Механический КПД винтового механизма

Схема к расчету сил трения в поступательной кинематиче ской паре (а) и клиновой (б) парах

Рис. 5.3. Схема к расчету сил трения в поступательной кинематиче ской паре (а) и клиновой (б) парах:

1 - подвижное звено; 2 - стойка;

Р - угол наклона клина; N= -N* — нормальные реакции

Действующий на цапфу диаметром d вала 1 момент сил трения Мф равен:

Винтовой механизм (рис. 5.5) включает в себя винтовую кинематическую пару, образованную винтом 1 и гайкой 2. Он имеет постоянную передаточную функцию, которая по-

Схема к расчету сил трения во вращательной кинематической паре

Рис. 5.4. Схема к расчету сил трения во вращательной кинематической паре:

1 - вал; 2 - подшипник (d - диаметр цапфы,

Фт,> “ Угол трения, Мф - момент трения) думается из рассмотрения движения за один оборот винта, при котором он перемещается на шаг Р. Рассматривая развертку винта, получим шаг:

где р - угол наклона винтовой линии; dcp - средний диаметр резьбы.

Движение винта относительно гайки аналогично движению тела по наклонной плоскости, показанной на рис. 5.6. Если рассматривать равновесие винта, то реальная реакция R гайки на выделенный элемент ее будет отклонена от иде-

Винтовая кинематическая пара

Рис. 5.5. Винтовая кинематическая пара:

dcp - средний диаметр резьбы; р - угол наклона винтовой линии альной реакции N, действующей по нормали, на угол трения (ртр = arctg / и от вертикальной оси винта на сумму углов Р + фтр. Связь реакции R с заданной осевой силой А полезного сопротивления может быть найдена из уравнения проекций сил на ось винта. При неподвижной гайке движение винта вызывается моментом, действующим в плоскости, перпендикулярной оси винта. При равномерном подъеме и отсутствии сил инерции этот движущий крутящий момент равен:

где Т - тангенциальная сила, необходимая для движения по наклонной плоскости.

Векторное уравнение равновесия сил, действующих на винт, имеет вид:

где R = N + Fiр - полная величина реакции с учетом сил трения FTp = fN. Из плана сил, построенного по приведенному выше векторному уравнению с учетом сил трения при подъеме нагруженного аксиальной силой А винта (рис. 5.6, а) следует:

Схема сил на наклонной плоскости при подъеме (а) и опускании (б) груза А

Рис. 5.6. Схема сил на наклонной плоскости при подъеме (а) и опускании (б) груза А

При опускании винта и изменении направления сил трения (рис. 5.6 б) формула приобретает вид

Следовательно, при расчете КПД винтового механизма потери на трение по винтовой поверхности можно учесть с помощью угла трения (р.ф, на который отклоняется реальная реакция R от идеальной реакции N, нормальной к винтовой поверхности контакта.

Крутящий момент, затрачиваемый на преодоление полезных и вредных сопротивлений, при подъеме полезного груза А винтового механизма с прямоугольной резьбой описывается формулой

Значение момента, затраченного на преодоление сил полезного сопротивления подъему груза найдем, из приведенного выше выражения, полагая коэффициент трения /= 0:

Поскольку первая передаточная функция винтового механизма имеет постоянное значение, вторая передаточная функция, определяющая силы инерции при движении и тем самым динамические нагрузки, равна нулю; мгновенный и цикловой КПД при установившемся движении винтового механизма равны между собой и часто, его называют механическим КПД:

График изменения механического КПД винтового механизма при подъеме с коэффициентом трения/=0,1 показан на рис. 5.7.

Оптимальный угол подъема резьбы винта р, обеспечивающий максимальный КПД, можно найти, приравнивая

нулю производную ^П = 0, р = 45с-ф/2.

d р

При опускании груза механический КПД винтового механизма равен:

Из последнего выражения очевидно, что при Р<фтр расчетное значение КПД г|<0. Это свидетельствует о том, что возможная работа сил трения становится больше работы движущей аксиальной силы А. В данном случае опускание винта под действием аксиальной силы А становится невозможным. Такой механизм называется самотормозящим и часто используется в грузоподъемных механизмах для исключения самопроизвольного обратного движения груза вниз при выключении двигателя.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >