Законы распределения непрерывных случайных величин
Показательный (экспоненциальный) закон распределения
Непрерывная случайная величина X имеет экспоненциальный закон распределения с параметром X, если ее плотность вероятности имеет вид
Функция распределения вероятностей
Вероятность отказа работы некоторого устройства за время х
Для случайной величины X, распределенной по экспоненциальному закону,
Вероятность попадания в интервал [а,Ь] непрерывной случайной величины X равна
Пример 6.8. Непрерывная величина X распределена по показательному закону
Найти вероятность попадания значений X в интервал [0,2,0,8]. Решение. По условию А. = 3. По формуле (6.11) найдем искомую вероятность
Пример 6.9. Предполагается, что время ремонта X тонометра является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону. Найти вероятность того, что на ремонт тонометра потребуется не менее 5 дней, если среднее время его ремонта 4 дня. Найти плотность вероятности и функцию распределения вероятностей времени ремонта тонометра.
Решение. По условию М(Х) = 4. Следовательно, параметр Х = /М(Х) = /4. Тогда по формулам (6.7) и (6.8) плотность вероятности и функция распределения вероятностей принимают вид:
Искомую вероятность найдем, используя функцию распределения вероятностей времени ремонта тонометра
Читателю предлагается самостоятельно найти дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение о(Х).
