Дисперсия генеральной совокупности неизвестна.

Пусть X — случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, причем математическое ожидание и генеральная дисперсия неизвестны (например, в случае малого объема выборок, п 30). По данным наблюдения находят выборочную среднюю и выборочную исправленную дисперсию, которая является только оценкой неизвестной генеральной дисперсии. Поэтому в качестве проверки нулевой гипотезы принимают критерий (имеющий распределение Стьюдента), ориентированный на малые выборки

где S— выборочное исправленное среднее квадратичное отклонение.

Критическая область строится в зависимости от типа альтернативной гипотезы:

а) Н. М(Х)*а0 - критическая область двусторонняя, задаваемая неравенством |К]>ЛТкрпр (/Гкрпр>0). Критическая точка KKr„?(aJ) находится по таблице прил. 5 распределения Стьюдента, где а (помещен в верхней строке таблицы) — уровень значимости для двусторонней критической области, /= п-1 — число степеней свободы. Если |К1и6л | < К*,, пР ~ нулевая гипотеза принимается, а если

Кнабл^^крпр - нулевая гипотеза отвергается (признается правильной гипотеза Нi);

  • б) Ну. М(Х) > а0 - критическая область правосторонняя и определяется неравенством К>КЩ,ф, где КЩ1П[1 ищуг в таблице прил. 5 по уровню значимости а (помещен в нижней строке таблицы) для односторонней критической области и числу степеней свободы /=и-1. Если А'„аб:,<А'Кр пр - нулевая гипотеза принимается, если ^набл>К„р кр—нулевая гипотеза отвергается (признается гипотеза tfi);
  • в) Ну: М(Х)<а0 - критическая область левосторонняя, заданная

неравенством К<КЩ, пр (К*р пр<0), где Кщ,щ, находят в таблице прил. 5 по уровню значимости а (помещен в нижней строке таблицы) для односторонней критической области и числу степеней свободы /=л-1, а затем следует взять найденное значение со знаком «минус», приняв = Ккрлса • Если КюЪ > лсв - нулевая гипотеза принимается, если Ктgp < лев, то нулевая гипотеза отвергается.

Пример 9.12. По результатам медицинских наблюдений минимальное среднее динамическое давление крови больных, перенесших операцию сердца с применением 1-го способа анестезии, равно а0 = 66,9 мм рт. ст. На основе случайной выборки из 10 больных, перенесших аналогичную операцию с применением 2-го способа анестезии, определили хв = 73,2 мм рт. ст. и У = = 14,4 мм рт. ст. Предполагая, что значения давления крови у подобных больных распределены по нормальному закону, при уровне значимости а = 0,05 оценить, влияет ли способ анестезии на минимальное среднее динамическое давление крови больных?

Решение. Найдем число степеней свободы f = «-1 = 10-1=9.

Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы.

Н0 : М(Х) = а0; здесь а0 = 66,9. Я,: М(Х) * а0; здесь а0 = 66,9. По формуле (9.5) наблюдаемое значение критерия

Альтернативная гипотеза имеет вид М(Х) * а0, поэтому критическая область двусторонняя. По таблице прил. 5 для двусторонней критической области при уровне значимости а = 0,05 (помещен в верхней строке) и по числу степеней свободы f = 9 найдем критическую точку/^крпр(0,05,9)=2Д6. Так как |Я',|1бл|=13,8>2,26= “Якр пр, то нулевую гипотезу Но отвергаем и делаем вывод, что минимальное среднее динамическое давление крови больного зависит от выбора способа анестезии.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >