Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow ГЕОМЕТРИЯ: ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ
Посмотреть оригинал

Метод осевой симметрии

  • 3.1. Даны прямая I и отрезки АВ и CD, расположенные в различных полуплоскостях с границей I. Построить на этих отрезках такие точки X и У, что S,(X) = У.
  • 3.2. Построить на данных окружности и прямой точки, являющиеся соответственными при симметрии с заданной осью I. Найти такое расположение окружности и прямой, чтобы задача имела 0, 1 или 2 решения.
  • 3.3. Даны прямая / и две окружности, расположенные в различных полуплоскостях с границей I. Построить точки, симметричные относительно прямой I и принадлежащие данным окружностям.
  • 3.4. Построить такие множества точек, которые симметричны относительно данной прямой и являются соответственно подмножествами данных окружности и треугольника.
  • 3.5. Даны угол АВС и прямая s, пересекающая стороны угла ABC (Be s). Построить точки, симметричные относительно прямой s и принадлежащие лучам ВА и ВС.
  • 3.6. Даны две окружности и прямая. Построить равносторонний треугольник так, чтобы две его вершины принадлежали окружностям, а одна из высот — данной прямой.
  • 3.7. Дан треугольник АВС и внутри него точка М. Построить равнобедренный треугольник с вершиной в точке М, основанием, параллельным АВ, и двумя другими вершинами, принадлежащими АС и ВС.
  • 3.8. Даны прямая I, прямая а и окружность F. Построить квадрат так, чтобы две его вершины принадлежали прямой I, а две другие — прямой а и окружности F.
  • 3.9. Построить произвольную прямую и отметить две точки, не лежащие на ней. Найти на прямой такую точку, чтобы разность расстояний от этой точки до двух данных точек была бы наибольшей.

Указание. Сначала рассмотреть случай, когда точки лежат по одну сторону от прямой, затем — по разные.

  • 3.10. На данной прямой найти такую точку, чтобы сумма расстояний от этой точки до данных двух точек была бы наименьшей.
  • 3.11. Дана прямая и две точки А и В, расположенные по одну сторону от нее. Найти на прямой такую точку С, чтобы треугольник АВС имел наименьший периметр.
  • 3.12. Даны угол и точка М, не принадлежащая углу. Провести прямую, которая содержала бы точку М и отсекала от сторон угла конгруэнтные отрезки.
  • 3.13. На рис. П.2 изображен пруд, ширина АВ которого равна 10 м. Какую часть (в метрах) отражения в пруду фабричной трубы увидит наблюдатель, находящийся в точке S?
П.2

Рис. П.2

  • 3.14. Точки А, В, С принадлежат внутренней области полосы с краями /j и /2. Построить замкнутую ломаную AKBCLA наименьшей длины (К е 1Ь L е Z2).
  • 3.15. Вписать в данный острый угол треугольник наименьшего периметра так, чтобы две его вершины были на сторонах угла, а третья — в данной точке внутренней области угла.
  • 3.16. Дан угол АВС и внутри него точка М {ZJKBC = 30°, ВМ = 10 см). Вписать в данный угол треугольник наименьшего периметра с вершиной в точке М и вычислить периметр этого треугольника.
  • 3.17. Дан угол АОВ и внутри него точки М и К. Соединить эти точки ломаной линией наименьшей длины так, чтобы две ее вершины лежали на сторонах угла АОВ.
  • 3.18. Даны выпуклая ломаная линия А0А1А2...Ап и точки А и В, расположенные в той же полуплоскости с границей (An-jAn), что и данная ломаная. Построить вписанную ломаную ABXB2...В,,В наименьшей длины (точки Вь В2,..., Вп лежат на звеньях данной ломаной линии).
  • 3.19. Дан угол с вершиной в точке А и точка М, принадлежащая одной из его сторон. Найти на другой стороне этого угла такую точку Р, что сумма расстояний от точки Р до точек М и А равна длине данного отрезка.
  • 3.20. Построить ромб так, чтобы одна из его диагоналей имела данную длину I и лежала на прямой а, а остальные две вершины — на прямых b и с.
  • 3.21. На плоскости даны /АВС и прямая I. Построить квадрат так, чтобы две противоположные вершины квадрата принадлежали прямой I, а две другие — сторонам /АВС.
  • 3.22. Даны прямые I, а и окружность ш. Построить квадрат так, чтобы две его противоположные вершины принадлежали прямой I, а две другие — прямой а и окружности со.
  • 3.23. Даны две окружности и прямая между ними. Построить равносторонний треугольник так, чтобы две его вершины были на окружностях, а одна из высот лежала на данной прямой.
  • 3.24. Построить ромб так, чтобы одна его диагональ имела данную длину I и лежала на данной прямой, а две другие вершины ромба лежали соответственно на двух данных окружностях.
  • 3.25. На плоскости даны прямые I, т и окружность со. Построить ромб ABCD так, чтобы его вершины А и С принадлежали прямой I, В е т, D е со, /BAD - 60°.
  • 3.26. Построить треугольник по двум сторонам и разности противолежащих им углов.
  • 3.27. Построить четырехугольник ABCD по четырем его сторонам, если известно, что его диагональ АС делит пополам.
  • 3.28. Построить треугольник по высоте, разности отрезков, на которые она делит основание, и разности углов, прилежащих к основанию.
  • 3.29. Построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и разности двух других углов.
  • 3.30. Даны /АВС, прямая / и точка О. Пусть X и Y — точки пересечения окружности с центром в точке О со сторонами АВ и ВС угла /АВС. Построить такую окружность с центром в точке О, чтобы XY || I.
  • 3.31. Даны прямая MN и две точки А, В, не лежащие на ней. Найти на данной прямой такую точку Q, что /AQM = 2/BQN.
  • 3.32. Даны прямая MN и две точки А, В по одну сторону от нее. Найти на прямой MN такую точку Q, что /AQM = 2/BQM.
  • 3.33. Даны прямые тип, пересекающиеся в точке О, и точка А. Построить треугольник АВС, биссектрисы которого принадлежат прямым т, пи ОА.
  • 3.34. Даны две прямые т, п, пересекающиеся в точке О, и точка Р. Построить такой треугольник АВС, сторона АВ которого проходит через точку Р, а прямые т,п и ОР — перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах.
  • 3.35. Даны /АВС и внутри его точка Р. Построить треугольник наименьшего периметра, одна вершина которого совпадает с точкой Р, а две другие принадлежат сторонам данного угла.
  • 3.36. Даны /MON и две точки А и В. Найти такие точки С и D на прямых ОМ и ON соответственно, чтобы ломаная ACDB имела наименьшую длину.
  • 3.37. Точки А, В и С принадлежат внутренней области полосы с краями 1Х и 12. Построить замкнутую ломаную AKBCLA наименьшей длины (Ке lj,Le у.
  • 3.38. Даны ZAOB и внутри него точки М, К. Соединить эти точки ломаной наименьшей длины так, чтобы две ее вершины лежали на сторонах ZAOB.
  • 3.39. Построить треугольник АВС по трем точкам Нь Н2, Н3, которые являются симметричными отражениями точек пересечения высот искомого треугольника относительно его сторон.

Указание. В задачах 3.33—3.39 применяются две осевые симметрии и более.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы