Построение.

Построение состоит в реализации найденных на этапе анализа шагов последовательности основных и элементарных построений. Оно сопровождается графическим оформлением каждого шага с помощью указанного набора инструментов и последовательной записью тех построений, которые уже выполнены.

Приведем план построения к задаче 2.2, которая предложена выше:

• 1) на произвольной прямой строим отрезок ВС = а;
• 2) строим на ВС полуокружность;
• 3) через точку В проводим перпендикуляр BE к ВС и на нем откладываем BK-h_a;
• 4) через точку К проводим прямую, параллельную ВС, которая пересекает полуокружность в точках А и А';
• 5) Соединяем А и А' с В и С, получаем ДАВС и АА'ВС.

Доказательство.

Доказательство имеет целью установить, что построенная фигура (фигуры) действительно удовлетворяет всем поставленным в условиях задачи требованиям. При доказательстве правильности выполнения построения делаются ссылки на аксиомы, теоремы, следствия из них, свойства геометрических фигур, определения геометрических понятий.

В ряде случаев доказательство непосредственно усматривается в ходе построения.

Этап доказательства является строго необходимым во всех тех случаях, когда в процессе анализа мы тем или иным способом преобразовывали первоначальные условия задачи, заменяя их иными, позволяющими осуществить построение. Цель, которую мы должны достичь в ходе доказательства, состоит в установлении эквивалентности этих новых условий исходным.

В тех случаях, когда анализ задачи не связан с преобразованием исходных данных, этап доказательства может быть опущен.

Приведем доказательство задачи 2.2:

• 1) ВС = а (по построению);
• 2) ZA = 90° как угол, опирающийся на диаметр полуокружности;
• 3) проведя перпендикуляр AD из точки А на отрезок ВС, имеем, что AD = КВ = h_a.