Цепь переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости. Треугольник сопротивлений

Рис. 3.31

В общем случае иеразветвленная цепь переменного тока содержит последовательно соединенные реостаты, конденсаторы и катушки индуктивности. Параметры этих элементов г, С,

L представлены на схеме замещения, которая изображена на рис. 3.31.

Установим связь между приложенным напряжением, током в цепи и сопротивлением ее элементов.

Из второго закона Кирхгофа следует, что приложенное к цени напряжение равно сумме падений напряжения на отдельных ее элементах:

Здесь и_г, и_ри_с — мгновенные значения соответствующих напряжений.

В символической форме эго уравнение может быть записано и для действующих значений этих напряжений:

Таким образом, вектор, изображающий приложенное к цепи напряжение, образуется как сумма трех векторов. Для сложения векторов можно воспользоваться следующим правилом: чтобы сложить несколько векторов, достаточно параллельным переносом совместить начало второго вектора с концом первого, начало третьего с концом второго и т.д. (рис. 3.32); тогда суммарный (результирующий) вектор будет равен вектору О А, соединяющему начало первого вектора с концом последнего.

Применяя это правило, построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи. Построение начнем с вектора

тока /. Диаграмма изображена на рис. 3.33. Здесь вектор

U_г совпадает по направлению с вектором тока, вектор U_L

опережает вектор тока на 90°, а вектор 0_С на 90° отстает от вектора тока.

Рис. 3.33

Рис. 3.32

Угол ф между векторами U и I равен углу сдвига по фазе между током в цепи и напряжением на ее зажимах. Отсчет угла ф ведется от вектора тока. При этом угол, отсчитываемый по часовой стрелке, считается отрицательным, а угол, отсчитываемый против часовой стрелки, — положительным. Из рис. 3.33 очевидно, что в случае, когда U_L > U_c, угол ф положителен, ф > 0 (рис. 3.33, а), а если U_c> U_r то угол ф будет отрицательным, ф < 0 (рис. 3.33, б).

Выделим на векторной диаграмме треугольник со сторонами U, U_r и (U_L - U_c). Этот треугольник, изображенный отдельно на рис. 3.34, принято называть треугольником напряжений. Поделим все стороны этого треугольника на действующее значение тока в рассматриваемой цепи.

Тогда получим подобный треугольник со сторонами:

Но в соответствии с изложенным в 3.14, 3.15, 3.16

Введем новые обозначения: величину z = — назовем полным сопротивлением цепи, а величину ^

- реактивным сопротивлением.

Таким образом, стороны получившегося подобного треугольника равны соответственно z, г, х (рис. 3.35).

Рис. 3.34

Рис. 3.35

Из прямоугольного треугольника сопротивлений легко находятся два важных соотношения:

Первое соотношение (позволяет найти полное сопротивление цепи по известным ее параметрам г, L, С

второе соотношение позволяет найти угол сдвига по фазе между приложенным напряжением и током в цепи:

Карточка № 3.17 (339)

Цепь переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости. Треугольник сопротивлений

Автор: Данилов Илья