Преобразования Лоренца

Как отмечено в предыдущем разделе, при переходе к другой инерциальной системе отсчёта координаты .v, у, z и время t становятся другими: х у, z t’. Преобразования Лоренца показывают, как именно связаны координаты и время в разных системах отсчёта между собой.

Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта К и К которые отвечают следующим требованиям:

  • 1) система отсчёта К'{ХУ) движется равномерно и прямолинейно относительно системы К(ХУ), причём оси координат X и X совпадают, скорость системы отсчёта К' относительно системы К равна V и направлена параллельно оси Х
  • 2) в момент времени t = f = 0 начала координат совпадали.

Нас интересует ответ на вопрос: если в системе отсчёта ХУ в момент / в точке с координатами х, у произошло событие, то каковы координаты этого события в движущейся относительно неё системе отсчёта?

Ответить на этот вопрос можно следующим образом.

Координаты у и у' должны быть равны между собой, так как в противном случае можно было бы отличить одну инерциальную систему отсчёта от другой.

Поэтому у = у.

Предположим, что координаты х и х' связаны следующим образом:

Предположим также, что в момент t = t' = 0 в точке О вспыхнула лампочка.

Поскольку скорость света в обеих системах отсчёта одинакова, поэтому расстояния, пройденные светом за время /, в каждой из систем отсчёта будут равны соответственно:

Заменяя х и х' на ct и ct получаем Перемножив уравнения, получим

После сокращения на tf получим

и

Теперь преобразования координат х и х' принимают следующий

вид:

В выражении х = у(х' + W') заменим х' на у(д: - vt): Из последнего уравнения выразим 1':

Действуя аналогично, можно получить

Таким образом, преобразования координат приняли окончательный вид:

Эти преобразования были впервые получены в 1895 году нидерландским физиком Хендриком Антоном Лоренцем, который пытался определить, при каких условиях уравнения Максвелла будут одинаково выглядеть во всех инерциальных системах отсчёта.

Эйнштейн же понял, что значение полученных преобразований гораздо шире. Они показывают, как связаны между собой координаты и время, измеренные в разных инерциальных системах отсчёта.

Важной особенностью преобразований Лоренца является то, что в преобразованиях «перемешаны» координаты и время. Это говорит о том, что пространство и время едины.

Обратите внимание на то, что при скоростях V, намного меньших скорости света в вакууме с, преобразования Лоренца принимают вид преобразований Галилея. Поэтому преобразования Лоренца не опровергают правильность представлений Галилея о свойствах пространства и времени. Просто при низких по сравнению со скоростью света скоростях эффекты, открытые Эйнштейном, обнаружить невозможно.

Обратите также внимание и на то, что при V > с преобразования Лоренца теряют физический смысл (выражение под стоящим в знаменателе корнем при V > с становится отрицательным). Это соответствует утверждению о предельности скорости света в вакууме. Ни одно тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >