Математическое описание процессов преобразования энергии в асинхронных машинах

Чтобы получить уравнения асинхронной машины, рассмотрим идеализированную двухфазную асинхронную машину. В идеализированной машине в воздушном зазоре — круговое поле, а высшие гармоники отсутствуют. Рассмотрим двухфазную симметричную машину с одинаковым числом витков на статоре и роторе = w'a = (рис. 3.2).

Уравнения асинхронной машины получаются из уравнений обобщенной машины (1.100). Для неподвижного относительно статора наблюдателя в системе координат а, р дифференциальные уравнения асинхронной машины с замкнутой накоротко обмоткой ротора и'а = г/р = 0 имеют следующий вид:

Модель идеализированной асинхронной машины

Рис. 3.2. Модель идеализированной асинхронной машины

где и',, Мр — напряжения на обмотках статора; i„, i'a, ip и ip — токи в обмотках статора и ротора по осям а и (3; г?, г'а, г? и Гр — активные сопротивления обмоток статора и ротора по осям а и Р; I!?, Ip и Ip — полные индуктивности обмоток статора и ротора по осям а и р; т — число фаз.

Полные индуктивности

где М — взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора по осям а и Р; L„ — индуктивность рассеяния обмотки.

Уравнения (3.3) и (3.4) описывают процессы преобразования энергии в асинхронных машинах в переходных и установившихся режимах.

Уравнения напряжения в непреобразованной записи из (3.3) выглядят следующим образом:

Уравнения для неподвижных обмоток записываются так же, как для трансформаторов, а в напряжениях вращающихся обмоток есть трансформаторные ЭДС и ЭДС вращения (3.3)

Уравнения (3.3) и (3.4) записаны для псевдонеподвиж- ных обмоток ротора при условии сохранения тех же токов, потерь и реактивной мощности, что и в реальной вращающейся машине. Напряжения на обмотках статора и ротора машины уравновешиваются трансформаторными ЭДС и ЭДС вращения (см. уравнения (3.5)).

Дифференциальные уравнения (3.3), (3.4) не имеют аналитического решения, так как содержат произведения переменных (3.4). Поэтому возможны приближенные решения, и для исследования этих уравнений широко применяются ЭВМ. Чтобы получить из дифференциальных уравнений асинхронной машины (3.3) и (3.4) комплексные уравнения, описывающие установившиеся режимы работы асинхронной машины, надо заменить оператор дифференцирования

— <=*усо. Уравнения напряжений асинхронной машины в установившемся режиме из (3.3) имеют следующий вид:

Уравнения напряжений и уравнение движения в установившемся режиме могут рассматриваться независимо друг от друга, поэтому проанализируем только уравнения напряжения.

Так как рассматривается симметричная машина, целесообразно параметры обмоток статора обозначить Ls = Lsa = Ip и Rs = ra= rp, а ротора Lr = L'a= Ip и R, = ra= Гр. Переходя в установившемся режиме к индуктивным сопротивлениям, получаем

где соLs и соL, — полные индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора; х0 = соМ — индуктивное сопротивление взаимной индукции; xs = со 1^, хг = соLr0— индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора и ротора.

От четырех уравнений напряжений (3.7) при анализе установившихся процессов в асинхронной машине можно перейти к двум, если обратиться к обобщающим векторам напряжений, токов и сопротивлений (см. параграф 1.14). Введя обозначения для, результирующих векторов напряжений статора и ротораUs, Ur, токов!,, и/,., а также для сопротивлений Rs, R, и индуктивностей Ls, Ln из уравнения (3.7) получим

Считая, что мощность в асинхронном двигателе передается от обмотки статора к обмотке ротора, и учитывая, что х0 = соМ, xs = соI„, xr = coi; и относительная частота враще- сор'

иия v = —, имеем 0)с

Вводя замену переменных/0 =IS + /,, из уравнений (3.10) получаем

Используя в уравнениях (3.11) выражение для скольже-

СОс-СОр

иия s = - = = 1 - v, находим

0)с

Далее, вводя ЭДС при холостом ходе Е{) = -jxl0, переходим к уравнениям асинхронной машины в следующем виде:

Электродвижущая сила /:0, или, как ее иногда называют, противо-ЭДС, уравновешивает напряжение сети. Когда машина подключена к сети при нагрузке на валу, равной нулю, Us ~ Е() и в обмотках машины токи близки к нулю.

При дальнейшем рассмотрении теории установившихся режимов асинхронной машины целесообразно пользоваться сопротивлениями статора и ротора

Поделив второе уравнение в (3.13) на s, получим уравнения асинхронной машины

Так как — = Rr + R,--, то подставив это выражение

s s

в уравнение (3.14), получим уравнения асинхронной машины, похожие на уравнения трансформатора:

Уравнения (3.15) описывают процессы электромеханического преобразования энергии в асинхронных машинах в установившихся режимах. Для них предложены векторные диаграммы, круговые диаграммы и схемы замещения асинхронных машин. По уравнениям (3.15) теорию асинхронной машины можно рассматривать как теорию трансформатора, во вторичную обмотку которого вводится активное сопротивление Rr-. Активная мощность, которая выделяется

S

на этом сопротивлении, пропорциональна полезной мощности па валу машины.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >