Регрессионные модели

Модели, рассматриваемые в финансовом анализе, связывают случайную величину г с величинами, которые объективно характеризуют финансовый рынок в целом. Такие величины называются факторами. В зависимости от постановки задачи факторы могут считаться как случайными, так и детерминированными, т.е. точно известными величинами.

В самом простом случае выделяется один фактор. Тогда статистическая модель имеет вид

Здесь аир — постоянные (неизвестные параметры), г — случайная величина, удовлетворяющая условию: МДв) = 0, где МДг) — условное математическое ожидание случайной величины 8 относительно F. Из этого предположения следует, что и безусловное математическое ожидание величины г также равно нулю. В самом деле:

Отсюда также следует, что если фактор F рассматривается как случайная величина, то ее ковариация с 8 равна нулю. Действительно, используя свойства условного математического ожидания, получаем:

Значения коэффициентов аир нетрудно выразить через числовые характеристики г и F:

или

Отсюда

Перейдя в уравнении модели (15.1) к математическим ожиданиям, получим:

Но М(е) = 0, поэтому

Коэффициент р называется чувствительностью доходности ценной бумаги к фактору F. Коэффициент а называется сдвигом.

В классическом регрессионном анализе значения факторов Fсчитаются детерминированными величинами, т.е. модель (15.1) имеет вид

Здесь t= 1,..., п — моменты времени — интерпретируются как номер наблюдения; Fv..., Fn известные значения факторов; rt наблюдаемые выборочные значения случайной величины г, а и Р — неизвестные параметры. Их оценки[1] можно построить методом наименьших квадратов (см. гл. 12):

Разные модели финансового рынка рассматривают различные величины в качестве фактора F. Рассмотрим далее основные из этих моделей.

  • [1] Оценки параметров обозначаем со знаком А.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >