УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ, ВЫРАЖЕННЫЕ ЧЕРЕЗ ПЕРЕМЕННЫЕ В ОСЯХ а, Р И d, q

Уравнение движении электрической машины содержат переменные коэффициенты, избавиться от которых удается с помощью так называемых квазипеременных, вводящих координатные системы а, р и d, q. Это было показано в главе 2, но там основное внимание было уделено технике использования функции Гамильтона для составления уравнения движения, тогда как причина их появления не объяснялась. Переменные коэффициенты обусловлены взаимным перемещением обмоток статора и ротора, а при наличии явнополюсности на поверхностях статора или ротора - и переменной проводимостью воздушною зазора. Поэтому задача их устранения связана с выбором такой системы координат, в которой они были бы неподвижны относительно и друг друга, и рельефа поверхности статора либо - ротора, который приводит к переменному характеру изменения проводимости воздушного зазора.

В качестве такой системы координат может быть принята неподвижная система координат а, р, привязанная к статору, либо координатная система d, q, связанная с ротором. Выбор той или иной системы связан с геометрией воздушного зазора. Если явнополюсность выполнена на поверхности статора, тогда от угла поворота будут изменяться и собственные индуктивности обмоток ротора:

При явнополюсной поверхности ротора будут переменными собственные индуктивности обмоток статора:

Выбирая для первого случая систему координат а, р, в которой приводимые обмотки ротора неподвижны относительно обмоток статора, мы получим уравнения с постоянными коэффициентами, различными по осям а, р.

Ранее, в главе 2, переход к новым переменным анализировался на основе энергетических функций, здесь же будет показано решение этой задачи с помощью результирующих векторов. Она будет рассматриваться для электрической машины с ортогональными обмотками на статоре и роторе, которая представляет обобщенную модель электрической машины.

Магнитные связи между контурами (обмотками) статора и ротора в неподвижной (а) и во вращающейся (б) системах координат

Рис. 3.24. Магнитные связи между контурами (обмотками) статора и ротора в неподвижной (а) и во вращающейся (б) системах координат

Начнем с преобразования а, р. Положение результирующего вектора тока ротора i, в собственной координатной системе d, q определяется (рис. 3.22) как

В неподвижной системе координат а, р этот вектор представится в виде

Углы а,, и аЛ., отсчитываемые во вращающейся и неподвижной координатных системах, связаны углом у, определяющим просгранственное положение ротора, который движется с некоторой произвольной скоростью со = dy/dt:

С учетом этой связи получаем представления одного и того же вектора в различных системах координат:

Если новую переменную представить через вещественную и мнимую части, то получим

Откуда следует, что

представляют знакомые нам по главе 2 условные токи фаз псевдо- неподвижнош ротора. Именно с помощью этих переменных удается избавиться от периодических коэффициентов.

Аналогичным образом будут связаны результирующие векторы потокосцепления и напряжения:

На основе приведенных соотношений запишем систему уравнений напряжений в системе координат статора а, р. При этом очевидно, что уравнение дтя результирующею вектора напряжения обмотки статора остается неизменным.

Дтя приведения уравнения напряжения для обмоток ротора к системе координат статора необходимо умножить все члены уравнения на е'г. Замечая при этом, что v|/,. = ц>п.е~'у, получаем

Так как urejy =urs, irejy = irs, проводя дифференцирование, найдем

Здесь индекс s указывает на то, что все переменные рассматриваются в системе координат статора.

Таким образом, полная система уравнений машины в координатах статора а, р, которая получится после замены в уравнениях (3.96) и (3.97) переменных на их составляющие а, р и последующего разделения на вещественные и мнимые части, имеет вид

Полученной системе уравнений соответствует машина, приведенная на рис. 3.25. Здесь следует обратить внимание на то, что обмотки на роторе являются псевдонеподвижными, об этом говорят слагаемые covj/p и covj/a , которые представляют ЭДС, наводимые в

них при движении ротора (см. 3.102). Связь между ними как ортогональными обмотками будет отсутствовать только при неподвижном роторе.

Схема обобщенной двухфазной машины с псевдонеподвижными обмотками ротора

Рис. 3.25. Схема обобщенной двухфазной машины с псевдонеподвижными обмотками ротора

Заметим, если в рассматриваемой машине обмотка статора выполнена двухфазной, то в уравнениях (3.96) токи и напряжения соответствуют действительным величинам, причем в этом случае необходимо вместо сопротивления обмотки Rs подставить также

действительные сопротивления, а потокосцепления iAn /в записать с учетом различия между магнитными проводимостями по осям а и р, как показано на рис. 3.24.

Система уравнений в неподвижных координатах а, р используется в основном дтя анализа работы асинхронных машин.

Рассмотрим теперь другое преобразование, связанное с представлением переменных статора во вращающейся системе координат ротора - d, q. Для перехода от вектора статорного тока i v, записанного в неподвижной системе координат, к тому же вектору i ST, записанному во вращающейся системе координат d, q, имеем

Аналогичные соотношения будут и для других статорных переменных. Для приведения уравнений напряжений для обмоток статора (3.6) к вращающейся системе координат d, q умножим вес члены указанного у равнения на е'у. Замечая, что у, = у srejy, получаем

Так как uve 11 = uv,., ise Jy = isr, проводя дифференцирование, найдем

Здесь индекс г указывает на то, что все статорные переменные рассматриваются в системе координат ротора.

Полную систему уравнений машины во вращающейся системе координат d, q получим после замены переменных в полученных уравнениях (3.101) и (3.102) на их составляющие d, q:

и т. д. с последующим разделением на вещественные и мнимые части:

В полученной системе уравнений скорость всех векторов измеряется относительно вращающихся координат d, q ротора. Здесь для случая, когда ротор в действительности представляет двухфазную систему, в уравнениях (3.106) переменные и параметры обмоток - действительные величины, они могут быть несимметричными как в электрическом, так и в магнитном отношении.

При наличии явноплюсности ротора собственные и взаимные индуктивности обмоток по осям d и ц будут различными. В первом случае они определяются магнитной проницаемостью воздушного зазора id = р+р2, в° втором - проницаемостью р(/ = р -р2:

где /.,/, Lq, Lrd, L,4 - собственные индуктивности обмоток с учетом взаимоиндукции с другими фазами

^чЗм, Lqm — взаимные индуктивносш между фазами статора и ротора по продольной и поперечной осям. Здесь (см. (3.57Н3.62))

Магнитные связи между контурами, определяемые (3.107), приведены на рис. 3.24,6.

Таким же образом при необходимости можно учесть явнополюсную геометрию поверхности статора при «гладком» роторе. В этом случае различие в магнитных сопротивлениях по осям а, р учитывается введением индуктивностей, рассчитанных по формулам (3.108) и (3.109) с заменой подстрочных индексов с d на а и с q на р.

На рис. 3.24 приведены магнитные связи между контурами по осям duqc учетом явнополюсности на роторе. Укажем, что ортого- нальные обмотки независимы тшько при неподвижном роторе. При движении последнего (со * 0), как видно из (3.99), связь между ними осуществляется за счет появления ЭДС вращения «л|/? и cov|/rf.

Завершая задачи, связанные с координатными преобразованиями, полезно заметить, что они выполнены при наличии электрической симметрии приводимых обмоток. При преобразовании а, р таким условиям должны отвечать фазы ротора, при преобразовании d,q- фазы обмоток статора. Более общий случай будет рассмотрен ниже.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >