Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow ЛОГИКА
Посмотреть оригинал

Приведение к абсурду

Если требуется опровергнуть тезис Д тогда подбираются такие истинные аргументы а, с помощью которых можно вывести из конъюнкции (а & р) противоречие. Если это удается, тогда тезис Дсчитается опровергнутым (относительно приведенных аргументов а).

Формула приведения к абсурду:

Пример: «Если необходимо доказать, что сегодня не вторник, допускаем временно, что на самом деле сегодня вторник. Из этого допущения и множества аргументов, из которых следует, что вчера было воскресенье, выводим противоречие “сегодня понедельник и сегодня вторник”. Значит, принятое допущение неверно, а верно его отрицание “сегодня не вторник”».

Разбор случаев

Если из допущения А выводимо следствие С, из допущения (случая) В выводимо следствие С, тогда истинно, что следствие С выводимо из дизъюнкции допущений (A v В). Сказанное означает, что доказательство выводимости тезиса С из сложного аргумента (A v В) можно свести к доказательству его выводимости из отдельных дизъюнктов — А и В, что и называется доказательством посредством разбора случаев. Формула разбора случаев:

Пример: «Если сегодня понедельник, то завтра не четверг. Если сегодня вторник, завтра не четверг. Значит, если сегодня понедельник или вторник, то завтра не четверг».

Упражнения

I. Формализуйте в терминах логики высказываний следующие выраже- ' пия.

  • 1. Только в среду или четверг мы освободились и принялись за работу.
  • 2. Выбираем ли мы одну ценовую политику или другую, ни уровень занятости, ни качество потребления существенно не изменятся.
  • 3. Есть только бытие, а небытия нет и не может быть.
  • 4. Если не будут увеличены налоги, то количество свободных денег будет расти, если, конечно, не вырастут цены.
  • 5. Наш уровень жизни возрастет, только если инфляция вновь нс сделает скачок вверх.

II. Найдите нетривиальные следствия*.

  • 1. Кто украл варенье? Известно, что могли украсть Мартовский Заяц или Болванщик; Мартовский Заяц утверждает, что он не крал; Болвашцик заявил, что украл один из них, но не он; Соня — что по крайней мере один из них (Мартовский Заяц или Болванщик)
  • 1 Примеры заимствованы из книги: Смаллиан Р. М. Алиса в стране смекалки.-М., 1987. С. 17-29.

говорил правду, но не оба. Известно также, что Соня и Мартовский Заяц не могли одновременно говорить правду.

  • 2. Кто украл муку? Известно, что муку могли украсть Мартовский Заяц, Болванщик или Соня; Мартовский Заяц заявил, что муку украл Болванщик. Известно также, что муку украл лишь один и что именно он дал правдивые показания.
  • 3. Кто украл перец? Известно, что перец могли украсть Мартовский Заяц, Болванщик или Соня. Крадущие перец никогда не говорят правды. Мартовский Заяц заявил, что Болванщик невиновен. Болванщик заявил, что Соня невиновна.
  • 4. Кто же украл перец? Под подозрение попали Грифон, Черепаха Квази и Омар. Грифон заявил, что Черепаха Квази невиновен, а черепаха Квази утверждал, что виновен Омар. Известно, что ни один невиновный не лгал и ни один виновный не говорил правды.
  • 5. Кто украл сахар? Сахар был обнаружен в доме Герцогини, и, как показало расследование, украла его либо Герцогиня, либо ее кухарка, но нс обе вместе. Герцогиня заявила, что кухарка не крала сахара. Кухарка заявила, что сахар украла Герцогиня. Тот, кто украл сахар, лгал.
  • 6. Кто украл соль? Кражу могли совершить Гусеница, Ящерка Билль или Чеширский Кот. Гусеница заявила, что соль съел Ящерка Билль. Последний подтвердил это. Чеширский Кот заявил, что он никогда не ел соли. По крайней мере один из них лгал и один говорил правду.
  • 7. Кто украл сковороду? В число подозреваемых попали Лягушонок, Лакей-Лещ и Валет Червей. Лягушонок заявил, что украл Лакей- Лещ. Лакей-Лещ это отрицал. Валет Червей сознался, что украл он. Не более чем один подсудимый лгал.
  • 8. Кто украл поваренную книгу? Могли украсть кухарка, Герцогиня или Чеширский Кот. Герцогиня заявила, что украл Чеширский Кот. Последний с этим согласился. Кухарка отрицала, что она украла поваренную книгу. Лгал тот, кто украл поваренную книгу, и по крайней мере один из остальных обвиняемых говорил правду.
  • 9. Кто украл поваренную книгу второй раз? Подозрение пало на Герцогиню, кухарку и Чеширского Кота. Были сделаны те же заявления, что и в прошлый раз (см. предыдущий пример). Лгал тот, кто украл поваренную книгу. Два других обвиняемых либо оба солгали, либо оба сказали правду.
  • 10. Кто украл молоко, масло и яйца? Украсть могли Мартовский Заяц, Болванщик и Соня. Мартовский Заяц заявил, что масло украл Болванщик. Болванщик утверждает, что яйца украла Соня. Соня созналась, что она украла молоко. Кто украл масло, говорил правду. Тот кто украл яйца, лгал. Кто что украл?

II. Кто украл крендели? Виновен либо Грифон, либо Черепаха Квази. Герцогиня заявила, что Грифон не крал кренделей, на что кухарка возразила, что Грифону случалось красть другие вещи. Чеширский Кот утверждал, что Черепаха Квази никогда ничего не крал. Гусеница на это заметила, что Чеширскому Коту случалось красть вещи. Мартовский Заяц заявил, что Кухарка и Чеширский Кот говорят правду. Соня заявила, что кухарка и Гусеница говорят правду. Болванщик утверждал, что Чеширский Кот, или Гусеница, или оба говорят правду. Валет Червей заявил, что кухарка и Болванщик оба говорят правду. Белый Кролик добавил, что Ящерка Билль говорит правду, а Валет Червей лжет. Ящерка Билль, со своей стороны, заявил, что либо Мартовский Заяц, либо Соня говорят правду, а может быть, и оба. По поводу всех этих заявлений Алиса заметила, что Белый Кролик и Гусеница дали показания, которые либо истинны, либо оба ложны. Замечание Алисы оказалось правдивым.

III. В качестве примеров на нахождение нетривиальных допущений решите следующие задачи:

  • 1. В комнате с узником две двери: «дверь свободы» и «дверь смерти» — и двое стражников, один из которых всегда говорит правду, а другой ложь. Какой следует задать вопрос, чтобы стать свободным?
  • 2. Узник находится в комнате с двумя дверьми, как и прежде, но с одним слугой. Этот слуга либо всегда говорит правду, либо всегда лжет, либо иногда говорит правду, либо иногда лжет. Он никогда не высказывается противоречиво: каждое его утверждение однозначно либо истинно, либо ложно. Какой следует задать вопрос, чтобы стать свободным?

IV. Докажите прямым или косвенным способом следующие умозаключения:

V. (Задача Эйнштейна). Есть 5 домов, каждый разного цвета. В каждом доме живет по одному человеку разных национальностей. Каждый

жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.

Также известно следующее:

  • 1. Англичанин живет в красном доме.
  • 2. Швед держит собаку.
  • 3. Датчанин пьет чай.
  • 4. Зеленый дом стоит слева от белого.
  • 5. Жилец зеленого дома пьет кофе.
  • 6. Человек, который курит Pall Mall, держит птицу.
  • 7. Жилец среднего дома пьет молоко.
  • 8. Жилец из желтого дома курит Dunhill.
  • 9. Норвежец живет в первом доме.
  • 10. Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку.
  • 11. Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill.
  • 12. Курильщик сигарет Winfield пьет пиво.
  • 13. Норвежец живет около голубого дома.
  • 14. Немец курит Rothmans.
  • 15. Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду.

Доказать прямым и косвенным способом, что рыба принадлежит немцу.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы