Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow ЛОГИКА. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА АРГУМЕНТАЦИИ
Посмотреть оригинал

Язык логики предикатов

Язык логики предикатов — это искусственный язык, предназначенный для анализа логической структуры простых высказываний.

Язык логики предикатов характеризует алфавит (список знаковых средств) и определение правильно построенного выражения. В логике предикатов такими выражениями являются термы и формулы.

Прежде чем задать язык логики предикатов, определим, какие нелогичные термины входят в состав простого высказывания. При анализе контекстов естественного языка можно выделить но крайней мере два вида нелогичных терминов. Это имена, которые обозначают предметы или классы предметов, и предикаторы, которые обозначают свойства или отношения.

Предикаторы, обозначающие свойства предметов, в логике называют одноместными («быть виновным», «быть способным»), а предикаторы, обозначающие отношения между предметами, — многоместными («быть сыном» — двухместный предикатор; «находиться между Киевом и Москвой» — трехместный предикатор).

Кроме нелогических терминов, в состав простого высказывания могут также входить логические термины. В логике предикатов к ним относят логические союзы и два вида кванторов: квантор общности и квантор существования.

Квантор общности в естественном языке выражают при помощи слов: «все», «любой», «каждый». Квантор существования — при помощи слов: «некоторый», «существует». Зададим теперь алфавит языка логики предикатов. Алфавит

1. Предметные (индивидные) константы: а, Ь, с, at, br с{ ...

Эти знаки обозначают единичные имена предметов, как правило, собственные имена.

2. Предметные (индивидные) переменные: х, у, Z, Хр ур z, ...

Каждая предметная переменная может принимать различные значения из предметной области анализируемого контекста. Предметные переменные обозначают общие имена естественного языка.

3. Предикатные символы:

Р, Q, R, S, Рр Qp Rp Sr..

Эти знаки обозначают предикаторы естественного языка.

  • 4. Знаки логических союзов:
    • - — знак отрицания (читают: «не»; «неверно, что...»); л — знак конъюнкции (читают: «...и...»);

v — знак дизъюнкции (читают: «...или...»);

—>— знак импликации (читают: «если..., то...»);

<-»— знак эквиваленции (читают: «...тогда и только тогда, когда...»).

Эти знаки обозначают грамматические союзы естественного языка и некоторые знаки пунктуации.

5. Знаки кванторов:

V — знак квантора общности (читают: «любой», «все», «каждый»);

  • 3 — знак квантора существования (читают: «некоторый», «существует»).
  • 6. Технические знаки:
    • ( — левая скобка;

) — правая скобка;

, — занятая.

В языке логики предикатов есть по крайней мере два вида правильно построенных выражений: термы и формулы. Определение терма:

  • - любая предметная константа является термом;
  • — любая предметная переменная является термом. Определение формулы:
  • — если tv t2, ... tn являются термами и№- п-местный предикатор, то П" (Ц, t2,... tn) является формулой;
  • — если Л — формула, тогда (~Л) также формула;
  • - если А, В — формулы, тогда (А л В), (A v В) (А —> В), (А <-» В) — также являются формулами;
  • - если А — формула, а а — предметная переменная, тогда VaA и ЗаА являются формулами.

Выясним теперь, как можно сделать перевод высказываний естественного языка на язык логики предикатов.

Для этого необходимо:

  • - выяснить нелогические термины, которые содержатся в высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;
  • - выяснить логические термины, которые содержатся в высказывании. Обозначить их соответствующими знаками;
  • — записать формулу.

Приведем пример.

Тип

высказывания

Пример

Формула

1

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) наличие свойства у конкретного предмета

  • 1.1. Андрей — юрист.
  • 1.2. Отец Андрея не является судьей
  • 1.1. Р(а)
  • 1.2. Q(b, а) л ~R(b)

2

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) наличие отношения между конкретными предметами

  • 2.1. Андрей изучает логику.
  • 2.2. Андрей не является отцом Олега

2.1.S(a, с) 2.2 .~Q(a,d)

3

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) существование предмета, который соответствует определенному условию

  • 3.1. Кто-то является юристом.
  • 3.2. Кто-то не изучает логику
  • 3.1.3 хР(х)
  • 3.2. Зх S(x, с) ~

Тип

высказывания

Пример

Формула

4

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают), что некоторому условию отвечает любой предмет из этой области

  • 4.1. Кто-то знает все.
  • 4.2. Кто-то не любит никого
  • 4.1. Зх VyF(x, у)
  • 4.2. Зх Уу~А(х, у)

5

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) наличие свойства у всех (некоторых) предметов определенного класса

  • 5.1. Некоторые юристы — судьи.
  • 5.2. Все судьи - юристы.
  • 5.3. Некоторые юристы не являются судьями.
  • 5.4. Ни один судья не является мошенником

5.1.

Зх (Р(х) л R(x))

  • 5.2. /x(R(x)-+P(x))
  • 5.3.

Зх (Р(х) л ~R(x))

5.4.

V*CR(x)->~H(x))

6

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) наличие отношения между всеми (некоторыми) предметами определенного класса и конкретным предметом

  • 6.1. Некоторые люди знают логику.
  • 6.2. Все юристы изучают логику.
  • 6.3. Некоторые люди не знают логику.
  • 6.4. Ни один человек не является бессмертным

6.1.

Зх (М(х) л F(xt с)) 6.2.

V.r (Р(х) —» S(x, с))

6.3.

Зх (М(х) л ~F(x, с))

6.4.

/х{М(х) ~W(x, с))

7

Простые высказывания, в которых утверждают (отрицают) наличие отношения между всеми (некоторыми) предметами одного класса и всеми (некоторыми) предметами другого класса

  • 7.1. Любой юноша любит какую-то девушку.
  • 7.2. Некоторые юноши любят всех девушек.
  • 7.3. Некоторые юноши не знают некоторых девушек.
  • 7.4. Некоторые юноши не любят ни одну девушку
  • 7.1. V.r (0(х) —> Зу(В(у)лА(х,у))
  • 7.2.

Зд: (О(х) a Vy (В(у)-> А(х, у))

  • 7.3. 3х(0(х) л 3у (B(y)A~F(x,y))
  • 7.4. 3х(0(х) а /у (В(у) -> ~А(х, у))
  • 4. S — знак предикатора «изучать»;
  • 5. F— знак предикатора «знать»;
  • 6. Л — знак предикатора «любить»;
  • 7. Н — знак предикатора «быть мошенником»;
  • 8. М — знак предикатора «быть человеком»;
  • 9. W— знак предикатора «быть бессмертным»;
  • 10. О — знак предикатора «быть юношей»;
  • 11. В — знак предикатора «быть девушкой»;
  • 12. а предметная константа, которая обозначает имя «Андрей»;
  • 13. Ъ — предметная константа, которая обозначает имя «отец Андрея»;
  • 14. с — предметная константа, которая обозначает имя «логика»;
  • 15. d — предметная константа, которая обозначает имя «Олег».

Конечно, привести все возможные формализации простых высказываний естественного языка невозможно. Но рассмотренные выше случаи помогут вам выявить логическую форму у тех высказываний, которые вы захотите самостоятельно проанализировать.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы