Система должна быть сильно неравновесной

Физическая теория неравновесных систем, неравновесная термодинамика, начала развиваться в середине XIX в., однако в течение почти ста лет считалось, что все процессы в таких системах приводят лишь к разрушению структур, сглаживанию неоднородностей. Лишь в середине XX в. стало понятно, что это справедливо только для слабо неравновесных систем, а при сильном отклонении от равновесия неоднородности могут и возникать.

Все живые организмы являются сильно неравновесными системами. Ячейки Бенара возникают только при достаточно большом перепаде температур ДГ. Реакция Белоусова-Жаботинского входит в колебательный режим лишь при достаточно высоких концентрациях реагентов.

Система должна быть нелинейной

Термодинамику слабо неравновесных систем называют еще линейной. Тогда теория сильно неравновесных структур должна быть нелинейной. Формальное определение нелинейной системы таково:

Г Нелинейной называется система, поведение которой описывается нелинейными математическими уравнениями.

Разница между линейными и нелинейными уравнениями иллюстрируется следующей таблицей:

Линейное

Нелинейное

х + у = 1

+

ю

II

dx/dt + х - 0

dx/dt + sin х - 0

В линейное уравнение неизвестные входят только в первой степени. Как только в уравнении появляется квадрат, куб или какая-то функция от неизвестной либо произведение неизвестных, оно сразу становится нелинейным.

Линейные уравнения гораздо проще решать, и потому классическое естествознание интересовалось главным образом линейными системами. Казалось, что фундаментальное обязательно должно быть простым. Но это оказалось не так: современное естествознание — нелинейное.

Все рассмотренные системы, в которых происходит самоорганизация, нелинейны. Нелинейны уравнения гидродинамики, которыми описывается конвекционная неустойчивость жидкости. Система уравнений химической кинетики для реакции Белоусова-Жаботин- ского и других колебательных реакций обязательно включает в себя нелинейные уравнения, описывающие автокаталитические стадии.

Полезно обсудить различие между линейными и нелинейными системами под несколько иным углом зрения.

? Линейная система отличается тем, что ее реакиия на несколько одновременных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие по отдельности.

В качестве иллюстрации рассмотрим кобылу, о которой Козьма Прутков сказал: «Щелкни кобылу в нос, она махнет хвостом». В данном случае воздействием является щелчок, реакцией — взмах хвоста. Предположим, что в ответ на слабый щелчок хвост кобылы отклоняется от вертикали на 5°. Что произойдет, если щелкнуть вдвое сильнее? Щелчок удвоенной силы можно рассматривать как два одновременных обычных щелчка, так что «линейная» кобыла должна в ответ на двойной щелчок отмахнуть хвостом на 10°, на тройной — на 15° и т. д. Ясно, однако, что реальная кобыла, начиная с некоторой критической силы щелчка, перестанет махать хвостом и начнет кусаться или лягаться. Таким образом, реальная кобыла — система нелинейная.

? Нелинейные системы способны качественно изменять свое поведение при количественном изменении воздействия. Другими словами, нелинейные системы — это системы сложные.

Заметим, что речь идет не столько о сложности законов, управляющих поведением системы, сколько о сложности возникающего под их действием поведения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >