Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow ЛОГИКА
Посмотреть оригинал

Совместимые и несовместимые суждения. Логический квадрат

Допустим, сравниваемые суждения имеют общий универсум и состоят из одинаковых терминов S и Р. Какие из них можно считать совместимыми, а какие несовместимыми?

Суждения совместимы полностью, если они могут быть вместе как истинны, так и ложны; совместимы частично, если они могут быть вместе только истинны.

Суждения несовместимы полностью, если они не могут быть вместе истинны или ложны; несовместимы частично, если они не могут быть вместе истинны.

Требованию полной совместимости удовлетворяют несколько видов отношений между простыми суждениями.

Любые два суждения совместимы полностью, если они:

  • • эквивалентны; или
  • • находятся в отношении одностороннего подчинения; или
  • • независимы друг от друга.

Объемы и содержания эквивалентных суждений полностью совпадают. Поэтому все эти суждения вместе либо истинны, либо ложны, либо неопределенны. При равенстве терминов для эквивалентности необходимо совпадение связок и знаков количества. Если у сравниваемых суждений субъекты и предикаты стоят на разных местах и отличаются знаками отрицания, необходимо попытаться поставить одинаковые термины на одно и то же место. Допустим, даны два суждения: «Ни одно S не есть Р» и «Все Ресть -i5». Эквивалентны ли они? Из превращения первого суждения следует «Все 5 есть -пР», а противопоставления результата превращения — суждение «Все Ресть ->5», которое эквивалентно второму суждению. Аналогично, из противопоставления второго суждения следует «Все 5есть-.Р», превращение которого эквивалентно первому суждению «Ни одно 5 не есть Р».

Эквивалентные суждения взаимно подчиняют друг друга. Но бывают и -такие суждения, между которыми существуют отношения одностороннего подчинения. Тогда объем подчиняющего суждения полностью включен в объем подчиненного, и наоборот: содержание подчиняющего полностью включает содержание подчиненного. По этой причине истинность всегда переносится от подчиняющего к подчиненному, но не в обратном порядке, а ложность — от подчиненного к подчиняющему, и не иначе. Все общие суждения подчиняют частные. Например, суждение «Все 5есть Р» подчиняет суждение «Некоторые 5есть Р», суждение «Ни одно 5 не есть Р» — суждение «Некоторые 5не есть Р». Из истинности общего суждения всегда следует истинность подчиненного ему частного, но не наоборот. Из ложности частного суждения всегда следует ложность подчиняющего его общего суждения, и только так. Если истинно, что все в студенческой группе знают английский язык, верно, что его знают и некоторые. Но из того, что некто из группы знает также французский язык, не следует с необходимостью, что его знают все члены группы. Аналогичным образом, если ложно, что все в группе знают французский язык, непреложно не следует, что его не знает никто из членов группы. Однако достаточно не знать французского языка хотя бы одному члену группы, чтобы было ложно, что его знают все.

Объемы и содержания независимых понятий частично пересекаются. По этой причине эти суждения могут быть истинны и ложны в любой комбинации. Из истинности или ложности какого-либо одного из независимых суждений не следует обязательно ни истинность, ни ложность всех остальных. Частичное пересечение содержаний независимых суждений показывает, что они могут быть вместе ложны, а частичное пересечение их объемов — что они могут быть вместе истинны. Независимыми оказываются все суждения одинакового качества и количества с противоречащими или только субъектами, или субъектами и предикатами одновременно. Например, следующие пары суждений независимы: «Некоторые 5 есть Р» и «Некоторые -iS есть Р»; «Некоторые S есть Р» и «Некоторые -i5 есть -»Р»; «Все 5 есть Р» и «Все -iS есть Р»; «Все Sесть Р» и «Все -»5есть -тР».

Требованию частичной совместимости удовлетворяет одно отношение между простыми суждениями.

Любые два суждения совместимы частично, если они могут быть вместе истинны, но не могут быть вместе ложны (т. е. они совместимы только по истине).

Объемы частично совместимых суждений частично пересекаются, а содержания — нет. Данный вид совместимости характерен для частных суждений, отличающихся друг от друга лишь качеством: «Некоторые 5есть Р» и «Некоторые S не есть Р». Например, вместе истинны суждения «Некоторые напитки утоляют жажду» и «Некоторые напитки не утоляют жажду». Но они не могут быть вместе ложными, потому что для этого должны быть истинны противоречащие им общие суждения «Ни один напиток не утоляет жажду» и «Все напитки утоляют жажду», что невозможно. Следовательно, указанная пара суждений совместима только частично.

Требованию полной несовместимости удовлетворяет только один вид отношений между простыми суждениями.

Любые два суждения несовместимы полностью, если они находятся в отношении противоречия друг с другом.

Объемы и содержания противоречащих суждений не пересекаются, а вместе они исчерпывают универсум. По этой причине объем и содержание каждого из таких суждений образуют содержание и объем противоречащего ему суждения соответственно. Противоречащие суждения должны состоять из одинаковых терминов, иметь противоположные связки и знаки количества. Например, отношение противоречия связывает следующие пары суждений «Все5естьР» и «Некоторые S не есть Р». «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые 5 есть Р».

Примеры противоречащих друг другу суждений:

«Все рыболовы любят преувеличивать свои достижения» и «Некоторые рыболовы не любят преувеличивать свои достижения»

«Ни одно путешествие не обходится без приключений» и «Некоторые путешествия обходятся без приключений»

«Все задачи, кроме логических, мне скучны» и «Некоторые задачи, кроме логических, мне не скучны»

«Ни один ребенок, кроме моих собственных, не пристает ко мне с вопросами» и «Некоторые дети, кроме моих собственных, пристают ко мне с вопросами».

Требованию полной несовместимости удовлетворяет также только один вид отношений между простыми суждениями.

Любые два суждения несовместимы частично, если они находятся в отношении противоположности.

Объемы противоположных суждений не пересекаются, а содержания пересекаются, что и объясняет их свойства. Противоположные суждения не могут быть вместе истинны, но могут быть вместе ложны. Противоположными суждениями бывают только общие суждения с одинаковыми терминами и противоречащими связками. Например, такова следующая пара суждений «Все S есть Р» и «Ни одно 5 не есть Р».

Примеры противоположных суждений:

«Всякое страдание есть зло» и «Ни одно страдание нс есть зло»

«Все люди, за исключением мудрецов, стремятся к славе» и «Все люди, за исключением мудрецов, не стремятся к славе».

Если оба противоположных суждения ложны, тогда истинны вместе противоречащие им частные суждения. Например, очевидно ложной будет первая пара противоположных суждений. Соответственно одновременно истинны следующие частные суждения, противоречащие общим:

«Некоторое страдание есть зло» и «Некоторое страдание не есть зло».

Допустим, сравниваемые суждения состоят из одинаковых терминов и имеют общий универсум. Существует простая методическая схема, позволяющая определять совместимые (кроме независимых) и несовместимые суждения, названная логическим квадратом (рис. 2.6).

Логический квадрат

Рис. 2.6. Логический квадрат

Каждый угол логического квадрата соответствует определенному виду простого суждения. Поскольку существуют только четыре вида простого суждения, то для символизации отношений между ними был выбран квадрат. Если бы этих видов было больше или меньше, то потребовалась бы иная фигура.

Левая и правая диагонали логического квадрата соединяют противоречащие, т. е. полностью несовместимые, суждения.

Верхняя горизонтальная линия соединяет противоположные, т. е. частично несовместимые, суждения.

Левая и правая вертикальные линии соединяют суждения, находящиеся в отношении одностороннего подчинения (верхнее суждение подчиняет нижнее). Такие отношения полностью совместимы.

Нижняя горизонтальная линия соединяет частично совместимые суждения.

Независимые суждения, как следует из их определения, с помощью логического квадрата не сравниваются.

Логический квадрат вместе с превращением, обращением и противопоставлением позволяет решать и более общую задачу — вычислять значения истинности произвольного множества суждений, если известна истинность или ложность какого-либо из сравниваемых.

Для этого с помощью указанных преобразований все сравниваемые суждения сначала приводятся к виду, эквивалентному исходным суждениям, но удобному для использования логического квадрата (субъекты и предикаты суждений стоят на одинаковых местах). Затем методом попарного сравнения определяется, какие суждения эквивалентны, частично совместимы, противоречат, противоположны или соподчинены и независимы друг от друга. Наконец, на основании установленных отношений между суждениями вычисляются значения истинности самих суждений (по правилам логического квадрата). В том случае, когда суждение нельзя квалифицировать ни как истинное, ни как ложное, оно считается неопределенным.

Пример 1

Необходимо вычислить значение истинности второго, третьего, четвертого и пятого суждения, если по условию задано, что первое суждение из следующего списка истинно (ложно).

  • 1. «Честность — лучшая политика» (Л. Кэрролл).
  • 2. Не всякая честность — лучшая политика.
  • 3. Не существует лучшей и честной политики.
  • 4. Никакая нечестная политика не является нелучшей.
  • 5. Единственная худшая политика — нечестная.

Сначала приводим первое суждение к нормальной форме:

все Sесть Р, где S = «честная», Р = «лучшая» и U = «политика».

Формализуем остальные суждения из списка, используя обозначения терминов первого суждения. Строим таблицу значений истинности всех суждений в зависимости от значений истинности первого суждения (табл. 2.1).

Таблица 2.1

1

Все Sесть Р

Т

F

2

Некоторые S есть Р

F

Т

3

Ни одно Р не есть S

F

?

4

Ни одно -S не есть -лР

F

?

5

Только -1Р есть -S

?

F

Объяснение: Суждения 1 и 2 противоречат друг другу и совместно исчерпывают универсум U - «политика». Следовательно, если одно из них истинно (ложно), другое ложно (истинно). Суждения 1 и 3 (что становится очевидным после обращения последнего) противоположны друг другу. Значит, если одно из них истинно, другое ложно, но обратное неверно. Кроме того, они оба могут быть одновременно ложны.

Следовательно, если одно из них ложно, значение истинности другого неопределенно. Суждения 1 и 4 независимые, т. е. ни одно из них не определяет значение истинности другого. Но суждение 4 подчиняет суждение 2 (что становится очевидным после обращения обоих и последующего превращения суждения 4), значение истинности которого известно. Из ложности суждения 2 однозначно следует ложность суждения 4, а из истинности суждения 2 следует только неопределенность суждения 4. Суждение 1 подчиняется суждению 5 (что становится очевидным после противопоставления суждения 5). Значит, если суждение 1 истинно, суждение 5 неопределенно; а если оно ложно, то ложно и суждение 5.

Пример 2

Решить указанную в примере 1 задачу для следующего списка суждений.

  • 1. «Век невежества — век любви к церемониям» {Конфуций).
  • 2. Не всякое время любви к церемониям есть время знания.
  • 3. Не существует времени презрения к церемониям, которое одновременно было бы временем невежества.
  • 4. Никакое время знания не есть время презрения к церемониям.
  • 5. Существует время знания, которое не является временем презрения к церемониям.

Приводим первое суждение к нормальной форме:

все 5 есть Р, где S = «время невежества»,

Р- «время любви к церемониям» и U - «время».

Вычисляем значения истинности всех суждений в зависимости от значений истинности первого суждения (табл. 2.2).

Таблица 2.2

I

Все 5 есть Р

Т

F

2

Некоторые Р есть 5

т

9

3

Ни одно ->Р не есть S

т

F

4

Ни одно —»S не есть ->Р

F

9

5

Некоторые -1S не есть —>Р

?

?

Объяснение: Суждение 1 подчиняет суждение 2. Значит, если оно истинно, суждение 2 также истинно. Но если суждение 1 ложно, то суждение 2 неопределенно. Суждения 1 и 3 эквивалентны друг другу.

Следовательно, у них должны быть одинаковые значения истинности. Суждения 1 и 4 независимые и не определяют значения истинности друг друга. Но суждение 4 (что выявляется после его обращения и превращения) противоположно суждению 3 и тем самым суждению 1. Следовательно, из истинности суждений 1 и 3 должна следовать ложность суждения 4. Из ложности суждений 1 и 3 следует только неопределенность суждения 4. Суждения 1 и 3, с одной стороны, и суждение 5, с другой, независимые. Но суждение 5 подчиняется суждению 4. Значит, если суждение 4 ложно или неопределенно, суждение 5 может быть только неопределенным.

Пример 3

Решить указанную в примере 1 задачу для следующего списка суждений.

  • 1. «Не быть богатым не всегда дурно» (А/. Зощенко).
  • 2. Быть богатым всегда дурно.
  • 3. Всегда дурно, когда ты богат.
  • 4. Когда ты не богат, всегда дурно.
  • 5. Иногда недурно быть богатым.

Приводим первое суждение к нормальной форме:

некоторые -.5 есть Р, где S - «ты богат», Р = «дурные (плохие)» и U = «периоды твоей жизни».

Вычисляем значения истинности всех суждений в зависимости от значений истинности первого суждения (табл. 2.3).

Таблица 2.3

I

Некоторые -? есть Р

Т

F

2

Все 5 есть Р

?

?

3

Все 5 есть Р

7

7

4

Все S есть Р

7

F

5

Некоторые 5 есть -iP

?

7

Объяснение: Суждение 1, с одной стороны, и суждения 2 и 3, с другой, независимые. Значит, они не определяют значения истинности друг друга. Суждение 4 подчиняет суждение 1. Значит, если суждение 1 истинно, то суждение 4 неопределенно, а если суждение 1 ложно, то ложно и суждение 4. Суждения 1 и 5 независимые и не определяют значений истинности друг друга.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы