БАЛАНС МОЩНОСТИ, ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ

Уравнение для баланса мощности, поступающей на зажимы обмоток фаз статора и ротора, найдем, умножив каждое из уравнений напряжений (3.91) на соответствующие фазные токи. Полагая, что сопротивление для фаз статора R = R2 = Лз = R* и ротора R4 = Rs = R(, = Rr, получим

В возникшем уравнении первые два слагаемых представляют мощность, выделяемую в виде джоулевых потерь.

Сущность последнею слагаемого раскроем, представляя его в следующем виде. Учитывая, что потокосцеплснис есть функция токов /„ и углового положения ротора у:

тогда

Выразим частные производные п , используя известные со-

Э/,

ОТНОШСНИЯ

где W'm представляет коэнертю

Отсюда, учитывая, что фазные токи /'„ являются независимыми переменными, как и ушл поворота у, найдем, что

Дзя того чтобы воспользоваться приведенным соотношением, поменяем в рассматриваемом слагаемом порядок суммирования

и, таким образом, его можно записать как

Последнее слагаемое в (3.120) также можно выразить через энергетические функции.

Учитывая, что токи и перемещения являются независимыми переменными, справедлива следующая операция:

Выражение в скобках есть сумма энергии Wmn и коэнергии W'mn, следовательно

С учетом приведенных соотношении последнее слагаемое в (3.111) запишется

Здесь

Очевидно, что первые два слагаемых в приведенном уравнении представляют полную производную запасенной энергии dWm Idt, и с учетом последнего замечания уравнение (3.111) запишется как

Полученное уравнение дтя баланса мощностей легко приводится к закону сохранения энергии, для чего необходимо умножить вес слагаемые на интервал времени dt. Из него видно, что подводимая к обмоткам статора р, и ротора рг мощность затрачивается на джо- улевы потери, изменение запасенной магнитной энергии W,„ и, наконец, на мощность, преобразуемую в механическую мощность

Причем здесь необходимо учесть, что электрический у и пространственный у' углы связаны соотношением у =/ту', следовательно, механическая скорость ротора будет меньше в р раз скорости электрической, а электромагнитный момент во столько же раз будет большим

Полученный результат совпадает с ранее приведенным выражением (3.90).

Сказанное легко наблюдать, если применить при записи электромагнитной мощности известное правило цепочки, применяемое при дифференцировании сложных функций:

Уравнение мощностей (3.112) является справедливым при произвольном характере изменения напряжений, токов, угла. Его анализ показывает одну важную особенность многофазных электрических машин. Оказывается, что в установившемся режиме работы, когда по обмоткам протекает симметричная система токов, изменяющихся по синусоидальному закону во времени, а скорость ротора постоянна, потери мощности, связанные с изменением запасенной магнитной энергии, отсутствуют:

Причем этот результат достигается благодаря тому, что сумма слагаемых энергии от изменения токов равна и противоположна сумме слагаемых мощности от изменения угла. В этом одна из причин высокого КПД многофазных преобразователей энергии.

Выразим мощности, подводимые к зажимам обмоток статора д, и ротора р, через результирующие пространственные векторы токов и напряжений. При условии, что сумма фазных токов и напряжений равна нулю, мгновенные мощности, подводимые к обмоткам статора ps и обмоткам ротора рг, найдутся из следующих выражений:

Их достоверность легко провергаъ непосредственной подстановкой результирующих векторов.

Аналогичньш образом можно выразить энергию, запасенную в магнитном поле:

Подставляя сюда выражения для потокосцеплений vp v и у,., определяемых уравнениями (3.76) и (3.77), получим, учитывая, что h ^ */•*/? V >

Здесь вещественные части слагаемых, находящихся в круглых скобках, представляют энергию от полей взаимоиндукции. Как известно, они всегда равны

Поэтому энергию (3.116) можно представить в виде двух равноценных уравнений:

На основе полученных уравнений энергии найдем выражение для момента

Учитывая, что в рассматриваемой электрически линейной системе энергия и коэнергия равны Wm = W'n, используя (3.124), получим следующие выражения для момента:

Полученные выражения показывают, что моменты, действующие на статор М 'м и ротор Мгш, равны и противоположны по направлению, т. е. отвечают третьему закону Ньютона. Они создаются за счет взаимодействия тока контура с магнитным потоком взаимоиндукции, созданным током другого контура.

Преобразуем полученные выражения для моментов. Рассматривая их, можно заметить, что они представляют векторные произведения

и, следовательно, могут быть записаны в следующем виде:

ши, вводя вместо потоков взаимоиндукции полные потокосцепле- ния контуров

получим следующее выражение для моментов:

которое полностью соответствует исходному, так как произведение вектора на вектор равно нулю: ivi5 = i,.ir = 0.

Приведенное выражение для момента (3.121) удобно и тем, что дает возможность учесть влияние явнополюсной конфигурации поверхности статора в координатной системе а, р точно так же, как и явнополюсную геометрию ротора в координатной системе d, ц.

Об этой возможности указывалось выше при определении потокос- цеплений.

Это достигается следующим образом. В первом случае, выражая результирующие векторы через их составляющие как

найдем момент как результат векторного умножения векторов

Потокосцепления статора по осям а и р, полагая, что ось а совмещена с поносным выступом, а ось р - с осыо паза, запишутся как

где собственные La и Lp и взаимные Lam и L^m индуктивности будут различными из-за различной проводимости для магнитных потоков по указанным осям. Они будут определяться выражениями (3.110) и (3.111), полученными для явнополюсного ротора с заменой подстрочных индексов d,q на а, р.

Подставляя потокосцепления (3.123) в (3.122), получим выражение момента, учитывающее асимметрию магнитной системы по осям а и р.

Точно так же может быть учтена магнитная несимметрия по осям ротора d, q. Представляя потокосцепление статора и ток через состааляюшде по указанным осям

отбрасывая множитель ел, общий для обоих векторов и, следова-

тельно, нс влияющий на угол между ними, найдем следующее выражение для момента:

Потокосцепления статора yd и были получены выше:

где индуктивность по продольной и поперечной осям задаются уравнениями (3.110) и (3.111), найденными с учетом явнополюсной геометрии ротора. Дтя обмоток статора при «гладком» роторе очевидно, что

То же самое можно утверждать и для обмоток ротора:

Исходное выражение для момента (3.121) даст возможность представить баланс мощностей для установившеюся режима в простой и наглядной 4юрме, когда при некоторой постоянной скорости ротора напряжения токи и потокосцеитения могут быть представлены через результирующие векторы:

Здесь U,., 1„ Ч' 5 представляют комплексные амплитуды соответствующих векторов. Нетрудно установить, что проекции результирующих векторов на оси фаз будут соответствовать мгновенным значениям фазных величин.

Уравнение напряжений (3.89) в рассматриваемых условиях приводится к следующему виду, сокращая общий для всех членов

множитель ет>:

Если умножить левую и правую стороны уравнения на сопряженный вектор тока I , и взять от них вещественные части, то с учетом (3.115) получим уравнение баланса мощностей для статора

В правой части возникшего уравнения первое слагаемое соответствует мошдости, преобразуемой в тепло, т. е. представляет электрические потери, второе слагаемое представляет мощность, преобразуемую в механическую. Это можно установить, если учесть, что механическая скорость поля равна со{ = со,//?. Тогда рассматриваемое слагаемое с учетом (3.121) приводится к следующему виду:

Таким образом, уравнение мощностей (3.125) можно записать

Здесь, как и указывалось ранее, отсутствует слагаемое мощности, связанное с изменением запасенной магнитной энергии, - для установившегося режима, как было показано выше, оно равно нулю. Этот ожидаемый результат, о чем говорилось выше, является следствием синусоидального закона изменения токов, образующих бегущее поле машины, и такого же закона изменения взаимных индуктивностей между обмотками статора и ротора, частота изменения которых только в установившемся режиме равна частоте протекающих токов. Следовательно, благодаря отмеченному обстоятельству на основе уравнения напряжений (3.126) легко найти электромагнитный момент косвенным путем, измеряя поступающую мощность на зажимы машины и учитывая нарялу с электрическими потерями и потери в стальном сердечнике статора /?с, найденные опытным путем. Такой путь учета указанных потерь связан с тем, что в исходных уравнениях вихревые токи в массиве стального сердечника, индуцированные переменным магнитным потоком, отсутствуют. Принимая во внимание сделанное замечание, значение момента найдется как

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >