Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow МАТЕРИАЛЫ МИКРО- И ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ: КРИСТАЛЛЫ И СВЕТОВОДЫ
Посмотреть оригинал

Числовые результаты

Далее представлены некоторые числовые результаты, наиболее представительные из тех, что могут быть получены по вышеописанной схеме. Табл. 5.1. показывает сходимость (30 с числом источников. Для достижения высокой точности число источников для границы оболочки должно быть увеличено больше, чем для других жил. Это означает, что при NJack/NU) = 2, что и было использовано для большинства расчетов, поле на границе оболочки не слишком хорошо представлено, но увеличение этого отношения 162

без увеличения числа источников на жилу практически бесполезно; ошибка для жил определяет полную ошибку. Соотношения степеней сжатия и растяжения а и а,, были слегка изменены (менее 5 %) с изменением источников в соответствии с соображениями в п. «Размещение источников». Более того, когда отношение Njack/Nu) увеличивалось до более чем двух, необходимо было использовать 2 пары соотношений сжатия и растяжения - одну пару для границы внешней оболочки (обозначена и aJcaacn) и одну пару для оставшейся части границы.

На рис. 5.8 продольное электрическое поле и плотность электрической энергии показаны для двух мод одного класса симметрии (р= 1). Мода в верхнем ряду - это фундаментальная мода р— 1, и это оболочечная мода, тогда как мода в нижнем ряду - это модазапрещенной зоны.

Таблица 5.1

Сходимость р() с числом источников

tfjackftfU)

АЕ~1

т0

jack

con

aJ(,ck

Udil

24

2

43,1

1,02859

0,83

1,47

24

3

43,6

1,02861

0,87

1,50

24

4

50

1,02809

0,91

1,16

36

2

135

1,02829

0,83

1,47

36

3

460

1,02760

0,89

1,17

36

4

1148

1,02765

0,89

1,17

48

2

1268

1,02781

0,83

1,47

48

3

13,426

1,02765

0,89

1,17

48

4

18,024

1,02765

0,89

1,16

Имея оболочечную моду, PCF действует как обычное волокно со значением показателя преломления между значениями для воздуха и кварца. Плотность электрической энергии, и соответственно плотность рассеянной мощности, которая будет связана с этой модой в случае диэлектрика с малыми потерями, распространяются по большей части области диэлектрика. С другой стороны, на рисунках в нижнем ряду поле и плотность электрической энергии, как видно, ограничены центром PCF; малое количество мощности, вытекающей через PCF, отражается обратно воздушной оболочкой. Эта мода была изучена [21] в контексте ускорения частиц вследствие сильного продольного электрического поля в сердцевине. Как там объяснено, ускорение частиц требует равенства фазовой скорости ускоряющейся моды скорости света в вакууме, что означает Р = кп. Ни одна жестко связанная мода не обладает таким свойством, но может быть аппроксимирована другими модами, для которых р = к0 + б, где б - положительное и сколь угодно малое число.

Фундаментальная р = 1 мода, находящаяся за пределами запрещенной зоны, показана в верхнем ряду

Рис. 5.8. Фундаментальная р = 1 мода, находящаяся за пределами запрещенной зоны, показана в верхнем ряду (Р0 = 1,201, А/Х = 0,235). Мода внутри запрещенной зоны показана в нижнем ряду (р/Ац= 1,03, ЛЛ= 1,353) [14]

Для подтверждения кода SMT мы проверили ошибку в условиях непрерывности, как показано в табл. 5.1, и также сравнили эти результаты с результатами в работе [21]. На рис. 5.9 график поперечного сечения Е_ ускоряющейся моды, найденной для р= 1,0028 • /г0 с помощью SMT, наложен на результаты из работы [21], найденные с помощью модели суперячсск.

Сравнение решения с помощью SMT для PCF с воздушной оболочкой и с помощью метода суперячеек из работы [21]

Рис. 5.9. Сравнение решения с помощью SMT для PCF с воздушной оболочкой и с помощью метода суперячеек из работы [21].

Графически изображено поперечное сечение Е. вдоль оси у [14]

Основное различие в графиках находится вблизи оболочки, где могут быть легко видны последние отражение и экспоненциальное уменьшение эванесцирующсго поля. Пологость поля внутри сердцевины, являющаяся следствием требования [3 = к0, четко различима в решении с помощью SMT.

Компоненты поля, доминирующие в сердцевине, могут быть достаточно точно выведены из свойств симметрии моды. Например, моды на рис. 5.8 имеют класс р= 1, т. к. обладают полной симметрией и для них Е_* 0 вдоль плоскостей симметрии, где Я = 0 и //р = 0. Это может быть легко наблюдаемо на рис. 5.10. Пересечение всех плоскостей симметрии в центре требует малого

Н в той области, что практически превращает моду в поперечно магнитную в сердцевине. То же самое применимо к классу р = 5, хоть и в меньшей мере, т. к. есть только две плоскости симметрии (см. рис. 5.11). Аналогично классы р = 2 и р = 6 будут практически поперечно электрическими в сердцевине. Классы р = 3 и р = 4 имеют поля, которые вблизи оси близки к линейно поляризованным модам.

Магнитное поле моды из нижнего ряда рис. 5.8 [14]

Рис. 5.10. Магнитное поле моды из нижнего ряда рис. 5.8 [14]

Доминирующие компоненты поперечного поля здесь - это Ех и Н в классе р = 3 и ? и Н в классе р = 4. Это показано для моды класса р = 3 на рис. 5.12, где поперечные поля наложены на интенсивность света, которая пропорциональна плотности потока мощности в продольном направлении.

Дисперсные характеристики для мод, принадлежащих классу р = 1, показаны на рис. 5.13, где можно видеть фундаментальную моду р = 1. Кривая дисперсии моды запрещенной зоны, показанной в нижней части рис. 5.8, приведена на рис. 5.14, где запрещенная зона для внеплоскостного распространения затенена.

Здесь использовалось стандартное плосковолновое разложение [30] для расчета запрещенной зоны. Будучи далеко не одномодовым в этом диапазоне частот, PCF поддерживает этот режим наряду со многими другими модами, принадлежащими классу симметрии р = 1. Другие классы симметрии также изобилуют у мод в этом диапазоне частот.

абсолютное значение продольного магнитного поля моды класса р = 5. Точка на дисперсионной характеристике - ЛЛ. = 0,5, р/?= 1,139 [14]

Рис. 5.11. абсолютное значение продольного магнитного поля моды класса р = 5. Точка на дисперсионной характеристике - ЛЛ. = 0,5, р/?ц= 1,139 [14]

Рис. 5.12. Линейно поляризованная мода классар = 3. Черные стрелки - поперечное электрическое поле, белые - поперечное магнитное поле. Интенсивность света показана на фоне. Точка на дисперсионнойхарактеристике - А/Х= 1,305, р/к0= 1,011 [14]

Дисперсионные кривые для мод, принадлежащих классу симметрии р = 1. Крайние слева кривые отвечают моде, показанной в верхней строке на рис. 5.8 [14]

Рис. 5.13. Дисперсионные кривые для мод, принадлежащих классу симметрии р = 1. Крайние слева кривые отвечают моде, показанной в верхней строке на рис. 5.8 [14]

Дисперсионные кривые для мод, принадлежащих классу симметрии р = 1

Рис. 5.14. Дисперсионные кривые для мод, принадлежащих классу симметрии р = 1. Запрещенная зона для внеплоскостного распространения затенена. Пунктирная линия соответствует моде, показанной в нижней строке на рис. 5.8 [14]

Выбор меры точности

В этом разделе описана мера точности АЕ~ которая использовалась на протяжении всей работы [14]. Обратная ей величина - ошибка в выполнении условий непрерывности - усреднена по всем тестовым точкам и затем нормализована к среднему по абсолютным значениям поля на границе. Для данного векторного решения I значение поля в тестовых точках рассчитывалось как среднее между двумя приближениями с двух сторон границы. Вектор задан как:

где [Z] находится из [Z] обращением знаков всех входных величин, соответствующих полям в оптически неплотной среде, и делением результирующей матрицы на 2. Тогда нормализованная ошибка задается как:

где скобки обозначают среднее значение, которое легко рассчитывается, по известному I. Была использована и мерой сингулярности матрицы импеданса, что требует расчета вектора из нуль пространства [Z], Для этой цели использована функция Matlab ‘eigs()’, реализующая метод Арнольди [31] для этой цели.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы