Качественные показатели зубчатой передачи. Выбор расчетных коэффициентов смещения

Рассмотрим качественные показатели, которые дают возможность оценить передачу в отношении плавности и бесшумности зацепления, возможного износа и прочности зубьев, а также сравнить ряд передач по тем же показателям. Такая оценка важна для рационального назначения расчетных коэффициентов смещения при проектировании зубчатых передач.

Коэффициент перекрытия учитывает непрерывность и плавность зацепления в передаче. Такие качества передачи обеспечиваются перекрытием работы одной пары зубьев работой другой пары. Для этого каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцевого перекрытия к угловому шагу. Угол торцевого перекрытия (р_а — это угол поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление, когда они касаются в точке В', до положения зубьев при выходе из зацепления, когда они касаются в точке В" (рис. 15.4, а). Следовательно, коэффициент перекрытия прямозубой передачи

Здесь х, = 2я/г, - угловой шаг; ср_ц1 =g /г_Ь1, где g_u = g_f + g„ - длина активной линии зацепления. Она складывается из

длин дополюсной g_f и заполюсной g_n частей активной линии зацепления (рис. 15.4):

Подстановка (15.14) и (15.15) в (15.13) с учетом (14.3) дает формулу для определения коэффициента перекрытия прямозубой передачи:

Если при расчете по формуле (15.16) получится ?_а < 1, то в этом случае непрерывности процесса зацепления зубьев не будет: одна пара зубьев успеет выйти из зацепления еще до того, как следующая пара зубьев войдет в него. Поэтому минимально допустимым значением е_п является 1,05, которое обеспечивает непрерывность процесса зацепления с 5%-ным запасом.

Важно отметить, что коэффициент перекрытия (.уменьшается при увеличении коэффициентов смещения х, и х₂. Поэтому при проектировании передачи коэффициенты смещения надо назначать так, чтобы е_а не получился бы меньше 1,05.

Продолжительность зацепления одной пары зубьев в косозубой передаче (|3 Ф 0) больше, чем в прямозубой (Р = 0). Поэтому и коэффициент перекрытия косозубой передачи в больше ?_ц и подсчитывается по формуле

В этой сумме слагаемое е_а определяется по формуле (15.16). Второе слагаемое — ?_р = Ь/р_г Здесь b = irn — ширина зубчатого колеса, 1|/ — коэффициент ширины зубчатого колеса, назначаемый из условий прочности и износостойкости зуба, р_г = лот/sin (3 — осевой шаг косого зуба. Подставив b и p_t в выражение для ?_р, получим

Как непосредственно следует из уравнений (15.17) и (15.18), коэффициент перекрытия ?,₍ косозубой передачи (|3 ф 0) больше коэффициента перекрытия ?_а прямозубой (Р = 0), что является достоинством косозубой передачи.

Коэффициент скольжения учитывает влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе зацепления. Наличие скольжения при одновременном нажатии одного профиля на другой приводит к износу профилей. Коэффициенты скольжения выражаются формулами

где v_ck — скорость скольжения; v_K{ к и v_K2 __к — скорости перемещения точек контакта но профилям зубьев первого и второго колеса.

За время одного оборота колеса с меньшим числом зубьев Zj второе колесо не завершает полный оборот. Следовательно, его зубья в и₁₂ раз реже вступают в контакт, чем зубья первого колеса, и поэтому меньше изнашиваются. Для того чтобы сравнивать интенсивность износа зубьев по коэффициентам скольжения, разделим Х₂ на u_x2 = w_{/w₂ = z₂/z_x:

Расчетные формулы для X, и Х₂ имеют такой вид:

где 1_К — величина алгебраическая, выражающая расстояние от полюса зацепления Р до текущего положения точки К контакта пары зубьев (см. рис. 15.2); 1_р] и 1_р2 — абсолютные значения длин отрезков PN_{ и PN_r

В процессе зацепления точка контакта К зубьев движется вдоль линии зацепления от положения В' (вход зубьев в зацепление) до положения В" (выход зубьев из зацепления). Отсюда следует, что расстояние 1_К изменяется от значения (-В'Р) до нуля и затем от нуля до значения (+В"Р). Поэтому, как вытекает из формул (15.19), коэффициенты скольжения Х_{ и Х₂ также изменяются в процессе зацепления. Наибольшее значение Х_х приобретает в положении В а Х₂ — в положении В" (рис. 15.5).

Коэффициенты скольжения Х_х и Х₂ зависят от коэффициентов смещения х_х и х₂. Воздействуя на х_х и х₂, конструктор получает значения коэффициентов Х_х и Х₂, отвечающие условиям эксплуатации.

Рис. 15.5

Коэффициент удельного давления учитывает влияние геометрии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на величину контактных напряжений, возникающих в местах соприкосновения зубьев. При чрезмерном нагружении контактные напряжения могут быть столь значительны, что вызовут выкрашивание материала на рабочей поверхности зубьев.

Контактные напряжения определяются по формуле Герца

где Q — сила взаимодействия зубьев; b — ширина зубчатых колес; Е - 2?₁?₂/(?_| + Е₂) — приведенный модуль упругости их материалов; р — приведенный радиус кривизны эволь- вентных профилей в точке контакта, посредством которого определяется влияние геометрии зуба на контактные напряжения.

Для текущего момента зацепления зубьев (см. рис. 15.2)

или согласно свойствам эвольвентных профилей

Коэффициентом удельного давления называется отношение:

Коэффициент 9 — величина безразмерная, не зависящая от модуля т, так как р пропорционален модулю.

Поскольку точка К контакта зубьев движется вдоль линии зацепления, расстояние N_{K увеличивается, а расстояние N.,K уменьшается (см. рис. 15.2). Поэтому, как следует из уравнения (15.20), коэффициент удельного давления v изменяется в процессе зацепления. График этого изменения представлен на рис. (15.6)

Подставив коэффициент v в формулу Герца, получим:

Коэффициент удельного давления 9 уменьшается при увеличении коэффициентов смещения х_х и х₂. Поэтому конструктор может снижать контактные напряжения, назначая коэффициенты смещения х_х и х₂ так, чтобы коэффициент 9 имел возможно меньшее значение.

Автор: Тимофеев Геннадий