ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа

Анализ временных рядов представляет собой самостоятельную, весьма обширную и одну из наиболее интенсивно развивающихся областей математической статистики.

Под временным рядом (динамическим рядом, или рядом динамики)

в экономике подразумевается последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) X в последовательные равноотстоящие моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда, которые будем обозначать xt (t = 1, 2,..., п), где п — число уровней.

В табл. 14.1 приведены данные, отражающие цену и спрос на некоторый товар за восьмилетний период (уел. ед.), т.е. два временных ряда — цены товара xt и спроса yt на него.

Таблица 14.1

Год, t

1

2

3

4

5

6

7

8

Цена, xt

492

462

350

317

340

351

368

381

Спрос, yt

213

171

291

309

317

362

351

361

В качестве примера на рис. 14.1 временной ряд yt изображен графически.

В общем виде при исследовании экономического временного ряда xt выделяются несколько составляющих:

где щ — тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т.е. длительную («вековую») тенденцию изменения признака (например, рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т.п.);

vt — сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, иногда месяца, недели и т.д., например, объем продаж товаров или перевозок пассажиров в различные времена года);

ctциклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических «ям», циклов солнечной активности и т.п.);

Et — случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Рис. 14.1

Следует обратить внимание на то, что в отличие от zt первые три составляющие (компоненты) и(} vv ct являются закономерными, неслучайными.

Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее.

Отметим основные этапы анализа временных рядов:

  • • графическое представление и описание поведения временного ряда;
  • • выделение и удаление закономерных (неслучайных) составляющих временного ряда (тренда, сезонных и циклических составляющих);
  • • сглаживание и фильтрация (удаление низко- или высокочастотных составляющих временного ряда);
  • • исследование случайной составляющей временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания;
  • • прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда;
  • • исследование взаимосвязи между различными временными рядами.

Среди наиболее распространенных методов анализа временных рядов

выделим корреляционный и спектральный анализ, модели авторегрессии и скользящей средней. О некоторых из них речь пойдет ниже.

Так же, как ранее вариационный ряд хи х2, х{, хп рассматривался

как одна из реализаций случайной величины Ху временной ряд х{, х2,xv ..., хп рассматривается как одна из реализаций (траекторий) случайного процесса X(t) (см. параграф 7.1). Вместе с тем следует иметь в виду принципиальные отличия временного рядахД? = 1, 2,..., п) от последовательности наблюдений xv х2, ..., хпУ образующих случайную выборку. Во-первых, в отличие от элементов выборки члены временного ряда, как правило, не являются статистически независимыми. Во-вторых, члены временного ряда не являются одинаково распределенными.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >