Теория возмущений и эффект Зеемана

Спектральные линии расщепляются на несколько компонент и при нахождении атомов в магнитном поле. Это явление получило название эффекта Зеемана. Согласно классической электродинамике движущаяся заряженная частица с массой т. обладает магнитным моментом р. который зависит от момента количества движения (М) но формуле (например, для z-компоненты в системных единицах)

Для электрона в атомных единицах выражение запишется так

В магнитном поле напряженностью Н, направленном вдоль оси z, такой электрон получает дополнительную энергию, гамильтониан которой выражается как

Ранее мы видели, что собственными значениями оператора Mz являются числа

Поэтому

Очевидно, что гамильтониан возмущения не зависит от координат электрона. Поэтому четность вычисляемых подынтегральных функций в первом порядке теории возмущений для вырожденных состояний будет зависеть только от четности произведения двух взаимодействующих Л О. В результате все диагональные элементы возмущения будут ненулевыми, а все недиагональные — нулевыми. Поэтому корнями решения характеристического уравнения являются значения диагональных матричных элементов возмущения. Таким образом, в магнитном поле p-состояния расщепляются на три уровня энергии (рис. 4.2), d-состояния — на пять уровней и т.д. Обозначение на рис. 4.2 расщепленных в магнитном поле уровней соответствует обозначениям соответствующих волновых функций, вырожденных в отсутствие поля. Только s-электрон не может взаимодействовать с магнитным полем, так как он имеет нулевой момент коли- чества движения. Поэтому положение его энергетического уровня остается неизменным.

Положение энергетических уровней атома водорода без магнитного поля (а) и при наложенном магнитном поле (б)

Рис. 4.2. Положение энергетических уровней атома водорода без магнитного поля (а) и при наложенном магнитном поле (б)

Однако эксперимент показывает, что энергетические уровни 5-электронов в магнитном поле все же двукратно расщепляются. Причиной этого является наличие спина электрона. Как известно, спин электрона имеет два собственных значения: + 1/2 и -1/2. Они определяют энергию взаимодействия спина электрона с магнитным полем за счет наличия спинового момента количества движения. Этот момент вдоль оси 2 рассчитывается по формуле, несколько отличающейся от формулы для магнитного момента, и имеет вид

В принципе при анализе расщепления энергетических уровней электрона атома водорода в магнитном поле следовало бы сразу учитывать полный момент импульса электрона как сумму механического и спинового моментов. Тогда возмущение гамильтониана будет зависеть и от механического, и от спинового моментов электрона

В соответствии с получившимся выражением для гамильтониана возмущения общая картина расщепления некоторых энергетических уровней атома водорода при учете спина электрона представлена на рис. 4.3.

Положение энергетических уровней атома водорода без магнитного поля (а) и при наложенном магнитном поле (б) с учетом спина электрона

Рис. 43. Положение энергетических уровней атома водорода без магнитного поля (а) и при наложенном магнитном поле (б) с учетом спина электрона

Обозначения расщепленных уровней включают, помимо указания типа уровня, также спина электрона с помощью

обозначений ос = —, р = —.

2 н 2

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >