ОБШИЙ МЕТОД АНАЛИЗА m-ФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ОБМОТОК

Предстааление параметров в двухфазной машине, согласно (4.66), позволило провести анализ на основе обобщенных переменных и тем самым использовать все преимущества, связанные с их применением, - уменьшение числа уравнений, простоту и наглядность.

Но рассмотренный случай является частным w-фазной машины, магнитные оси которой смещены в пространстве на 2п/т электрических радиан. Заметим, что двухфазная машина т = 2 получается как частный случай четырехфазной т = 4 соответствующим соединением обмоток (рис. 4.24). При формальной записи пространственный угол получится 2я/2 = я, а не я/2, как мы наблюдали выше.

Двухфазная система обмоток, образованная из четырехфазной

Рис. 4.24. Двухфазная система обмоток, образованная из четырехфазной

Доя четырехфазной машины действительные сопротивления фаз Rk (к = А, В, С, D) представим через составляющие

где a - оператор поворота

Симметричные состаатяющие сопротивлений, так назовем До, Дь Д2, Дз, выразятся следующим образом:

Если из четырехфазной системы образуется двухфазная, как показано на рис. 4.24, то нетрудно установить, что

Полученные результаты совпадают с (4.66), показывая справедливость уравнений (4.90).

Очевидно, что на основе уравнений, подобных (4.90) и (4.90а), можно записать и полные симметричные сопротивления Zs:

(Приведенные уравнения для Z, легко записать в матричном виде, но мы сознательно избегаем их применения, чтобы нс отвлекать внимание на технику владения матричным анализом.)

Если сопротивления фаз попарно равны, то

и тогда получим

Здесь 2Z , и 2Zfi представляют сопротивления образованных ({из А и В.

Для перехода от уровней напряжений, записанных для мгновенных величин,

к векторной форме, где в качестве переменных будут мгновенью пространственные векторы напряжений и„ токов i, и i, , умножим первое уравнение на 2/4, второе на 2а/4, третье на 2а2/4, четвертое на 2а3/4. Далее попарно сложим те уравнения, которые определяют напряжение на образованных фазах А' и В':

Приведенные уравнения преобразуем, учитывая схему образования двухфазной системы:

выразим сопротивления фаз через составляющие R0, R, R2, Ri и в результате получим

Обозначим через и'А и и'в напряжения, приложенные к образованным фазам

потокосцепления

сопротивления

С учетом принятых обозначений запишем, складывая уравнения напряжений

или вводя результирующие векторы, последнее уравнение запишется

(штрихи в последнем уравнении опущены).

Если в контуры фаз включены конденсаторы, а индуктивности, определяющие потокосцспления, будут различны, то, раскладывая их на составляющие, получим уравнения, аналогичные полученным ранее (4.67).

Предложенный метод анализа применим и для анализа трехфазных машин при наличии нссиммстрии параметров и неуравновешенной системы приложенных напряжений к зажимам машины.

При проведении анализа будем считать, что несиммстрия параметров обусловлена включением в контуры фаз статора сопротивлений, индуктивностей и емкостей. Полагаем также, что нейтраль изолирована, т. е. сумма фазных токов связана условием

Мгновенные напряжения для каждой фазы трехфазной обмотки запишутся в следующем вито:

Потокосцеитения iA, iB, приведены в главе 3, они определяются собственно параметрами обмоток статора и ротора, которые мы считаем симметричными.

Обозначим как полные сопротивления фаз

Здесь инверсные емкости SA=/CA; SB =1в; Sc = 1/Сс и индуктивности LA, LB, Lc - это элементы, включенные в контуры. Активные сопротивления фаз представлены с учетом включенных в контур дополнительных сопротивлений.

Выразим полные сопротивления фаз Z* через новые переменные Zo, Z|, Z2:

где а = ej2nl3; а2 = еу’4я/3.

Приведенные выражения для сопротивлений аналогичны уравнениям, представляющим действительные токи и напряжения через симметричные состаатяющие, поэтому естественно называть сопротивления Zo, Zi, Z2 симметричными состаатяющими сопротивлений, как это было предложено выше.

Их значения найдутся из (4.94):

При симметрии параметров, когда ZA = ZB = Zc = ZS9 как легко установить, сопротивления Z=Z2 = 0.

Дтя введения результирующих векторов напряжений и токов умножим первое уравнение системы (4.92) на 2/3, второе - на 2а/3, третье - на 2а2/3 и сложим их, заменяя действительные сопротивления согласно (4.94). В итоге получим

Так как по условию нейтраль изолирована, то вводя результирующие векторы, приведенное уравнение запишется как

где

Аналогичное уравнение напряжений для короткозамкнутого симметричного ротора повторяет уравнение (3.18), записанное для трехфазной системы

Здесь

Для случая, когда трехфазная система напряжений задается в виде следующих функций:

результирующий вектор напряжения и, найдется, если косинусы выразить в соответствии с уравнениями Эйлера:

где комплексные амплитуды

Обратим внимание, что для симметричной уравновешенной системы трехфазных напряжений, когда

имеем, что

Для установившегося режима работы, когда напряжение определяется согласно (4.95), результирующие векторы для токов статора и ротора будут определяться аналогичными соотношениями (т. е. также изменяться по синусоидальному закону):

Приведенная запись предполагает симметричные параметры ротора.

Как нетрудно наблюдать, если провести преобразования, как это было сделано выше, получатся уравнения напряжений, подобные уравнениям двухфазной машины. Подчеркнем, именно подобные, но не идентичные.

Дело в том, что, как видно из (4.94а), параметры, характеризующие сопротивление Z, , будут вещественными величинами только тогда, когда ZB = Zc.

В противном случае они являются комплексными числами вида, например,

ит. д.; соответственно, получаем

В результате существенно усложняются расчеты. Поэтому ограничимся случаем, когда две из трех фаз являются симметричными. К этому частному случаю относится большое количество несимметричных режимов, встречающихся на практике. Дтя их расчета полностью пригодны полученные выше для двухфазной машины выражения для токов и моментов, учитывая, что входящие в них параметры должны быть найдены для трехфазной системы обмоток. Здесь индуктивности для фаз статора

для симметричною ротора La= Lb= Lc = Lr,

где Lm - индуктивность от основного магнитного потока определяется с учетом магнитной связи между контурами статора (ротора),

см. гл. 3. На коэффициент — в общем случае — ] должно быть

2 2) умножено выражение моментов (4.85), (4.86).

В заключение укажем, что в тех случаях, когда имеется нулевой провод, по которому протекает ток /'о

его необходимо учитывать особо [18], так как результирующий вектор нс зависит от последнего.

Приведенный в главе анашз позволяет сделать следующие выводы.

  • 1. Токи в обмотке ротора асинхронной машины индуцируются бегущим магнитным полем. Эго позволяет выполнить ее в виде многофазной короткозамкнутой обмотки. Она не требует изоляции, проста по конструкции, надежна, затраты на изготоаление минимальны, что и предопределяет низкую стоимость асинхронного двигателя.
  • 2. Бегущие паля от токов статора и индуцированных токов ротора взаимно неподвижны при любой скорости ротора. Угол между ними и, соответственно, развиваемый электромагнитный момент зависят от отношения активного и реактивного сопротивлений роторной цепи. Максимальный момент достигается при скольжении, обеспечивающем равенство указанных параметров. Оно называется критическим. Его значение можно изменять, изменяя активное сопротивление, однако максимальный момент при этом остается неизменным.
  • 3. Для увеличения магнитной связи между обмотками статора и ротора воздушный зазор в асинхронных машинах выполняется минимально возможным по технологическим соображениям. В результате удается повысить коэффициент мощности и максимальный момент машины.
  • 4. Для асинхронных двигателей с короткозамкнутой клеткой повышение пускового момента достигается за счет эффекта вытеснения тока. Для его лучшего использования пазы на роторе выполняются узкими и глубокими. Так как эффект вытеснения тока при рабочих скольжениях практически нс увеличивает активного сопротивления, удается сохранить высокий КПД машины.
  • 5. Анализ работы асинхронных двигателей при наличии электрической несимметрии между отдельными фазами статора оказывается возможным на основе результирующих векторов благодаря введению операции, связанной с заменой действительных параметров.
  • 6. Получены условия получения кругового поля с помощью фазосмещающих элементов при питании асинхронного двигателя от однофазной сети.

Система относительных единиц. Данные для приведенных задач представлены в системе базисных или относительных единиц. Их введение позволяет упростить численные расчеты и при этом во многих случаях дает возможность упростить вид исходных формул.

За базисные единицы измерения для токов и напряжений принимаются номинальные токи /н, номинальные напряжения Uu или их амплитудные величины:

Базисная единица сопротивления

За базисную угловую частоту щ принимается угловая номинальная частота сети

Базисная мощность машин

Базисный момент машины Базисное потокосцепление

Для приведения к базисным величинам, например, уравнения напряжений

4.6. НЕСИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ [°]

делим левую и правую части на U5= z6/6 = со,^:

Обозначая величины, измеренные в долях от базисных, звездочкой, имеем

Здесь т = ел/ называют синхронным временем.

Когда параметры представлены через базисные величины, при расчете приходится иметь дело с величинами, составляющими доли единиц, что упрощает вычислительный процесс.

Другое достоинство связано с тем, что параметры машин, измеренные в базисных (относительных) единицах, оказываются близкими в широком диапазоне мощностей, напряжений и скоростей. Эю придает общность численным расчетам, а с другой стороны - позволяет сравнить созданную машину с рядом существующих

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >