Неравновесные и равновесные модели

Очевидно, что доходности ценных бумаг, обращающихся на рынке, можно рассматривать в зависимости от времени. При этом будут зависеть от времени числовые характеристики случайной величины г„ Так же, вообще говоря, будут зависеть от времени и значения параметров аир.

Модель финансового рынка называется равновесной, если числовые характеристики входящих в нее случайных величин постоянны во времени. Экономический смысл подобного предположения очевиден: рынок считается «устоявшимся», сбалансированным. В этом случае можно получить некоторые конкретные результаты, существенно упрощающие ситуацию.

Будем рассматривать модель зависимости доходности ценной бумаги от доходности касательного портфеля (предполагается, что безрисковая ставка получения и предоставления займов для всех участников рынка одна и та же и равна /у). Если модель равновесная, т.е. рынок сбалансирован- пыйу то касательный портфель удовлетворяет следующему свойству: доля каждой ценной бумаги в нем соответствует ее относительной рыночной стоимости. Такой портфель называется рыночным и определяется однозначно. Таким образом, рассматривая равновесные модели, мы будем отождествлять понятия касательного и рыночного портфеля, доходность которого обозначим гм.

Итак, регрессионная модель для г-й ценной бумаги имеет вид

Оказывается, в равновесном случае имеет место следующая теорема.

Теорема. Для всех ценных бумаг, обращающихся на рынке, коэффициент а, один и тот же и равен безрисковой ставке.

? Имеем

Рассмотрим портфель/?, состоящий из г-й ценной бумаги и рыночного портфеля М в пропорции xi и 1 - х, соответственно. Ожидаемая доходность такого портфеля составит

а стандартное отклонение будет

Все такие портфели отображаются на кривую, соединяющую точки i и М (рис. 15.3).

Рис. 15.3

Из равенства (15.2) получаем:

А из равенства (15.3):

откуда

В точке М Xj = 0, отсюда наклон кривой в точке М Но кривая касается прямой /, поэтому

Таким образом, единственным параметром, характеризующим данную ценную бумагу, является ее чувствительность «бета» крыночному портфелю.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >