Многофакторные модели

Однофакторные модели во многих случаях являются вполне адекватными, однако чаще всего они оказываются слишком упрощенными и тогда приходится рассматривать зависимость доходности ценной бумаги от нескольких (т) факторов, т.е. линейные регрессионные модели вида:

Здесь а, (34 — параметры, F^ — факторы, определяющие состояние рынка (г — номер наблюдения).

Такими факторами могут быть, например, уровень инфляции, темпы прироста валового внутреннего продукта и др. Если данная ценная бумага относится к некоторому сектору экономики, то безусловно следует рассматривать факторы, специфические для данного сектора.

О Пример 15.2. В табл. 15.2 приведены данные за шесть лет о темпе роста, уровне инфляции и доходности акций компаний Widget Manufacturing.

Таблица 15.2 [40]

Год

Темп роста ВВП, % (temp)

Уровень инфляции, % (inf)

Доходность акций,% (Widget)

1-й

5,7

1,1

14,3

2-й

6,4

4,4

19,2

3-й

7,9

4,4

23,4

Окончание табл. 15.2

Год

Темп роста ВВП, % (temp)

Уровень инфляции, % (inf)

Доходность акций,% (Widget)

4-й

7,0

4,6

15,6

5-й

5,1

6,1

9,2

6-й

2,9

3,1

13,0

Рассматривается факторная модель вида

С помощью метода наименьших квадратов получается уравнение вида

При этом средние квадратические ошибки оценок параметров (3, и (39 равны 1,125 и 1,162.

Следует стремиться к возможно меньшему количеству объясняющих переменных (факторов), поскольку кроме усложнения модели «лишние» факторы приводят к увеличению ошибок оценок. Так, в рассмотренном примере стандартная ошибка оценки параметра (32 оказалась больше ее значения по абсолютной величине. Это наводит на мысль, что четкой зависимости доходности акций компании Widget от инфляции нет. В этом случае естественно удалить фактор инфляции и рассматривать зависимости доходности Widget только от темна роста ВВП. Соответствующее уравнение регрессии

оцениваемое с помощью метода наименьших квадратов, имеет вид

При этом ошибка параметра (3, уменьшается и становится равной 1,002. ? Однако в реальных ситуациях порой приходится рассматривать модели зависимости от десятков и даже сотен факторов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >