Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow ГЕОМЕТРИЯ: ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ
Посмотреть оригинал

Поворот (вращение)

Определение 4.10. Поворотом вокруг точки О на угол а называется перемещение плоскости, в котором соответственные точки МиМ' удовлетворяют следующим условиям: ОМ' = ОМ, ZMOM' = ос. Точка О называется центром поворота, авеличиной направленного угла.

Поворот вокруг точки О на угол а обозначается так: Rg. Если а = 0°, то Rg — тождественное преобразование, если а = 180°, то Rg — центральная симметрия.

Отметим следующие свойства поворота.

  • 1. Центр поворота — единственная неподвижная точка.
  • 2. Неподвижных прямых поворот не имеет.
  • 3. Если Rg(l) - V, то ZIY = ос, угол между прямой и ее образом равен углу поворота.
  • 4. В повороте неизменных направлений нет.
  • 5. Поворот — перемещение I рода.

Рассмотрим в качестве примера решение задачи на построение методом поворота.

Задача 4.4. На данных пересекающихся прямых а и b построить такие точки, что одна может быть получена из другой поворотом вокруг данной точки Р на 60° (точка Р не совпадает с точкой пересечения прямых а и Ь).

Решение

ПустьХе a,Yе Ь, где R$°°(X) = Y. Так какХе а, то Yе а' (рис. 4.6). Следовательно, точка Y есть точка пересечения прямых а' иЬ.

Рис. 4.6

Чтобы построить образ а' данной прямой а, из точки Р на эту прямую опустим перпендикуляр, основание которого обозначим через Q. Найдем R?°°(Q) = Q'. Прямая а' проходит через точку Q' перпендикулярно прямой PQ'. Точка Y есть точка пересечения прямых а'иЬ. Точка X — прообраз точки У, поэтому X = Яр60°(У). X, Y — искомая пара точек. Другую пару точек можно получить, если выполнить поворот на 60° по часовой стрелке. Задача имеет два решения, если Zab Ф 60°. Если Zab = 60°, то задача имеет одно решение.

Итак, мы рассмотрели такие перемещения плоскости: осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос, поворот. Ниже будет рассмотрено еще одно перемещение плоскости — скользящая симметрия.

Свойства перемещений плоскости приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.7

Свойства перемещений плоскости

Название

перемещения

Обозна-

чение

Свойства

Неподвижные точки

Неподвижные

прямые

Неизменяемые направления

Род

Тождественные преобразования

Е

Все точки плоскости

Все прямые плоскости

Направление любой прямой

I

Осевая симметрия

sd

Все точки плоскости

Ось и прямые, перпендикулярные оси

Направление оси и перпендикуляра к ней

II

Центральная

симметрия

Z0

Центр симметрии

Прямая, проходящая через центр

Направление любой прямой

I

Параллельный перенос

Та

Нет

Прямые, параллельные вектору

Направление любой прямой

I

Поворот

Rg

Центр

поворота

Нет

Нет

I

Скользящая

симметрия

si

Нет

Ось

Направление оси и перпендикуляра к ней

II

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы