X; б) выровнять полученную зависимость по прямой и гиперболе и вычислить остаточную дисперсию для каждого случая; в) оценить тесноту связи между переменными с помощью эмпирического корреляционного отношения гух коэффициента корреляции г и индекса корреляции R - проверить значимость гух и Ryx и сравнить их по величине; г) на основании результатов, полученных в п. а), б), в), определить, какое из двух полученных уравнений регрессии целесообразнее использовать для исследования заданной зависимости.

13.13. Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего Хх (т), браке литья Х2 (%) и себестоимости одной тонны литья У (руб.) по 25 литейным цехам заводов:

i

хи

x2i

У

i

xi,

x2i

У,

i

x2i

У,

1

14,6

4,2

239

10

25,3

0,9

198

19

17,0

9,3

282

2

13,5

6,7

254

11

56,0

1,3

170

20

33,1

3,3

196

3

21,5

5,5

262

12

40,2

1,8

173

21

30,1

3,5

186

4

17,4

7,7

251

13

40,6

3,3

197

22

65,2

1,0

176

5

44,8

1,2

158

14

75,8

3,4

172

23

22,6

5,2

238

6

111,9

2,2

101

15

27,6

1,1

201

24

33,4

2,3

204

7

20,1

8,4

259

16

88,4

0,1

130

25

19,7

2,7

205

8

28,1

1,4

186

17

16,6

4,1

251

9

22,3

4,2

204

18

33,4

2,3

195

Необходимо: а) найти парные, частные и множественный Ry i2 коэффициенты корреляции между переменными и оценить их значимость на уровне а = 0,05; б) найти уравнение множественной регрессии Y по Х{ и Х2, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне а = 0,05; в) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности; г) найти 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуальных значений себестоимости одной тонны литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья — 5%.

13.14. Имеются следующие данные о годовых ставках месячных доходов по трем акциям за шестимесячный период:

Акция

Доходы но месяцам, %

А

5,4

5,3

4,9

4,9

5,4

6,0

В

6,3

6,2

6,1

5,8

5,7

5,7

С

9,2

9,2

9,1

9,0

8,7

8,6

Есть основания предполагать, что доходы Y но акции С зависят от доходов Хх и Х2 по акциям А и В. Необходимо: а) составить уравнение регрессии Y по Хх и Х2, б) найти множественный коэффициент корреляции R и коэффициент детерминации R2 и пояснить их смысл; в) проверить на уровне а = 0,05 значимость полученного уравнения регрессии; г) оценить средний доход по акции С, если доходы по акциям А и В составили соответственно 5,5 и 6,0%.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >