Электромагнитный момент идеальной асинхронной машины

_ da> р

В установившемся режиме ускорение = 0 и, как следует из уравнения (1.113), момент сопротивления Мс уравновешивается электромагнитным моментом Мт, который развивает машина. Электромагнитный момент определяется несколькими способами.

Электромагнитный момент можно найти, если известна механическая мощность:

Электромагнитный момент также определяется через электромагнитную мощность (мощность воздушного зазора) и угловую скорость поля о)с:

если оос = 2п/. При со,. = Мэм = ? Так как из формул

(3.70) и (3.71) Рэм- mi(f^,T0

Из уравнений (3.3), (3.4) электромагнитный момент идеальной электрической машины, в которой нет высших гармоник, определяется как произведение токов:

Заменяя произведения токов и взаимной индуктивности в выражении (3.78) потокосцеплениями, Мэм определяем через произведения потокосцеплений и токов [11]. Электромагнитный момент можно найти также через изменение энергии магнитного поля в воздушном зазоре машины:

где W — энергия магнитного поля в воздушном зазоре; у — угол поворота ротора относительно статора, соответствующий электрическому углу а = ур;

где В0 — индукция в элементе объема dV.

Энергия магнитного поля в зазоре определяется путем интегрирования но объему зазора V = 2пЯ1ф0:

К определению сил, действующих на ротор

Рис. 3.37. К определению сил, действующих на ротор

Рассмотренные выше выражения (3.75)—(3.80) для определения электромагнитного момента дают интегральное значение момента. При проектировании электрических машин необходимо знать распределение усилий по поверхности ротора и статора машины.

На рис. 3.37 предс тавлен элемент короткозамкнутого ротора асинхронной машины. Поверхностная плотность токового слоя

где I) = — ток в стержне обмотки ротора; N2 число

стержней на роторе.

Ток в роторе и плотность токового слоя, как и индукция, распределяются по гармоническому закону (рис. 3.38, а):

На проводник с током, находящийся в магнитном поле с индукцией В, действует сила, н/м,

Токовый слой в поле В на всей поверхности ротора создаст момент

где R — радиус ротора (см. рис. 3.37).

Распределение электромагнитных сил по длине полюсного деления

Рис. 3.38. Распределение электромагнитных сил по длине полюсного деления

Подставляя в выражение (3.83) значения А2 и В и считая, что dx = = Rda, получаем

2 2nR Фтр

Так как Ф,„ = -В,„15ти ат, = и Вт = получим

среднее значение электромагнитного момента

где |/2 — угол между потоком Ф,„ и ЭДС Е2, а также между ЭДС и МДС и током в обмотке ротора /2.

Среднее значение силы при гармоническом распределении В и I2

где Вт, 1 амплитудные значения индукции в воздушном зазоре и тока в роторе.

Электромагнитные силы и электромагнитный момент по поверхности ротора распределены неравномерно и изменяют направление (рис. 3.38, б).

Так как преобразование энергии в электрических машинах происходит в воздушном зазоре, где сосредоточена энергия магнитного поля, электромагнитный момент приложен к зубцам статора и ротора. Если магнитный поток проходит по зубцам, а в пазу поток равен нулю, то момент к обмотке не приложен. Обычно статор прикреплен к фундаменту и не перемещается, а вращается ротор машины. Если дать возможность вращаться и ротору, и статору, они будут вращаться в противоположные стороны, причем сумма угловых скоростей ротора и статора будет примерно равна сос — угловой синхронной скорости поля.

В практических расчетах широко применяется выражение для расчета Мэм, полученное из Г-образной схемы замещения (см. рис. 3.20):

Так как Ру> = P3Ms = сосМэм5, то

Подставляя в выражение (3.88) значение тока Г2, для двухполюсной машины получаем

Рассматривается идеальная машина, поэтому можно, пренебрегая механическими потерями, считать, что Мэм равен М — моменту на валу машины.

По формуле (3.89) построена механическая характеристика асинхронной машины М = f(s) при Ux и fx = const (рис. 3.39). Механическая характеристика также представляет собой зависимость частоты вращения ротора от момента п = f(M) или наоборот, М = /(п).

Подставляя в формулу (3.89) различные значения s, можно получить зависимость М =/(5) для всех режимов работы асинхронной машины. Согласно формуле (3.89) М = О при s = 0 и s = ±°°. Из формулы (3.89) следует, что момент имеет максимум при 5 = ±sK, т.е. при критическом скольжении. При увеличении скольжения от 0 до ±sK момент растет, а затем уменьшается. При этом ток Г2 продолжает расти, но растет реактивная составляющая, а активная уменьшается. За счет увеличения тока 1 уменьшается ЭДС и поток машины.

Считая параметры постоянными, можно определить экстремумы, приравняв

При этом критическое скольжение

Подставляя значение sK в формулу (3.89), определяем максимальный момент для многополюсной машины:

Механическая характеристика асинхронной машины

Рис. 339. Механическая характеристика асинхронной машины

M=f(s)

Знак «+» перед формулой (3.91) и г относится к двигательному, а знак «-» — к генераторному режимам.

Для асинхронных двигателей единых серий и асинхронных машин большой мощности можно считать, что г1 = О и тогда

а максимальный момент

Максимальный момент пропорционален квадрату напряжения и обратно пропорционален хк=+х2. В формулах (3.91)

г2

и (3.93) можно положить С = 1 и считать, что sK = ± —.

хк

При Г = 0 и С| = 1 выражение для максимального момента имеет вид

Как следует из формулы (3.91), максимальный момент в генераторном режиме Мтах г несколько больше, чем в двигательном Мтахд. Это объясняется тем, что в генераторном режиме Г принимается со знаком «-» и знаменатель формулы (3.91) меньше знаменателя в (3.91) для двигательного режима. Активное сопротивление ротора определяет sK (3.92), и чем больше г' тем больше sK смещается в область больших скольжений. Кратность максимального момента

kM = = 1,7^3,0. Более высокие значения kM принадле-

^*ном

жат двигателям с меньшим числом пар полюсов.

Зависимость момента от скольжения при различных активных сопротивлениях ротора

Рис. 3.40. Зависимость момента от скольжения при различных активных сопротивлениях ротора

На рис. 3.40 представлены зависимости момента от скольжения при изменении активного сопротивления ротора и U = const,/1 = const. При изменении г2 максимальный момент не изменяется, и при увеличении г2 максимум момента смещается в область больших скольжений. Увеличить активное сопротивление обмотки можно путем подключения добавочного резистора к фазной вторичной обмотке.

Установившееся значение пускового момента соответствует 5 = 1. Из выражения (3.89) пусковой момент

Пусковой момент пропорционален квадрату напряжения и зависит от г'2. Смещая Мтах за счет увеличения г2, можно получить Мтах = Мп. Это имеет место согласно формулам (3.93) и (3.95) при

В большинстве электроприводов желательно иметь пусковой момент близким к максимальному. Это обеспечивает механическая характеристика с повышенным сопротивлением в цепи ротора (кривая 1 на рис. 3.41). Однако в номинальном режиме при такой механической характеристике двигатель будет работать при большом скольжении, что связано с большими габаритами, потерями и низкими энергетическими показателями. Поэтому асинхронные двигатели с механической характеристикой 1 используются редко. Двигатели единых серий имеют механическую характеристику 2, обеспечивающую высокие энергетические показатели, когда 5ном = 1-^4%.

Из анализа механических характеристик 1 и 2 следует, что наиболее благоприятной механической характеристи-

Механическая характеристика асинхронного двигателя

Рис. 3.41. Механическая характеристика асинхронного двигателя

кой была бы характеристика, сочетающая свойства характеристик 1 при пуске и 2 в номинальном режиме. Переход от характеристики 1 к характеристике 2 в асинхронных двигателях с фазным ротором достигается путем включения в обмотку ротора при пуске резистора и закорачивании обмотки ротора при работе в поминальном режиме. Двигатели с фазным ротором более дорогие и выпускаются для электроприводов с тяжелыми условиями пуска. В двигателях с короткозамкнутым ротором улучшенные пусковые характеристики получаются за счет применения пазов специального профиля, в которых происходит нелинейное изменение r'i при вытеснении тока в пазах.

Выражение (3.89) для определения механической характеристики громоздкое и для упрощенных расчетов неудобное. М. Клоссом была предложена простая формула для описания механической характеристики

По формуле Клосса характеристика M = f(s) может быть построена с погрешностью 10—15%, если для каких-либо двух режимов работы известны М и s. Этими двумя режимами могут быть номинальный режим и режим пуска, данные которых приводятся в каталогах.

Для устойчивой работы асинхронного двигателя и производственного механизма необходимо определенное сочетание механических характеристик двигателя М{п) и нагрузки Мс(п). Двигатель устойчиво работает, когда

Этому условию соответствует точка 1 на рис. 3.42. После возмущения система возвращается в исходное положение, так как при увеличении частоты вращения Мс растет быстрее, чем момент двигателя М, и система возвращается в точку 1. При уменьшении п, наоборот, Мс уменьшается быстрее, чем момент двигателя, и система снова возвращается в точку 1.

Неустойчивый режим работы имеет место в точке 2, в которой

Для устойчивой работы двигателя важное значение имеет перегрузочная способность двигателя.

К определению устойчивой работы двигателя

Рис. 3.42. К определению устойчивой работы двигателя

При колебаниях напряжения сети и момента нагрузки двигатель продолжает работать, если имеется запас статической устойчивости, определяемый коэффициентом перегрузочной способности м, который в двигателях общепромышленного применения равен 1,7-2,2.

3.11. Влияние высших гармоник поля на момент асинхронной машины

В воздушном зазоре асинхронной машины существует бесконечный спектр гармоник поля. Высшие гармоники в воздушном зазоре можно разделить на временные и пространственные. Временные гармоники появляются в зазоре машины в основном из-за несинусоидальности и несиммет- рии питающего напряжения. Пространственные возникают из-за нелинейности параметров, наличия зубцов на статоре и роторе, нссинусоидального распределения МДС и других технологических факторов. Хотя в зазоре асинхронной машины имеется бесконечное число гармоник, влияние на момент оказывает небольшое число гармоник, так как подавляющее число гармоник имеет бесконечно малые амплитуды.

Модель асинхронной машины с т гармониками в воздушном зазоре представлена на рис. 3.43. Каждая гармоника поля создает момент, который определяется произведением токов соответствующих гармоник в роторе и статоре. Направление момента зависит от направления вращения поля соответствующей гармоники. Общий электромагнитный момент определяется суммой моментов от каждой гармоники поля:

Момент от г-й гармоники определяется произведениями токов 1-х гармоник в статоре и роторе:

где Mi — взаимная индуктивность для г-й гармоники.

К вопросу создания момента

Рис. 3.43. К вопросу создания момента

Обычно число фаз i-й гармоники равно числу фаз 1-й гармоники.

Для пространственных гармоник частота вращения i-й гармоники в i раз меньше частоты вращения 1-й, основной гармоники, так как их число полюсов в г раз больше, чем у 1-й гармоники (см. параграф 1.7). Поэтому синхронная частота вращения для 3-й гармоники в 3 раза меньше частоты вращения 1-й гармоники, для 5-й — в 5 раз, для 7-й — в 7 раз и т.д.

При пуске в ход ротор двигателя будет проходить синхронные частоты вращения высших пространственных гармоник. При этом результирующая кривая момента будет искажаться вследствие наложения на основную кривую момента Мэм 1 моментов от высших гармоник (рис. 3.44). При /= 50 Гц и р = 1 пс1 = 3000 об/мин для 5-й гармоники пс = = 600 об/мин, для 7-й пс ~ 429 об/мин и т.д.

Влияние 5-й гармоники (М) на результирующий момент, М — момент 1-й гармоники

Рис. 3.44. Влияние 5-й гармоники (Мэ5) на результирующий момент, Мэ1 — момент 1-й гармоники

Результирующая кривая момента вблизи точки 5=1 искажается и имеет провалы (см. рис. 3.44). При проектировании машины следует обеспечить наименьшие искажения кривой М = f(s), так как провалы в кривой момента могут привести к тому, что при разгоне ротор двигателя «застрянет» вблизи синхронной частоты вращения одной из высших гармоник, имеющей большую амплитуду. Если кривая момента сопротивления Мс пересекается с результирующей кривой момента вблизи s = 1 (точка б), двигатель будет устойчиво работать на промежуточной частоте вращения, не дойдя до номинальной частота вращения миться распределение МДС выполнять близким к синусоиде, выбирать определенные соотношения чисел зубцов на роторе и статоре, делать скос пазов и выбирать необходимое раскрытие пазов, т.е. принимать все меры к уменьшению амплитуд высших гармоник поля. Кривая момента идеальной машины является лучшей, и к ней стремятся при проектировании асинхронных машин.

(точка а на рис. 3.45). Обычно этот режим является весьма нежелательным, так как имеют место большие потери в роторе Рэ2 из-за большого скольжения по 1-й гармонике.

Чтобы уменьшить провалы в кривой момента, надо уменьшить амплитуды высших гармоник поля в воздушном зазоре. Для этого необходимо стре-

ЗА5. Влияние провалов в характеристике М =f(s) на разгон двигателя до номинальной частоты вращения

Рис. ЗА5. Влияние провалов в характеристике М =f(s) на разгон двигателя до номинальной частоты вращения

Моменты высших гармоник, действующие на ротор асинхронной машины, называются добавочными. Их можно разделить на асинхронные, синхронные, гистерезисные и реактивные. Кроме этих моментов возникают моменты, вы

званные радиальными вибрационными силами.

Асинхронные моменты от высших гармоник по своему действию сходны с моментом основной гармоники, но имеют меньшие амплитуды и меньшие синхронные скорости. Поля статора и ротора, созданные токами высшей гармоники, неподвижны относительно друг друга. Механическая частота вращения ротора для всех гармоник одна и та же, поэтому скольжение для v-й гармоники

где cocv — синхронная угловая скорость для v-й гармоники.

Определение влияния добавочных моментов на характеристики машины связано с решением на ЭВМ систем уравнений типа (3.3), (3.4) дня нескольких гармоник или в упрощенном виде по схеме замещения для каждой v-й гармоники. Схема замещения для v-й гармоники имеет тот же вид, что и для 1-й, но необходимо определить параметры для v-й гармоники.

Момент v-й гармоники можно найти, если известна электромагнитная мощность v-й гармоники:

где P,)MV — электромагнитная мощность v-й гармоники; Рэ2v — электрические потери в роторе от v-й гармоники.

Так же, как и при определении электромагнитного мо-

pP:mv

мента по 1-й гармонике (3.76), Mv = ———, когда cocv = 2nf,

a)cv 2 npfi

или Mv по формуле (3.103), когда wcv = ——-.

Добавочные асинхронные моменты играют значительную роль в асинхронных машинах с короткозамкнутым ротором, так как в них образуются контуры для токов высших гармоник. В машинах с фазным ротором влияние асинхронных добавочных моментов существенно меньше, так как в них практически отсутствуют контуры, где могли бы замыкаться токи высших гармоник.

Синхронные моменты появляются в асинхронных машинах, когда частота вращения одной из высших гармоник совпадает с частотой вращения ротора или кратна ей. Во время пуска ротор проходит синхронные скорости высших гармоник и может «застрять», если синхронный момент достаточно велик (см. рис. 3.45). Синхронный момент создает глубокие провалы в кривой момента в узкой области частоты вращения ротора, но за счет накопленной кинетической энергии ротора обычно застревания не наблюдается.

Синхронные моменты от зубцовых гармонических статора и ротора наиболее неблагоприятны при условиях Z = 22 и 22 - Z = ±2р. При 2] = 22 совпадают частоты гармоник, вращающихся в одну и ту же сторону, а во втором случае — частоты гармоник, вращающихся в противоположные стороны. Совпадение частот вращения гармоник при Z = 22 может иметь место при неподвижном роторе, и если момент сопротивления велик, а основной момент небольшой, двигатель не будет разгоняться.

Реактивные моменты возникают из-за различной магнитной проводимости, обусловленной наличием зубцов на статоре и роторе. Ферромагнитное тело в магнитном поле стремится занять положение, соответствующее наименьшему магнитному сопротивлению. Наибольшие реактивные

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >