УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

Поставленная задача решается применительно к электрической машине, модель которой изображена на рис. 3.21. Она имеет симметричные трехфазные обмотки на статоре и роторе, сдвинутые в

Обмотки трехфазной машины

Рис. 3.21. Обмотки трехфазной машины

пространстве на угол 2л/3 электрических радиан. Обмотки ротора приведены к обмоткам статора. Будем полагать, как и при расчете индуктивных параметров, что наша система электрически линейна, а создаваемые токами МДС содержат только основные пространственные гармоники.

Для составления уравнения движения электромеханических систем используется второй закон Ньютона и обобщенный закон Ома (в более сложных схемах электрической части - законы Кирхгофа). Существуют и другие подхода, основанные на этих законах, где вместо различных по природе сил используются энергетические функции. Они представляют работы, выполненные этими силами, которые в отличие от сит можно складывать как величины одной размерности. Такой подход позволяет искать уравнение движения исходя из общей связи независимых переменных, определяющих состояние системы. Вершиной такого подхода является уравнение Эйлера- Лагранжа, ядро которого составляет функция Лагранжа, представляющая разность между кинетической W и потенциальной V энергиями, записанными в обобщенных координатах qk (2.12):

(Напомним, что основой для полученного уравнения быт второй закон Ньютона.)

Доя модели машины, приведенной на рис. 3.21, в качестве независимых переменных Q„ контуров

и угол у', определяющий положение ротора в пространстве. Его удобно выразить через электрический угол у, они связаны через число пар полюсов

где к» = cbj/dt эл. рад/с.

Доя принятых независимых переменных энергия магнитного поля, равная в силу принятых допущений коэнергии Wm = W'n, равна

где, отметим, ток

представляет скорость изменения заряда.

Таким образом, в обобщенных координатах коэнергия представляет кинетическую энергию, так же как и энергия вращающихся частей машины,

Здесь оз = d/ldt - скорость ротора,./ - приведенный момент инерции.

Общее значение кинетической энергии системы равно сумме энергий

которые имеют различную природу.

Полагая, что в механической части упругие элементы отсутствуют, а емкостным эффектом в электрической части можно пренебречь, тогда потенциальная энергия системы равна нулю (У= 0). Следовательно, функция Лагранжа, равная разности между кинетической и потенциальной энергиями, будет равна только кинетической энергии. Обратим внимание, что последняя зависит не только от скоростей (токов), но и от угла у, от которого зависят собственные и взаимные индуктивности. Поэтому функция Лагранжа является функцией нс только скоростей ц„, но и косвенно функцией координат цп, поэтому

Функция потерь для электрической и механической частей - функция Рэлея

причем будем полагать по условиям симметрии, что сопротивления R„ подчиняются условию

а X - коэффициент трения.

Внешними силами Fck, действующими вдоль обобщенных координат, являются напряжения, приложенные к зажимам контуров U„, и момент от сторонних сил Мс, приложенных к валу машины:

В результате подстановки в уравнение Лагранжа (3.80, 3.81, 3.82) получим с учетом внешних сит (3.84) следующую систему уравнений, которую первоначально полезно представить в следующем виде:

Здесь частные производные по току от функции Лагранжа представляют импульс для электрической части

который соответствует потокосцеплснию п-ro контура, тогда как подобная производная по скорости со определяет импульс для вращающихся частей ру

v|/H - электрический и р., - механический импульсы имеют помимо формального и общее физическое свойство - сохранять свое значение.

Частная производная Э1/Эу' по углу представляет электромагнитный момент, выражение для которого получается аналогичным выражениям для механической силы в магнитном поле, приведенным в табл. 1.3.

Если выразить перемещение через угол поворота Эх = Rdy', то получим

С учетом (3.88) и (3.89) уравнения (3.86) и (3.87) запишутся как

где уравнения напряжений с подстрочными индексами п = 1, 2, 3 относятся к обмоткам статора А, В, С, а п = 4, 5, 6 - к обмоткам ротора а, Ь, с.

Полученная система уравнений (3.91) и (3.91а) с учетом выражений для индуктивностей (3.49) или более общих их выражений

(3.57) и (3.68) полностью описывает поведение системы при заданных натальных условиях.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >