Построение.
Построение состоит в реализации найденных на этапе анализа шагов последовательности основных и элементарных построений. Оно сопровождается графическим оформлением каждого шага с помощью указанного набора инструментов и последовательной записью тех построений, которые уже выполнены.
Приведем план построения к задаче 2.2, которая предложена выше:
- 1) на произвольной прямой строим отрезок ВС = а;
- 2) строим на ВС полуокружность;
- 3) через точку В проводим перпендикуляр BE к ВС и на нем откладываем BK-ha;
- 4) через точку К проводим прямую, параллельную ВС, которая пересекает полуокружность в точках А и А';
- 5) Соединяем А и А' с В и С, получаем ДАВС и АА'ВС.
Доказательство.
Доказательство имеет целью установить, что построенная фигура (фигуры) действительно удовлетворяет всем поставленным в условиях задачи требованиям. При доказательстве правильности выполнения построения делаются ссылки на аксиомы, теоремы, следствия из них, свойства геометрических фигур, определения геометрических понятий.
В ряде случаев доказательство непосредственно усматривается в ходе построения.
Этап доказательства является строго необходимым во всех тех случаях, когда в процессе анализа мы тем или иным способом преобразовывали первоначальные условия задачи, заменяя их иными, позволяющими осуществить построение. Цель, которую мы должны достичь в ходе доказательства, состоит в установлении эквивалентности этих новых условий исходным.
В тех случаях, когда анализ задачи не связан с преобразованием исходных данных, этап доказательства может быть опущен.
Приведем доказательство задачи 2.2:
- 1) ВС = а (по построению);
- 2) ZA = 90° как угол, опирающийся на диаметр полуокружности;
- 3) проведя перпендикуляр AD из точки А на отрезок ВС, имеем, что AD = КВ = ha.
