УРАВНЕНИЯ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

Ранее, в главе 3, были получены уравнения для машины переменного тока в координатной системе ротора, позволяющей избавиться от переменных коэффициентов, вносимых явнополюсностью ротора. Вывод быт выполнен для некоторого гипотетического исполнения машины, в которой и на роторе, и на статоре были размещены трехфазные симметричные обмотки. В реальной синхронной машине на явнополюсном роторе размешаются две обмотки. Одна из них располагается на полюсных выступах, подключается к источнику постоянного тока и создает магнитный поток, амплитудное значение которого совпадает с продольной осью ротора. Она называется обмоткой возбуждения. Другая обмотка выполняется из стержней (проводников), уложенных в пазы, как показано на рис. 5.2. Они образуют короткозамкнутую обмотку. Индуцированные в ней токи образуют асинхронный момент, который гасит возникающие колебания ротора. Эта обмотка называется демпферной, или успокоительной, обмоткой. Из-за несимметрии, вносимой яв- нополюсностыо ротора, сс представляют в виде двух обмоток, из которых одна располагается по продольной оси машины, а другая - по поперечной. Возникающая несимметричная ортогональная система является аналогом многофазной короткозамкнутой обмотки.

Так как нашей задачей является переход от неподвижной системы координат к вращающейся вместе с ротором, то все преобразования прежде всего будут связаны с уравнениями напряжений для обмоток статора:

где потокосцепления Jk запишем, полагая как и ранее, что рассматриваемая система электрически линейна, т. е. индуктивные параметры не зависят от величины токов. При этом для упрощения записи введем временно вместо буквенных обозначений цифровые:

А

В

С

г

Vd

УЯ

1

2

3

4

5

6

В соответствии с принятыми обозначениями запишем

Выпишем выражения для собственных и взаимных индуктивностей для фаз статора, полученные в главе 3:

где, напомним, постоянная состааляющая индуктивности фазы /0 равна индуктивности от ее основного магнитного потока и индуктивности от полей рассеяния lGS:

тогда как /2 является индуктивностью от добавки к основному потоку магнитного потока, вызванного явнополюсиостыо ротора. Как видно из приведенных выражений, она может быть положительной или отрицательной в зависимости от положения ротора. По этой же причине коэффициенты взаимной индукции между фазами статора и ротора по продольной и поперешюй осям оказываются различными.

Другое замечание связано с тем, что выражения для индуктивностей в (5.3) получены после замены действиюлы 1ых однофазных обмоток ротора трехфазными, такими же как и обмотки статора. Такая процедура называется приведением обмоток и выполняется таким образом, чтобы МДС приведенной и действительной обмоток были равны. Например, амплитуда основной гармоники МДС, создаваемая действительной обмоткой возбуждения

и приведенной

тогда из равенства МДС найдется приведенное значение тока

Аналогичным образом найдутся приведенные токи ятя других обмоток ротора. В результате проделанного преобразования все обмотки имеют и одинаковое число фаз, и одинаковое значение эффективных витков. В предлагаемых долее уравнениях потокос- цеплений фигурируют приведенные токи (штрих опущен для простоты записи).

Подставляя приведенные выражения для индуктивностей в уравнения потокосцеплсний (5.2) и полагая, что сумма фазных токов статора равна нулю /) +/2 + /3 = 0, получим следующее выражение для результирующего вектора потокосцспления обмоток статора у s на основе известного уравнения (возвращаясь к буквенным обозначениям):

Здесь Ls и /,2 - постоянная и переменная составляющие индуктивности эквивалентной обмотки статора:

Lad, Laq - взаимные индуктивности между обмотками статора и ротора по продольной и поперечной осям соответственно:

Если далее выразить векторы напряжения потокосцепления у л. и тока i 5 статора и сопряженный ему вектор тока i v через их составляющие по продольной и поперечной осям:

то получим

откуда, после сокращения на общий множитель ejy, найдем выражение для результирующего вектора потокосцеплсния , записанного в координатной системе ротора

Ею составляющие по продольной и поперечной осям получатся в результате приравнивания вещественной и мнимых частей уравнения (5.6):

В приведенных выражениях приняты следующие сокращенные выражения для индуктивностей:

которые называют индуктивностями обмотки статора по продольной и поперечной осям.

В результате проделанных преобразований от уравнения для результирующего вектора напряжений

известным способом перейдем к уравнению напряжений в осях ротора. Д ля этого представим в приведенном уравнении действительные переменные через их значения во вращающейся координатной системе (5.5), получим

Диффереш щруя и приравнивая вещественные и мнимые составляющие левой и правой частей возникающею уравнения, получим

Здесь со - угловая скорость ротора, измеренная в электрических радианах в секунду.

Найдем пшхжосцепления для контуров, расположенных на роторе - обмотки возбуждения и успокоительных контуров. Возвращаясь к цифровым обозначениям, запишем:

В приведенной записи учтено, что связь между обмотками ротора по продольной и поперечной осям отсутствует ввиду ортогональности обмоток 1М = /65 = 0.

Рассмотрим потокосцепление обмотки возбуждения. Подставляя в (5.9) выражения индуктивностей, определяемых выражениями (5.3), получим

Сумму первых трех слагаемых, предстаиляющих потокосцепление взаимоиндукции, создаваемое токами статора, найдем, представив результирующий вектор потокосцештения статора следующим образом (5.5):

Отсюда, приравнивая вещественные и мнимые части, получим

Таким образом, с учетом полученного результата выражение потокосцепления для обмотки возбуждения запишется (возвращаясь к буквенным обозначениям) как

Аналогичньш образом найдутся и потокосцепления для успокоительных контуров по продольной и поперечной осям:

Здесь собственные индуктивности обмоток равны

где laf, I „yd, lmy представляют индуктивности от полей рассеяния

обмотки возбуждения и успокоительных обмоток по продольной и поперечной осям соответственно.

Заметим, что выражения для индуктивностей подучены для приведенных обмоток. В результате получатся следующие уравнения для обмоток ротора, лежащих на продольной оси машины:

и поперечной оси

Рис. 5.3. К представлению синхронной .машины в системе координат ротора

Полученной системе уравнений (5.7), (5.8), (5.12), (5.12а), (5.13) и (5.13а) соответствует пространственная картина взаимного положения обмоток статора и ротора, приведенная на рис. 5.3, где, подчеркнем, все обмотки взаимно неподвижны.

Влияние явнополюсности проявляется в том, что собственные и взаимные ивдуктивности по продольной и поперечной осям будут различными. Развернутая система указанных уравнений напряжений, приведена в матричном виде

где p = d / dt - оператор дифференцирования.

Электромагнитный момент в координатной системе ротора найдем из общего выражения момента Мш =0,5m/»[yJiJ]. Выражая результирующие векторы через их составляющие в осях ротора (5.8) и отбрасывая общий множитель ехр /у, нс влияющий на угол между векторами, получим

Раскрывая выражения потокосцеплений (5.7), найдем

Здесь два последних слагаемых представляют демпферные или асинхронные моменты, которые возникают в тех случаях, когда в успокоительных обмотках будут индуцироваться токи - например, при изменении скорости ротора. В установившемся синхронном режиме работы асинхронные составляющее момента будут равны нулю, так как в этом случае будут отсутствовать токи в демпферных обмотках.

Таким образом, полученная система уравнений (5.14) и (5.15) пригодна для анализа как установившихся, так и переходных режимов нс только синхронных, но и асинхронных машин, в которых обычно La(j — Laq = Lm.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >