Простые суждения и пустые классы

Выражая некоторое отношение между субъектом и предикатом, простое суждение негласно связано с допущением, что объемы субъекта и предиката не представляют собой пустые классы. Напомним, что объем какого-либо термина эквивалентен пустому классу, если и только если этот термин самопротиворечив или противоречит каким-то истинным положениям. Как изменятся свойства простых суждений, связанные с их истинностью, если не требовать, чтобы объемы их терминов не были пусты?

Пусть субъектом выступает класс «эти стулья», предикатом — класс «виды мебели, пригодные для сидения». Сформулируем суждение «На всех этих стульях можно сидеть». Допустим, объем субъекта «эти стулья» пуст. Тогда данное суждение истинно, хотя в действительности нет ни одного из «этих стульев», просто потому, что ложно противоречащее ему суждение «На некоторых из этих стульев нельзя сидеть». В общем случае для истинности общеутвердительного суждения достаточно выполнения любой одной из следующих возможностей:

  • • субъект и предикат истинные;
  • • только предикат истинный;
  • • субъект и предикат оба ложные.

Следовательно, данное суждение истинно не только тогда, когда нет одного из «этих стульев», но и тогда, когда вообще нет ни одного вида мебели, годного для сидения.

Рассмотрим суждение «Ни на одном из этих стульев нельзя сидеть». Допустим, объем субъекта «эти стулья» пуст. Тогда данное суждение истинно, так как ложно противоречащее ему суждение «На некоторых из этих стульев можно сидеть». В общем случае для истинности общеотрицательного суждения достаточно выполнения одной из следующих возможностей:

  • • только субъект истинный;
  • • только предикат истинный;
  • • субъект и предикат оба ложные.

Следовательно, рассматриваемое суждение истинно не только тогда, когда нет ни одного из «этих стульев», но и тогда, когда имеются какие-то виды мебели, пригодные для сидения.

Рассмотрим суждение «На некоторых из этих стульев можно сидеть». Допустим, объем субъекта «эти стулья» пуст. Тогда данное суждение ложно, потому что для его истинности необходимо, чтобы субъект и предикат были оба истинны хотя бы для одного из элементов класса «эти стулья». Но так как этот класс пуст, то рассматриваемое суждение ложно. Данное суждение также ложно, когда только предикат ложный или когда субъект и предикат оба ложные.

Рассмотрим суждение «На некоторых из этих стульев нельзя сидеть». Допустим, объем субъекта «эти стулья» пуст. Тогда данное суждение ложно, так как для его истинности требуется одновременная истинность субъекта и дополнения предиката хотя бы для одного из элементов класса «эти стулья». При всех остальных комбинациях это суждение также ложно.

Сопоставляя полученные результаты, получаем следующие выводы. Общеутвердительные и общеотрицательные суждения при допущении пустых классов более не будут противоположными, так как могут быть вместе истинны.

Частноутвердительные и частноотрицательные суждения при допущении пустых классов не будут более частично совместимыми, так как могут быть вместе ложными.

Общеутвердительные суждения при допущении пустых классов более не подчиняют частноутвердительные, а общеотрицательные суждения более не подчиняют частноотрицательные, поскольку общие суждения могут быть истинны, а частные — ложными в одно и то же время. Становится незаконным обращение с ограничением общеутвердительных суждений и контрапозиция с ограничением общеотрицательных суждений.

Отношение противоречия между соответствующими параметрами общих и частных суждений сохраняет свою силу. Законными остаются и все логические преобразования, не ведущие к ограничению своих результатов. Логический квадрат редуцируется к следующей системе отношений, на которой отсутствие линии между какими-либо точками означает отсутствие логических отношений между ними (рис. 2.7).

Логический квадрат для суждений с пустыми терминами

Рис. 2.7. Логический квадрат для суждений с пустыми терминами

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >