Связь между ожидаемой доходностью и риском оптимального портфеля

Пусть для всех участников рынка имеется единая безрисковая ставка /у получения и предоставления займов. Тогда оптимальным оказывается портфель, представляющий собой комбинацию касательного и безрискового. Оптимальный портфель имеет вид:

Здесь х0 часть (доля) средств, вложенных в безрисковые бумаги (казначейские векселя), если х0 > 0, или х0 заемные средства, использованные для вложения в касательный портфель, если х0 < 0. Числа xv х2п находятся в том же соотношении, в котором находятся компоненты касательного портфеля.

Очевидно, что доходности оптимального и касательного портфелей связаны линейным соотношением:

откуда следует, что коэффициент корреляции р(rp, rM) = 1, т.е.

Таким образом, уравнение САРМ имеет вид

Оно задает зависимость ожидаемой доходности оптимального портфеля от его риска.

Рассмотрим геометрический смысл уравнения (15.9). При сделанных предположениях о безрисковой ставке /у эффективное множество представляет собой прямую / (рис. 15.4).

Рис. 15.4

Из очевидного подобия треугольников следует:

что эквивалентно равенству (15.9).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >