Учет нелинейности параметров в статических режимах

В уравнения электромеханического преобразования энергии (1.100) и (1.105) входят пять параметров (rh r2, L, L2, М) и момент инерции J. В статических режимах, когда со,, = const, момент инерции J, который входит в уравнение движения, не оказывает влияния на процессы нреобразова-

с/сор

ния энергии, гак как J= 0. Поэтому на работу асинхронной машины в установившихся режимах могут влиять изменения активных и индуктивных сопротивлений.

Активные сопротивления могут изменяться за счет вытеснения тока и изменения температуры. Изменения Г и г2 вследствие изменения температуры, как правило, являются медленными и обычно не учитываются. При снятии характеристик необходимо сначала довести машину до установившейся температуры, дав ей поработать 1 ч, а затем снимать характеристики. Вытеснение тока в проводниках обмотки статора незначительно при частоте 50 Гц, а изменение сопротивления обмотки ротора при пуске оказывает значительное влияние на процесс разгона двигателя и используется для получения желаемого вида механической характеристики. Хотя процесс пуска двигателя относится к переходным процессам и рассматривается в параграфе 3.14, здесь рассмотрим вытеснение тока в пазах ротора при различных скольжениях.

При изменении скольжения частота в роторе f2 = fS меняется в широких пределах. При .9=1 частота в роторе равна частоте сети. Так как стержни короткозамкнутой обмотки ротора окружены сталью, ток ротора вытесняется к воздушному зазору.

На рис. 3.56 показано вытеснение тока в пазу двигателя с глубокими пазами. Чтобы найти распределение тока в пазу при вытеснении тока, разобьем стержень по высоте на п слоев (рис. 3.56, а). Индуктивное сопротивление слоев стержня различное, так как поток пазового рассеяния Фа„ распределяется по высоте паза неравномерно и индуктивное сопротивление слоев, лежащих на дне паза, больше, чем ин-

К определению вытеснения тока в глубоком пазу

Рис. 3.56. К определению вытеснения тока в глубоком пазу

дуктивнос сопротивление слоя, расположенного ближе к зазору: х1сш > хпс!и. При этом магнитная проницаемость стали считается равной Из-за различия сопротивлений токовых слоев плотность тока АI по высоте распределяется неравномерно (рис. 3.56, б). На этом рисунке Д/ср — распределение плотности тока при s = 0. Неравномерное распределение тока приводит к увеличению потерь в роторе, что можно представить эквивалентным увеличением активного сопротивления обмотки за счет эффекта вытеснения тока. Индуктивное сопротивление за счет эффекта вытеснения тока уменьшается.

Задачу о вытеснении тока в пазу впервые рассмотрел Ф. Эмде. Вытеснение тока происходит в участках обмотки ротора, окруженных сталью, поэтому активное сопротивление обмотки ротора

а индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора

где t~2n и Х2„ — активное и индуктивное сопротивления пазовой части обмотки при равномерном распределении тока (/2 = 0); г2Л, х2Л — сопротивления лобовых частей обмотки; kr и kx коэффициенты, учитывающие изменение сопротивлений из-за вытеснения тока;

здесь

где h — высота стержня (см. рис. 3.56); Апр — эквивалентная глубина проникновения тока при поверхностном эффекте:

здесь у — удельная проводимость; магнитная проницаемость для всех материалов, кроме ферромагнитных, ха = р0 = = 4яЮ~7 Гн/м; со = 2пfS.

Глубина проникновения зависит от материала обмотки и частоты тока. Чем выше частота, тем больше сказывается эффект вытеснения тока. В обмотках с большим удельным сопротивлением эффект вытеснения сказывается слабее.

Для медных стержней при 50°С р = 1/у = 0,02-10~6 Ом-м, при Ъ = Ьп (короткозамкнутые обмотки не имеют изоляции) для частоты 50 Гц

или приближенно

Для медных стержней при / = 50 Гц и s = 1 ~ Л, а для

алюминиевого стержня, считая, что р алюминия примерно в 2 раза больше р меди, имеем ? ~ 0,7/? VJ.

Зависимость kr и kx от ?, представлена на рис. 3.57. В рабочем диапазоне (?, = 1^-4) kr и kx можно апроксимировать и считать kr ~ a kx ~ 3/2%. Эти зависимости на рис. 3.57 показаны штриховой линией.

У медных стержней вытеснение тока сказывается при h > 1 см, а у алюминиевых — при h > 1,4 см.

В двигателях с глубокими пазами при высоте стержня 5 см kr« 5, a kx в 3,33 раза меньше, чем в рабочем режиме.

Значительное изменение сопротивлений обмотки ротора искажает диаграмму тока, которая для асинхронного двигателя с глубокими пазами показана на рис. 3.58. В настоящее время статические и динамические характеристики двигателей с глубоким пазом рассчитываются с помощью ЭВМ.

Зависимость k и kот Е

Рис. 3.57. Зависимость kr и kx от Е,

Геометрическое место токов асинхронной машины с глубоким пазом

Рис. 3.58. Геометрическое место токов асинхронной машины с глубоким пазом

У машин с глубоким пазом кратность пускового момента выше, а кратность пускового тока меньше, чем у асинхронных машин общего назначения:

Разбивая стержень по высоте на п слоев, можно определить вытеснение тока для любой формы паза.

Несмотря на благоприятные характеристики машин с глубоким пазом, они выпускаются в ограниченном объеме, так как применение глубоких пазов приводит к увеличению диаметра ротора и габаритов машины.

В серии 4А выпускается модификация двигателей с повышенным моментом, имеющих ротор с двойной беличьей клеткой с отношением площадей пусковой и рабочей обмоток в пределах 0,2—0,6.

Помимо двигателей с глубокими пазами широко применяются обмотки с пазами колбообразного, бутылочного и трапецеидального профилей.

На рис. 3.59 представлены механические характеристики асинхронных двигателей с пазами различной формы. Кривая 1 — механическая характеристика двигателя с круглыми пазами. Зону между кривыми 2 и 3 M = f(s) занимают двигатели с глубокими пазами и трапецеидальными, причем двигатели с трапецеидальными пазами имеют механическую характеристику, близкую к кривой 3. Зону между

Механические характеристики двигателей для различной формы пазов в роторе

Рис. 3.59. Механические характеристики двигателей для различной формы пазов в роторе

механическими характеристиками 3 и 4 занимают двигатели с двойной беличьей клеткой и двигатели с пазами колбообразного профиля. При этом характеристика 4 относится к двигателям со стержнями колбообразного профиля.

Вследствие увеличения индуктивного сопротивления рассеяния максимальный момент у двигателей с фасонными пазами меньше на 15—20% по сравнению с двигателем, имеющим круглые пазы, a coscp снижается на 4—6%.

В обмотках роторов асинхронных машин явление вытеснения тока используется для получения положительного технического эффекта — улучшения пусковых характеристик при сохранении высоких энергетических показателей в номинальном режиме. Явление вытеснения тока проявляет себя и в обмотках статора. Чтобы уменьшить его, как и в трансформаторах, параллельные проводники делают с отношением h/b, близким к единице, а в машинах большой мощности выполняют и транспозицию.

При исследовании характеристик асинхронных машин следует учитывать не только вытеснение тока, но и наличие вихревых токов, а также насыщение.

Чтобы получить лучшие технико-экономические показатели, все асинхронные двигатели выполняются насыщенными: номинальное напряжение находится на колене кривой намагничивания В{Н) (рис. 3.60).

Насыщение магнитной системы машины сказывается на значении взаимной индуктивности М, которая входит в уравнения напряжений машины (3.3). Нелинейное изменение М = /(/0) вызывает появление высших гармоник в воздушном зазоре и влияет на статические и динамические характеристики машины, а также является дополнительным источником вибраций и шума машины.

Характеристика намагничивания и взаимной индуктивности от насыщения аершхронной машины

Рис. 3.60. Характеристика намагничивания и взаимной индуктивности от насыщения аершхронной машины

Так как намагничивающий ток является функцией времени, то и взаимная индуктивность является функцией времени, поэтому

Полная индуктивность обмотки, взаимная индуктивность и рассеяние от времени пуска могут изменяться по различным законам. Чтобы учесть изменение I, М, La и определить их влияние на статические и динамические характеристики, надо знать изменение их от времени и, подставив в уравнения электромеханического преобразования энергии, решить уравнения (3.3) и (3.4) с помощью ЭВМ. Непостоянство параметров, их нелинейная зависимость от времени усложняют решение уравнений, увеличивают время решения, но принципиально не изменяют вид уравнений. Как правило, при составлении программ на ЭВМ учитывается нелинейность изменения параметров, и в частном случае уравнения решаются при постоянных параметрах.

В машинах общего назначения поток рассеяния составляет 3—8% основного потока и замыкается по воздуху. Поэтому индуктивности рассеяния статорных и роторных обмоток можно считать не зависящими от насыщения. Далее можно принять допущение, что L и Мот времени изменяются по одному и тому же закону. Это дает возможность значительно упростить решение уравнений.

При рассмотрении уравнений многообмоточных машин в параграфе 3.12 было отмечено, что механические характеристики многообмоточных машин с любым числом обмоток располагаются в зоне идеальной характеристики с малым активным сопротивлением pi механической характеристикой

массивного ротора. Изменяя форму пазов, нелинейные зависимости параметров обмотки ротора и число обмоток, можно получить любую механическую характеристику, находящуюся в зоне между характеристиками Ми и М12 (см. рис. 3.52).

В насыщенной машине все гармоники связаны между собой, гармонический спектр полей в зазоре изменяется в зависимости от нагрузки, напряжения и частоты. В воздушном зазоре асинхронной машины появляются гармоники, связанные с насыщением, и возникают связи между ними. Однако уравнения насыщенной машины можно свести к уравнениям т, n-обмоточной машины.

Уравнения обобщенного ЭП т, и-обмоточной машины являются наиболее общими уравнениями в электромеханике и описывают процессы преобразования энергии в многообмоточных машинах с учетом нелинейностей и спектров гармоник магнитного поля в воздушном зазоре [7].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >