Авторегрессионная модель

Для данного временного ряда далеко не всегда удается подобрать адекватную модель, для которой ряд возмущений г, будет удовлетворять основным предпосылкам регрессионного анализа, в частности, не будет автокоррелирован.

До сих пор мы рассматривали модели вида (14.5), в которых в качестве регрессора выступала переменная / — «время». В настоящее время достаточно широкое распространение получили и другие регрессионные модели, в которых регрессорами выступают лаговые переменные, т.е. переменные, влияние которых в регрессионной модели характеризуется некоторым запаздыванием. Еще одним отличием рассматриваемых в этом параграфе регрессионных моделей является то, что представленные в них объясняющие переменные являются величинами случайными.

Авторегрессионная модель р-го порядка имеет вид

где Ь0, Ь,..., Ьр некоторые константы.

Она описывает изучаемый процесс в момент t в зависимости от его значений в предыдущие моменты t - 1, t - 2,..., t - р.

Если исследуемый процесс xt в момент t определяется лишь его значениями в предшествующий период t - 1, то рассматривают авторегрессионную модель 1-го порядка (марковский случайный процесс)-.

О Пример 14.7. В табл. 14.5 представлены данные, отражающие динамику курса акций некоторой компании (дсн. ед.).

Таблица 14.5

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

lit

971

1166

1044

907

957

727

752

1019

972

815

823

t

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

я,

1112

1386

1428

1364

1241

1145

1351

1325

1226

1189

1213

Используя авторегрессионную модель 1-го порядка, дать точечный и интервальный прогнозы среднего и индивидуального значений курса акций в момент L = 23, т.е. на глубину один интервал.

Решение. Попытка подобрать к данному временному ряду адекватную модель вида (14.5) с линейным или полиномиальным трендом оказывается бесполезной.

В соответствии с условием применим авторегрессионную модель вида (14.14). Получим (аналогично примеру 14.2)

Найденное уравнение регрессии значимо на 5%-ном уровне по Е-критерию, так как фактически наблюдаемое значение статистики F = 24,32 > F0,05;i;i9- 4,35. Применение критерия Дарбина — Уотсона свидетельствует о незначимой автокорреляции возмущений et = yt-yt (рекомендуем читателю убедиться в этом самостоятельно).

Вычисления, аналогичные примеру 14.5, дают точечный прогноз по уравнению (14.15): ^=2з = 284,0 + 0,7503 • 1213 = 1194,1 и интервальный

на уровне значимости 0,05 для среднего и индивидуального значений - 1046,6 < yt=23 < 1341,6; 879,1 < y*Q=23 < 1509,1.

Итак, с надежностью 0,95 среднее значение курса акций данной компании на момент t = 23 будет заключено в пределах от 1046,6 до 1341,6 (ден. ед.), а его индивидуальное значение — от 879,1 до 1509,1 (ден. ед.). ?

В данной главе отражены лишь некоторые вопросы (элементы) анализа временных рядов. С более подробным их изложением можно ознакомиться, например, по [3], [26], а с анализом временных рядов на компьютере — [34].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >