Задачи

• 4.1. Вычислить определитель эллиптической кривой над простым конечным полем F_p и определить, является ли кривая сингулярной:
  • а) у² = х³ - х + 2, р = 29;
  • б) у² = х³ + х + 1,р = 31;
  • в) у² = х³ + х + 2, р = 37;
  • г) у² = дг³ - 2х + 1, р = 23;
  • д) у² = лг³ - 2х + 2, р = 19.
• 4.2. Указать последовательность выполнения операций для вычисления кратной точки эллиптической кривой методом повторного умножения на 2:
  • а) 13Р;
  • б) -17Р;
  • в) -ЮР;
  • г) 18 Р;
  • д) -15Р.

Тесты

• 4.1. Криптография на эллиптических кривых дает преимущества по сравнению с асимметричными криптосистемами, потому что:
  • а) принципиально не может быть взломана;
  • б) обеспечивает эквивалентную защиту при меньшей длине ключа;
  • в) проще в реализации.
• 4.2. В криптографии используются эллиптические кривые над конечным простым полем характеристики р > 3, задаваемые уравнением:
  • а) у = х² + ах + b (mod р)

б) y²+xy = x* + ax* + b (modр);

в) y²=x* + ax + b (modр).

• 4.3. Точкой в бесконечности считается точка эллиптической кривой О, которая:
  • а) имеет координаты (0, 0);
  • б) является нулевым (тождественным) элементом по сложению;
  • в) имеет нулевую г/-координату.
• 4.4. Если точка R = (х, у) принадлежит эллиптической кривой, то точка -R определяется как точка с координатами:
  • а) (х, -у);
  • б) (~х, у);
  • в) (-дг, -у).
• 4.5. Сумма точек эллиптической кривой -/? + /? является точкой:
  • а) с координатами (0, 0);
  • б) с координатами (.г, 0);
  • в) в бесконечности О — абстрактной бесконечно удаленной точкой.
• 4.6. Элементы шифруемых сообщений в криптографии на эллиптических кривых кодируются:
  • а) точками эллиптической кривой;
  • б) касательными к эллиптической кривой;
  • в) целыми числами, взятыми по модулю.
• 4.7. Аналогом операции умножения чисел в криптографии на эллиптических кривых выступает:
  • а) сумма точек;
  • б) произведение точек;
  • в) вычисление кратной точки.
• 4.8. Аналогом операции возведения числа в степень в криптографии на эллиптических кривых выступает:
  • а) сумма точек;
  • б) произведение точек;
  • в) вычисление кратной точки.
• 4.9. Подпись сообщения в системе ЭЦП на элиптических кривых представляет собой:
  • а) точку эллиптической кривой;
  • б) пару целых чисел;
  • в) пару точек эллиптической кривой.
• 4.10. Современные стандарты цифровой подписи являются аналогом криптосистемы ... на эллиптических кривых:
  • а) Диффи — Хсллмана;
  • б) RSA
  • в) Эль-Гамнля.

Список литературы к главе 4

• 1 .Жданов, О. II. Эллиптические кривые. Основы теории и криптографические приложения / О. II. Жданов, В. А. Чалкип. — М.: Либроком, 2012.
• 2. Килин, С. Я. Квантовая криптография: идеи и практика / С. Я. Килин, Д. Б. Хорошко, А. П. Низовцев. — Минск : Белорусская наука, 2007.
• 3. Сингх, С. Книга шифров: тайная история шифров и их расшифровки / С. Сингх. — М.: ACT: Астрель, 2009.
• 4. Элементарное введение в эллиптическую криптографию. Алгебраические и алгоритмические основы / А. А. Болотов [и др.]. — М.: КомКнига, 2012.
• 5. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: протоколы криптографии на эллиптических кривых / А. А. Болотов [и др.]. — М.: КомКнига, 2012.