Релятивистские симметрии пространства-времени

Инвариантность интервала, принцип причинности и ограниченность возможных скоростей движения

Появление теории относительности вызвало у многих — не только обывателей, но и ученых — ощущение психологической катастрофы. Казалось, что привычный, определенный, абсолютный ньютоновский мир распался, а ему на смену пришел релятивистский мир, где все относительно, где нет ничего твердого и неизменного.

На самом деле все совсем наоборот. В теории относительности мир предстает более симметричным, а инвариантов, т. е. величин, не зависящих от выбора системы отсчета, в ней больше, чем в классической механике. Самый очевидный пример — скорость света: из какой бы системы отсчета ее ни измерять, неизменно получается 300 000 км/с.

Другой важнейший инвариант — интервал между двумя событиями:

где / — расстояние между точками, в которых произошли события, t — промежуток времени между ними, с — скорость света. В зависимости от выбранной системы отсчета / и t по отдельности могут быть разными, но комбинация, в которой они входят в интервал, имеет одно и то же значение во всех системах отсчета.

Интервал между событиями называется времениподобным, если он положителен: s2 > 0. Если события разделены времениподобным интервалом, то найдется такая система отсчета, в которой они произошли в одной точке (/ - 0). Очевидно, такие события могут быть причинно связаны, т. е. одно из них может быть причиной другого. Примером может служить рождение деда, а спустя 50 лет — рождение его внука в том же городе.

Можно доказать, что причинно связанные события во всех системах отсчета происходят в одной и той же последовательности.

Пусть, например, событие А (рождение деда) происходит раньше события В (рождение внука), отделенного от него времениподобным интервалом. Предположим, что найдется такая система отсчета, в которой их порядок будет обратным: внук родился раньше деда. Тогда тем более должна найтись система, в которой они будут происходить одновременно, т. е. t - 0. Но в такой системе интервал между событиями должен был бы стать отрицательным, что невозможно в силу инвариантности интервала. Следовательно, сделанное предположение неверно, и дед во всех системах отсчета должен рождаться раньше, чем внук. Это обеспечивает согласие теории относительности с принципом причинности:

каждое событие имеет прелшествуюшую ему причину.

Если интервал отрицателен, он называется пространственноподобным. В ?том случае найдется такая система отсчета, в которой события произошли одновременно (t -0). Примером событий, разделенных пространственноподобным интервалом, могут служить наблюдения майором Михайловым и полковником Петровым вспышкй лампы на судейском столике (п. 2.3.2.1). Такие события могут происходить в произвольной последовательности, определяемой тем или иным выбором системы отсчета, и, следовательно, не могут быть причинно связаны.

Из определения интервала следует, что он пространственноподобен (отрицателен) при условии, что расстояние / между событиями больше расстояния ct, которое успевает преодолеть свет за промежуток времени, прошедший между ними. Почему причинная связь в этом случае отсутствует, становится очевидным, если предположить, что скорость света — максимально возможная скорость движения материальных тел и передачи сигналов.

Тогда за время между событиями, разделенными пространственноподобным интервалом, вообще никакое воздействие не успеет преодолеть разделяющее их расстояние, чтобы обеспечить причинную связь.

Таким образом, из инвариантности интервала и принципа причинности следует ограниченность возможных скоростей движения скоростью света. Допущение о возможности сверхсветовых скоростей, столь популярное у фантастов и некоторых псевдоученых, требует отказаться от принципа причинности и согласиться с возможностью событий, причины которых еще не возникли, например рождения внука, чей дед еще не появился на свет.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >