ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
О ВАРИАЦИОННОМ ИСЧИСЛЕНИИ И МЕТОДАХ ОПТИМИЗАЦИИПРОСТЕЙШАЯ ЗАДАЧА ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯВведениеФункционалы. Постановка простейшей задачи вариационного исчисленияВариации кривых и функционаловМетод вариаций — подход Эшера—Лагранжа в простейшей задаче.Уравнение Эйлера—Лагранжа в дифференциальной формеЛемма Лагранжа.Доказательство леммы.Преобразование и лемма Дюбуа—РаймондаЛемма Дюбуа—Раймонда.Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера—ЛагранжаНеобходимое условие Лежандра слабого минимума функционалаНеобходимое условие Вейерштрасса сильного минимума функционалаО некоторых проблемах классического вариационного исчисленияЗадача о поверхности минимальной площадиЗаключение к разделу 1ЗАДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИВведениеПервая вариация функционала в задаче с подвижными концамиФорма Гамильтона для уравнений Эйлера—ЛагранжаПонятие поля экстремалей и трансверсалиТеорема Гильберта и еще один взгляд на неравенство ВейерштрассаГеометрический смысл функции ВейерштрассаЕще один взгляд на вариационную задачу с подвижными концамиЗадачи с негладкими экстремалями и условия Вейеригграсса—ЭрдманнаЗаключение к разделу 2РАСШИРЕНИЕ ПРОСТЕЙШЕЙ ЗАДАЧИ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯЗ.1 ВведениеИзопериметрическая задачаПростейшая задача ЛагранжаОбщая задача Лагранжа и задачи Лагранжа—Больна и МайераЗадачи со старшими производнымиЗаключение к разделу 3КВАДРАТИЧНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СЛАБОГО МИНИМУМАВведениеКвадратичный функционал и вторая вариацияЕще один взгляд на условие ЛежандраСопряженные точки и необходимое условие ЯкобиДостаточные условия слабого минимумаУсловие Якоби и положительно определенная конечномерная квадратичная формаЗаключение к разделу 4ТЕОРИЯ ПОЛЯ ЭКСТРЕМАЛЕЙ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СИЛЬНОГО МИНИМУМАВведениеОбщее понятие поляО методе прогонкиПоле функционалаГеометрический вывод уравнения ЯкобиДостаточные условия Вейерштрасса сильного экстремумаСводка необходимых и достаточных условий слабого и сильного экстремумовЗаключение к разделу 5ВведениеО необходимых условиях в простейшей задаче вариационного исчисленияПостановка простейшей задачи вариационного исчисления для функции двух независимых переменныхУравнение Эйлера—ЛагранжаУсловие Лежандра и неравенство ВейерштрассаНеравенство ВейерштрассаЗадачи с подвижными границами и негладкие экстремалиУсловия Эрдманна—Вейерштрасса на линии изломаЗадачи с функционалами общего видаПространственные вариационные задачи с ограничениямиИзопериметрическая задачаЛагранжа—КольцаЗаключение к разделу 6ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕВведениеРазвитие теории оптимального управления и ее связь с вариационным исчислениемПримеры задач оптимизацииПервая вариация в пространственной задачеУсловие Вейерштраеса в пространственной задачеНекоторые дополнительные сведения из математического анализаПринцип максимумаЗаключение к разделу 7Библиографический список к разделу 7ПОНЯТИЕ О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯВведениеГрадиентный метод первого порядка решения задач вариационного исчисленияМетод Ньютона для численного решения задач вариационного исчисленияО численном решении изопериметрической задачи вариационного исчисленияМетод Ньютона в задаче оптимального управления и двухточечная краевая задачаЗаключение к разделу 8
