Подъем, посещение планет и спуск на Землю

Положим, что ракета поднялась на некоторую высоту, потеряв всю скорость при отвесном полете. Под влиянием тяготения она будет падать обратно, приобретет значительную скорость и разобьется о землю, несмотря на тормозящее действие атмосферы. Даже одно тормозящее действие последней может разрушить снаряд или убить находящийся в нем организм. Но если мы вообразим, что у ракеты после поднятия остался запас взрывчатого вещества и она употребила его с тем, чтобы замедлить скорость своего падения совершенно в том же порядке, как она эту скорость увеличивала, поднимаясь с Земли, то спуск совершится благополучно, и у самой поверхности планеты снаряд остановится, т. е. спокойно спустится на Землю.

Если для поднятия количество взрывчатых веществ должно превышать в Кх раз вес ракеты со всем содержимым, то и для благополучного спуска нужен запас, равный массе ракеты, умноженной на Кх. Для одного поднятия массы ракеты со взрывчатым веществом будет

Для спокойного спуска требуется еще запас взрывчатых веществ, в /С, раз больший этой массы (136), т. е.

Вместе с ракетой и первым запасом (136) это составит

Масса одного Запаса будет

Если, например, Л10= 1, К,=9, то запас будет 99, т. е. вес его в 99 .раз больше ракеты с содержимым (кроме взрывчатых веществ). Такой обильный запас едва ли осуществим. Еще труднее дело, когда мы пожелаем подняться с Земли, спуститься на какую-либо чуждую планету (находящуюся, положим, на орбите Земли), подняться с нее и возвратиться домой.

Другое дело, если поднятие снаряда невелико и потому Кх есть малая дробь. Тогда запас приблизительно будет равен

[см. (137)]. Значит, тогда запас только удваивается.

• Но поднятие на незначительную высоту не имеет космического значения.

Поднятие с Земли и спуск на чуждую планету на земной орбите (такой нет: это допущение) требует запаса:

Здесь /С, означает относительное количество взрывчатых веществ, потребное для поднятия или спуска на чуждую планету.

Если на этой плачете мы не можем сделать запаса взрывчатых веществ, а, между тем, хотим улететь с планеты и возвратиться на Землю, то мы с нее заранее должны взять запас:

Допуская, что планета по массе и объему аналогична Земле, найдем запас равным

Положим тут /Ci=9 и MQ 1. Тогда запас будет 9999, т. е. совершенно неосуществимый. Это примерно соответствует Венере. Еще менее осуществимо путешествие на Юпитер и другие массивные планеты, ибо для них /С2 громадно. Напротив, путешествие на астероиды, особенно на маленькие, достижимее, так как К2 можно считать нулевым. Тогда путь на любой из них (опять предполагая их на орбите Земли) и возвращение на Землю требуют запаса по формуле (137).

Посещая разные планеты, не имея при этом возможности на них делать запасы и возвращаясь на Землю, мы вообще должны делать такой запас:

Если л есть число планет (считая и Землю), то при равенстве их с Землей получим запас

Очевидно, такое последовательное посещение планет еще менее возможно.

Горизонтальное движение снаряда в равноплодной атмосфере при наклоне его длинной оси

Мы полагали [(83) и ранее], что ракета должна двигаться в воздухе, как по рельсам, т. е. что сопротивление атмосферы помешает ей значительно уклоняться от пути, обусловленного взрывающими силами и силой тяготения. Сейчас мы это подтвердим.

Положим, что ракета двигается горизонтально с секундной скоростью с, причем длинная ось ее отклонена на некоторый угол ? к горизонту. Тогда отвесное давление на нее Ry будет согласно известным законам сопротивления жидкой среды

Здесь Fh есть горизонтальная проекция ракеты, а —?

коэфициент сопротивления.

Если ракета движется горизонтально, то, значит, она не падает и давление на нее снизу /?„ равно весу М0 ракеты. Тогда из (143) найдем

Положим, например, Л40=1; ?=10;

/=?„=20; /Г, = 1.

Теперь вычислим

При М0 в 10 раз большем и ? будет почти в 10 раз больше. При с в 10 раз большем наклон уменьшается в 100 раз, т. е. делается незаметно малым.

Попытаемся определить работу сопротивления атмосферы при ускоренном и горизонтальном движении ракеты. Сферичность земли уменьшает эту работу. Горизонтальное давление Rr от сопротивления воздуха будет

Следовательно, элемент работы составит

где I есть длина пройденного пути.

Можно считать d. постоянной и только с — переменной.

j есть секундное ускорение ракеты. Теперь из (147), (146) и (145) получим

Интегрируя и определяя постоянное, найдем где

Если считать работу с начала пути, с нулевой скорости, то такая работа теоретически беспредельна. Она становится небольшой, когда ракета прошла по рельсам часть пути I, приобретя уже некоторую скорость.’ В равноплотной среде работа хотя и медленно, но возрастает беспредельно. Положим, в (150)

Тогда Л = 19,2 и

Пусть после 10 км пути снаряд пролетит всего 1000 км. Т огда

Если же снаряд пройдет предварительно 1 км, то Т— 132,5. Значит, на удержание от падения работа идет сравнительно ничтожная.

Можно выразить эту работу в зависимости от приобретенной снарядом скорости с. Имеем из (147) и (149)

Так, если ракета начала полет со скоростыо 100 м/сек, а кончила со скоростью 10 000 м/сек, то

Это уже космическая скорость, почти освобождающая от тяготения земли, а работа все-таки незначительна. Если полет начался со скоростыо 10 м/сек, то

Разница в работе от этого, оказывается, невелика. Соответственный путь I вычислим по (147). Именно

или 5000 км. (Надо помнить, что в этих вычислениях мы не принимаем в расчет лобовое сопротивление.) Но при таком длинном пти, хотя в начале и горизонтальном, ракета значительно удаляется от- земной поверхности и попадает сначала/ в разреженный воздух, а потом в пустоту. В мало разреженном воздухе работа будет громадна вследствие сильного наклона снаряда, а в более разреженном — даже равновесие невозможно, тем более невозможно оно в пустоте. Работа равновесия становится нелепой величиной.

Можно придерживаться постоянного слоя воздуха до скорости в 8 км/сек, после чего центробежная сила совсем уничтожает тяжесть. Наклон уничтожается, и работа поддержания тяжести исчезает. Вообще работа при круговом движении от влияния центробежной силы меньше вычисленной. Но тут является другое затруднение. При движении в плотной среде работа лобового сопротивления атмосферы, даже и при острой форме снаряда, становится невыгодно велика. Кроме того, после приобретения скорости в 8 км/сек еще ведь нужно выбраться по касательной или восходящей кривой из атмосферы, что опять требует много работы. Наши расчеты сейчас показали только,, что работа поддержания веса очень мала, но мы не доказываем, что путь в равноплотном воздухе самый выгодный.

Горизонтальное движение снаряда, если наклона его длинной оси нет

Снаряд двигается по направлению силы тяжести.

Падение, или, вернее, секундная скорость падения будет

Опять предполагается полет ракеты горизонтальным. Под ? тут нужно подразумевать малый угол отклонения снаряда от его горизонтального движения вследствие тяжести и сопротивления воздуха. Положим, например, Af0=l; g=10; км); Fh =20; /Са = 1; с=2260; /?= 10 000. Тогда. Су =0,6, т. е. 60 см/сек.

Если снаряд движется по касательной к Земле, то с одной стороны он удаляется от Земли с известной скоростью, с другой — падает или приближается к поверхности Земли в зави-* си мости от своей поступательной скорости и плотности среды.

Падение выражается формулой (165). Исключив из нее due (см. 97, 127 и 147), получим

I

Скорость же поднятия при движении по касательной вычислим следующим образом. Имеем

.где t — время, a D — диаметр Земли. Имеем еще Следовательно,

Отсюда, диференцируя, найдем

Теперь мы имеем возможность дать табл. 13.

Таблица 13

Время полета ракеты в секундах

10

20

50

100

200

400

1000

Скорость в м/сек при

1=о

100

200

500

1000

2000

4000

10000

1—длина пути, км

0,5

2

12,5

50

200

800

5000

Высота Л=/*:0 (приблизительно). м

0,02

0,32

12,3

197

3150

50 400

1 970 000

dh

—— — скорость подня- at

тия в секундах

0,008

0,064

0,554

4,43

35,5

283

4430

Плотность воздуха d

0,0013

0.000878

Близка к нулю

Скорость падения от тяжести и сопротивления воздуха, м/сек

3,85

1,92

0,77

0,385

0,280

Очень велика

dj:d

1

1

1

1

1,48

550

Ю10»

Полет приблизительна совершается по касательной, к Земле. От этого происходит удаление от шаровой поверхности (4-я графа). Сначала это удаление почти незаметно. Так, по истечении 10 сек., когда уже пройдено 0,5 км, оно составляет только 2 см. Скорость (5-я графа) удаления по истечении 10 сек. составляет 8 мм/cetc. Но уже через 50 сек., когда пройдено более 12 км и снаряд поднялся на 12 м, скорость удаления более 0,5 м/сек (55 см/сек). Она уже в этом случае немного не достигает скорости падения (7-я графа). Примерно вскоре после 50 сек. последняя скорость становится незаметной в сравнении со скоростью удаления от шаровой поверхности. Так, по истечении 200 сек., когда снаряд поднялся уже на высоту 3 км и приобрел скорость в 2 км, пролетев по касательной 200 км, скорость поднятия превышает скорость падения (она ограничена сопротивлением воздуха) в 127 раз. Но далее скорость падения повышается, сравнивается со скоростью поднятия и, наконец, ее превышает, потому что атмосфера разрежается и в пустоте нужна бесконечная скорость, чтобы получить давление или сопротивление среды, равное весу ракеты. Там уже тело будет падать только от действия силы тяжести. Короче, тогда мы можем совершенно игнорировать сопротивление воздуха, которого в пустоте нет.

Что же выходит? Примерно с минуту ракета уклоняется вниз от горизонтали; после этого полет становится параллельным к Земле; затем начинается удаление от земной поверхности, и полет все более и более приближается к касательной прямой. Тяжесть как бы не влияет на снаряд, он движется будто по рельсам. Но по истечении примерно 4 мин. (265 сек.) воздух настолько разрежается, что рельсы как бы устраняются, и снаряд летит уже под влиянием силы земной тяжести, которая входит в свои права; но тогда уже корабль поднялся на высоту 10 км, пролетел 351 км и приобрел скорость более 2 км/сек.

Значит, некоторая, более плотная часть атмосферы облегчает путь снаряда, так как на этом протяжении дает ему «рельсы», что уменьшает работу, если не считать лобовою сопротивления аппарата. Мы допустили ускорение ракеты равным земному (10 м/секг). Увеличение давления } на снаряд сделает уклонение от касательной еще менее значительным, т е. укрепит «рельсы». Можно точно определить кривую полета, но и так уже дано много формул. Неудобство такого касательного к Земле полета состоит в том, что полет надо начинать с высоты: с башен или крутых гор, так как в первые секунды будет понижение ракеты. При /=*10, как видно из таблицы, средняя скорость падения от тяжести и сопротивления воздуха не может превышать 4 м/сек, если начало полета считать от скорости в 100 м/сек. Таким образом в *10—50 сек. полета снаряд спустится гораздо меньше, чем на 200 м. Вернее — на

100 м. После этого полет уже будет параллелен поверхности Земли, а еще далее — начнется удаление от нее. Итак, при умеренном действии 0=10) взрывчатых веществ полет должен начаться с башни высотою в 100 м или с такой же юры, на при крутом обрыве в 45°. При большем j и требуемая высота будет меньше и уклон положе. Эта зависимость обратно пропорциональна. Если сначала двигаться по горизонтальной плоскости и при этом приобрести скорость, несколько большую 500 м/сек, то совсем не потребуется возвышения, так как падение не будет превышать удаления, происходящего от шаровидности Земли.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >