Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow ГЕОМЕТРИЯ: ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ
Посмотреть оригинал

Метод геометрических мест точек

2.1. Построить параллелограмм, если даны его диагонали ( и/и отрезок d, удовлетворяющий условию d2 = а2 - Ь2, где а и b — неизвестные стороны параллелограмма.

Указание. Использовать ГМТ, разность квадратов расстояний которых от двух данных точек равна постоянной величине d2.

  • 2.2. Построить треугольник по стороне а, противоположному углу а и радиусу вписанного круга г.
  • 2.3. Построить треугольник, если известны его высота h и медиана т, выходящие из одной вершины, и радиус описанного крута R.

Указание. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе т и катету h и установить, пересечению каких ГМТ будет принадлежать центр окружности, описанной вокруг искомого треугольника.

2.4. Построить треугольник, если даны высота h, медиана т и биссектриса (3, выходящие из одной и той же вершины.

Указание. Предположив, что треугольник АВС построен, описать около него окружность. Точка пересечения продолжения биссектрисы с перпендикуляром к основанию треугольника в его середине будет лежать на этой окружности и являться серединой дуги, стягиваемой основанием треугольника.

2.5. Построить треугольник, если даны его биссектриса р и отрезки m и п, на которые эта биссектриса делит основание треугольника.

Указание. Воспользоваться окружностью Аполлония и окружностью радиуса |3 (соответствующий материал по построению окружности Аполлония читатель может найти в Интернете).

  • 2.6. Построить окружность данного радиуса R, проходящую через данную точку М и ортогональную к данной окружности, т.е. так, что касательные к окружностям в точках пересечения окружностей образуют прямые углы.
  • 2.7. Даны точка А и прямая MN. Построить окружность данного радиуса г так, чтобы она отсекла на MN отрезок данной длины I и чтобы касательная к ней из точки А была равна данному отрезку а.
  • 2.8. Даны две окружности 01(R1) и 022) и прямая MN, построить окружность с центром на прямой MN, пересекающую данные окружности ортогонально (считается, что две окружности пересекаются ортогонально, если они пересекаются под прямым углом[1]).

Указание. Построить радикальную ось двух данных окружностей.

2.9. Построить треугольник по стороне a, ZB и отношению высот hb: hc.

Указание. Заменить отношение высот hb: hc отношением сторон с : Ъ.

  • 2.10. Из вершин треугольника как из центров построить окружности, каждая из которых касалась бы двух других.
  • 2.11. Трапецию пересечь отрезком, параллельным основанию, так, чтобы он разделился диагоналями на три равные части.
  • 2.12. Провести секущую к двум концентрическим окружностям так, чтобы хорда большего круга была вдвое больше хорды меньшего круга.
  • 2.13. Построить треугольник, зная основания трех его высот.
  • 2.14. На продолжении диаметра построить такую точку, чтобы длина касательной, проведенной из нее к окружности, равнялась диаметру.
  • 2.15. Через три данные точки провести параллельные прямые так, чтобы расстояния между ними были равны.

  • [1] Об этом более подробно читатель найдет ответ в книге: Математическая энциклопедия. В 5 т. М. : Советская энциклопедия, 1983.
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы