Проверка адекватности модели

После проведения факторного эксперимента выполняют проверку гипотезы адекватности модели. Эта проверка возможна лишь при насыщенном планировании. Ее особенность определяется видом модели, аппроксимирующей поверхность отклика в окрестности центра плана, наличием повторных наблюдений в точках плана и его центре, структурой плана.

Проверка гипотезы адекватности модели при наличии повторных испытаний в центре плана

Предположим, что при построении факторного эксперимента исследователь полагает, что функция имеет вид

где {/)(•)} — известные функции, {р°} — неизвестные параметры.

Проверим гипотезу Н0, состоящую в том, что модель адекватна. Пусть!) = (xiu) (i = 1,..., к и = 1,..., N) — матрица полного или дробного факторного плана типа 2*“ч с повторными наблюдениями у°, у..., у°о в центре плана. Очевидно, что

N = п + п0, где п = 2кч>. Будем считать, что матрица независимых переменных X = (xJU) (j = 0, 1,..., р0; и = 1.....N), сответ-

ствующая функции отклика, является матрицей ортогонального планирования и удовлетворяет условиям

Обозначим через yvy2> ???> Ул/ наблюдения в точках плана. Тогдауп+1 =у° (I = 1,..., п0). Так, например, если имеется ПФЭ 22 с повторными наблюдениями в центре плана, то

где у,° = у5, у2 = у6, Уз = у7, n = 22, N = 7. Гипотеза Н0 в этом принимается

Несмещенная оценка дисперсии наблюдений ст2 равна

1 по с

где п + 1 — число различных точек плана; у0 = —?у°.

П01=0

Оценка параметра а2, обусловленная неадекватностью модели, равна

где г = р0 + 1 — ранг матрицы X. Легко видеть, что Величина Qj = Q0 - Q2. Так как или

где Р° = (ХТХ)_1ХТУ;УТ = (у„у2, ...,у„,у0)т;

Поскольку планирование ортогональное, то

Для матрицы плана и функции отклика (4.26) имеем

Гипотеза Н0 отклоняется, если

Здесь порог Fu;n_p „ j определяется из условия

4.12. Проверка адекватности модели

где а — заданный уровень значимости, a Fa. п_Рд>0_1 — случайная величина, имеющая распределение Фишера с (п - р0) и (п0 - 1) степенями свободы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >