Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow ЛОГИКА
Посмотреть оригинал

Формула ЛП

  • выполнима, если и только если она истинна хотя бы в одной интерпретации;
  • логически истинна, если и только если истинна во всех интерпретациях;
  • логически ложна, т. е. невыполнима, если и только если она ложна во всех интерпретациях.

Рассмотрим несколько примеров интерпретации формул Л П в универсуме с фиксированным числом индивидов.

Пример

Вычислить значение истинности следующих формул в U = {a, b}, где а = «Сократ», b = «Платон», Рху = старше г/». При решении первых двух задач указаны результаты и истинностные значения расширений рассматриваемых формул.

  • 1. (х)(у)Рху - (у)Рау & (у)РЬу
  • (расширение формулы (х)[(у)Рху)
  • - ((Раа & Pab) & (Pba & Pbb))
  • (расширение формулы (х)(у)Рху)

» ((F & Т) & (F & F))

(значения истинности элементов расширения)

“(F&f)

  • - F(значение истинности формулы (х)(у)Рху)
  • 2. (Ех)(у)Рху - (у)Рау v (у)РЬу
  • (расширение (Ех)[(у)Рху ])
  • - ((Paa & Раб) v (Pba & Pbb))
  • (расширение формулы (Ex)(y)Pxy)
  • -((F& T)v(.F&F))
  • (значения истинности элементов расширения)
  • -(FvF)
  • - /-'(значение истинности формулы (Ех)(у)Рху)
  • 3. (х)(Еу)Рху = (у)Рау & (у)РЬу
  • - ((Paa v Раб) & (Pba v Pbb))
  • -((fvT)&(Pvf))

= (Г&Р)

“F

4. (Ех)(Еу)Рху - (у)Рау v (у)Рбу

“ ((Раа v Раб) v (Рба v Рбб))

= ((Pv7>v(Pv б))

  • -(TvF)
  • - Г

Объяснение. Известно, что Сократ был старше Платона. Поэтому невозможно, чтобы Платон был одного возраста с Сократом или старше Сократа. Кроме того, по очевидным причинам ни Сократ, ни Платон не могли быть старше самих себя. Следовательно, из всех возможных упорядоченных пар констант а и Ь, образующих расширение двухместного предиката Рху, только пара Pab выполняет предикат Рху. Значит, Pab получает значение «истина», а все остальные упорядоченные пары — «ложь».

По определению, квантор общности вводит конъюнкцию элементов расширения предиката Рху, а квантор существования — их дизъюнкцию. Согласно правилам для конъюнкции и дизъюнкции вычисляется значение истинности каждой формулы в целом.

В итоге только формула (Ех)(Еу)Рху истинна в указанном универсуме при заданном значении констант и предикатного символа. Значит, она истинна в данной интерпретации и тем самым выполнима, а все остальные формулы в этой интерпретации ложны.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы