СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

При работе синхронной машины се нагрузка - механическая в режиме двигателя или элскгрическая в режиме генератора - непрерывно меняется, в результате возникают колебания скорости ротора относительно синхронной скорости с0| / р. Это единственная рабочая скорость машины в отличие от асинхронной, и если она удерживается на ней после возникающих колебаний, вызванных изменением нагрузки, то рассматриваемый режим работы устойчивый. В противном случае система неустойчива, первоначальное отклонение со временем растет и машина выпатаст из синхронизма.

При этом различают условно два вида устойчивости - статическую устойчивость и динамическую устойчивость.

Под статической устойчивостью понимают устойчивость в малом, т. е. когда при некотором угле нагрузки 0О под действием кратковременного возмущения происходит отклонение на малую величину Д0. Если решение возникающего уравнения движения показывает, что вызванные колебания затухают, то рассматриваемая точка равновесия 0 = 0„ устойчива, в противном случае - неустойчива.

Под динамической устойчивостью понимают способность работы в синхронном режиме в новой точке равновесия - после колебаний, вызванных резким изменением нагрузки (аварийный сброс или наброс нагрузки и т. д.).

Рассмотрим статическую устойчивость и связанный с ней вопрос допустимой перегружаемое™ машины. Проведем вначале качественную оценку явлений, возникающих при малых отклонениях угла нагрузки, полагая, что режим изменяется настолько медленно, что электрическими переходными процессами можно пренебречь. В таких условиях мощность (момент) синхронной машины изменяется согласно угловой характеристике, приведенной выше.

На рис. 5.17 представлена угловая характеристика синхронной неявнополюсной машины с неизменным возбуждением, работающей от сети бесконечной машины {Us = const, /| = const), потерями в которой можно пренебречь.

К определению статической перегружаемое™ синхронной машины

Рис. 5.17. К определению статической перегружаемое™ синхронной машины

При работе в двигательном режиме малина преодолевает момент сопротивления Л/с, полагая, что он нс зависит от угла нагрузки и поэтому представлен горизонтальной прямой. Пересечение прямой Мс с угловой характеристикой А/(0) определяет два возможных установившихся режима, соответствующих углам 9| и п - 0| В этих точках момент, развиваемый двигателем, уравновешивает момент нагрузки. Однако только режим, определяемый углом 0ь является устойчивым.

Взаимное положение векторов при колебаниях нагрузки

Рис. 5.18. Взаимное положение векторов при колебаниях нагрузки

В самом деле, если в результате неизбежных колебаний скорость ротора станет меньше синхронной, то угол нагрузки возрастет 0J =0, +Д0, (рис. 5.18). Новому углу рассогласования будет соответствовать положительное приращение момента, под действием которого скорость машины начнет возрастать, а угол рассогласования уменьшаться, т. с. ДО —> 0, и двигатель вернется к прежнему режиму работы. Напротив, при увеличении скорости угол нагрузки уменьшится, приращение момента станет отрицательным, под его действием скорость начнет падать, а угол нагрузки возрастать. Таким образом, режим работы, соответствующий углу 0[, устойчивый.

Для угла 02 = п - 0] режим работы оказывается неустойчивым. Положительному приращению угла нагрузки соответствуют отрицательные приращения момента, в результате угол рассогласования будет расти, что связано с дальнейшим уменьшением скорости, и в конечном счете машина остановится. При отрицательном приращении угла нагрузки приращение момента будет положительным, в результате скорость и далее возрастет, а угол рассогласования уменьшится до величины 0 = 9].

Доя генераторного режима на основе аналогичных рассуждений можно определить устойчивость точек равновесия. В результате можно записать критерий устойчивости работы рассматриваемого режима как

ши, перехода к пределу,

Таким образом, устанавливаем, что для двигательного режима участок угловой характеристики 0 > 0 > л/2 соответствует области устойчивой работы, для генераторного режима - участок О < 0 < -я/2. Причем углы, отвечающие максимальному моменту, определяют предел статической устойчивости машины. Для неявнополюсной машины он равен ±л/2, для явнополюсной машины значение этого угла приведено выше при анализе электромагнитного момента.

Стремление машины вернуться к исходному режиму тем больше, чем больше отношение приращения момента к изменению угла нагрузки, т. е. чем больше производная

которая называется синхронизирующим моментом. Его выражение д ля явнополюсной машины, как нетрудно установить,

даст положительные значения для устойчивых областей работы и отрицательные - для неустойчивых (см. рис. 5.17). Поэтому критерий статической устойчивости, приведенный выше, можно представить в следующей форме:

На пределе статической устойчивости Ма1 = 0.

Условия статической устойчивости, полученные выше, можно найти на основе исследования движения ротора в окрестностях точки равновесия, определяемой унтом нагрузки 0О. Рассмотрим генераторный режим, когда мощность подводится к валу машины, момент приводного двигателя (турбины) Мс, совпадающий с направлением скорости ротора, преодолевая электромагнитный момент Мш. При принятых выше допущениях, полагающих, что электрическими переходными процессами можно пренебречь, поведение машины определяется уравнением движения ротора

где J - приведенный момент инерции, а р- число пар полюсов.

В исходном установившемся режиме, когда со = coi и 0 = ©о, имеем

Рассмотрим поведение системы при малом отклонении д© от положения равновесия 0О:

Для этого случая

можно представить в следующем виде, учитывая малость Д0:

Такой же результат получится и при разложении sin(0o + Д0) в ряд Тейлора

в котором удерживаются два первых слагаемых, учитывая малость до.

Используя приведенные выражения для sin©, получим следующее уравнение движения:

где коэффициент при Л0 представляет синхронизирующий момент Л/ш:

с понятием которого мы встречались выше.

Окончательный вид приведенною уравнения получим, если ускорение выразим через приращение угла А0. Оно определяется разностью скоростей ротора со и бегущего поля со,:

При принятых выше допущениях, полагающих, что электромагнитные величины в переходном режиме сохраняют свои значения, электромагнитный момент (при Rs = 0) будет равен

где максимальный момент Л/тах равен

а угол нагрузки 6 является некоторой функцией от времени. Его значение, как видно и рис. 5.18, представляет разность углов поворота ротора у и бегущего поля, скорость которого постоянна и равна со,:

т. е. изменение угла нагрузки 0 происходит при отклонении скорости ротора от синхронной, т. е. когда со * со,.

Дважды дифференцируя приведенное выражение, найдем

С учетом уравнений (5.40), (5.42) и приведенных соотношений получим следующее уравнение движения второго порядка:

где коэффициент при АО представляет синхронюирущий момент в рассматриваемой точке 0О, который после приведения к нормализованному виду запишется как

где щ=(рМсп/ J)l/1 представляет собственную частоту колебаний. Его решение определяется корнями характеристического уравнения

При со0 > 0 корни будут равны р]2 = ±усо0. Искомое решение представляет незатухающие синусоидальные колебания

При <о0 < 0 корни Р 2 = ±Ы() решение представляет сумму двух экспонент

из которых одна неограниченно возрастает во времени.

Первый случай возникает, когда Мш > 0, он соответствует устойчивому равновесию, возникающие колебания из-за неизбежных потерь будут затухать. Во втором случае, когда Ма1 < 0, мы имеем дело с неустойчивым состоянием, так как при малейшем отклонении от положения равновесия оно будет неограниченно увеличиваться.

Таким образом, мы получаем тот же критерий для оценки статической устойчивости, что и ранее: точка равновесия 0О устойчива, сети синхронизирующий момент

Приведенный подход дает возможность рассмотреть работу синхронной машины при переменном характере нагрузки. Такая ситуация возникает, например, при использовании синхронного двигателя для привода поршневого компрессора либо в том случае, когда для привода синхронного генератора используется двигатель внутреннего сгорания.

Момент механизма в этом случае, наряду с постоянной составляющей Мо, содержит и переменную AL, изменяющуюся с угловой частотой <ас:

Если выполнить преобразования, аналогичные приведенным выше, то получим

где тс = при этом учтено, что

Полагая, что со0 > 0 в рассматриваемой точке в0 (в противном случае задача не имеет смысла) вынужденные колебания, вызванные пульсацией момента

имеют амшитуду Л0тах, стремящуюся к бесконечности при со0=сас, т. е. возникает явление резонанса, когда собственная и вынужденная частоты совпадают. (Приведенное решение легко проверить непосредственной подстановкой в уравнение движения). Изменение угла нагрузки 0О + Л0 приводит и к изменению потреб-

зы ляемой мощности, пульсация которой пропорциональна А0. Она может быть достаточно большой, чего следует избегать, как и условий возникновения резонанса.

Пример 5.1 [12]. Синхронный двигатель используется в качестве привода поршневого компрессора, вращающий момент которого претерпевает периодические колебания относительно среднего установившегося значения. Двигатель работает от сети 50 Гц, имеет 214,285 об/мин, число полюсов 2р = 28, потребляет среднюю мощность 200 кВт. Перегрузочная способность при этом состаатяст Л/щах п = 2,75. Пульсация вращающего момента = 1000 Нм, угловая частота равна угловой скорости вращения сос = со. Пренебрегая джоулевыми потерями и трением и полагая, что машина неявнополюсная, найти:

  • - максимальное значение угла рассогласования 0 и отдаваемой мощности РПь если суммарный момент инерции ротора и нагрузки равен J = 400 кг • м2;
  • - момент инерции, при которой наступает резонанс;
  • -момент инерции маховика, который необходимо добавить,

если желательно ограничить колебания мощности в пределах 10 % от средней мощности.

Решение. Сначала найдем угол нагрузки, соответствующей средней мощности. Так как перегрузочная способность машины указана, угол нагрузки равен

синхронизирующий момент

Учитывая, что Мтах = Мср/sin 80, получаем Средний момент согласно заданию

Таким образом, значение синхронизирующего момента равно

Доя уравнения движения (5.43) вынужденная составляющая решения запишется в виде

Прямой подстановкой в исходное уравнение получим

Здесь собственная частота колебаний

Амплитуда колебаний

Следовательно, максимальное отклонение равно

а соответствующая ему мощность

Момент инерции, соответствующий резонансу, найдется из условия

Если желательно уменьшить колебания мощности, например, до 10 %, то можно воспользоваться соотношением

откуда

и наибольшее значение амплитуды колебаний

используя которое, получим

тогда

Другой путь снижения амплитуды колебаний ротора и потребляемой мощности связан с применением демпферной обмотки. Возникающий при этом асиихрошшш момент при любом изменении скорости будет стремиться вернуть ротор к синхронной скорости, что будет способствовать уменьшению колебаний. Анализ происходящих явлений в рассматриваемом случае проведем па основе уравнения (5.41), вводя в него момент, созданный демпферной обмоткой Мд($):

Зависимость демпферного момента от скольжения приведена на рис. 5.19.

Поскольку при колебаниях ротора его скорость незначительно отличается от синхронной, не будет большой ошибкой представить Мд (s) в виде линейной зависимости от скольжения s

Эго выражение найдется как частный случай известного нам выражения для асинхронного момента (см. главу 4)

К линеаризации асинхронного момента в окрестностях синхронной скорости

Рис. 5.19. К линеаризации асинхронного момента в окрестностях синхронной скорости

для малых скольжений, когда

s <k.

Скольжение 5 и скорость изменения угла нагрузки dQ/dt определяются как

что даст нам возможность представить асинхронный (демпферный) момент

в результате получаем следующее уравнение движения:

Представляя угол нагрузки как 0 = 0О + Д0, где, как и ранее, Д0 - малая величина, получим известным путем линеаризованное уравнение движения

вынужденное решение которого

где

Как видно из полученного решения, наличие демпферной обмотки позволяет существенно уменьшить амплитуду колебаний.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >